Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Bestrahlung von Uran mit Neutronen (Abitur BY 2007 LK A4-1)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Um neue radioaktive Substanzen zu erzeugen, bestrahlten Forscher in mehreren Laboratorien Europas ab Mitte der Dreißiger Jahre Uran mit Neutronen. In Berlin verwendeten Otto HAHN und Fritz STRASSMANN dabei als Neutronenquelle ein sieben Zentimeter langes und knapp einen Zentimeter dickes Röhrchen, das mit einem Gemisch aus Beryllium-Pulver und \(1{,}0\,{\rm{g}}\) pulverförmigem \({}^{226}{\rm{Ra}}\) gefüllt war.

a)Stelle die Gleichung des Zerfalls von \({}^{226}{\rm{Ra}}\) auf.

Berechne die Aktivität von \(1{,}0\,{\rm{g}}\) \({}^{226}{\rm{Ra}}\). (6 BE)

Ein Teil der vom \({}^{226}{\rm{Ra}}\) mit der kinetischen Energie von \(4{,}8\,{\rm{MeV}}\) abgegebenen α-Teilchen reagiert mit den Beryllium-Atomen unter Aussendung von Neutronen.

b)Stelle die Gleichung dieser Kernreaktion auf.

Zeige, dass die Kernreaktion exotherm verläuft.

Schätze ab, welche kinetische Energie ein ausgesandtes Neutron höchstens haben kann. Nimm dabei vereinfachend an, dass das Neutron die gesamte nach der Reaktion zur Verfügung stehende Energie aufnimmt. (8 BE)

c)Begründe, dass längst nicht jedes vom Radium emittierte α-Teilchen im Beryllium-Pulver zur Freisetzung eines Neutrons führt. (5 BE)

d)Berechne, auf welchen Wert die mittlere kinetische Energie der Neutronen vermindert werden muss, damit man von thermischen Neutronen reden kann. Beziehen Sie sich bei der Rechnung auf Raumtemperatur. (5 BE)

HAHN und STRASSMANN ummantelten ihre Neutronenquelle mit einem zylindrischen Paraffinblock.

e)Erläutere, wie der Paraffinblock auf die Neutronen wirkt.

Erkläre, weshalb das wasserstoffhaltige Paraffin dafür besonders geeignet ist.

Gib eine weitere Substanz an, die man statt dessen hätte verwenden können. (5 BE)

An die Außenseite des Paraffinblocks wurde ein Papiertütchen mit \(15\,{\rm{g}}\) Uran gestellt, das \(30\,{\rm{min}}\) lang dem Bombardement der Neutronen ausgesetzt wurde. Um die dabei entstandenen radioaktiven Substanzen zu identifizieren, wurde die Uranprobe nach der Bestrahlung mit Hilfe eines Geiger-Müller-Zählers in Abhängigkeit von der Zeit untersucht.

f)HAHN und STRASSMANN führten die Zählrohrmessungen an der vorher mit Neutronen bestrahlten Uranprobe in einem \(15\,{\rm{m}}\) vom Bestrahlungsraum entfernten Zimmer durch.

Erkläre, warum das sinnvoll ist.

Erläutere einen störenden Effekt, der beim Messen im Bestrahlungsraum selbst aufgetreten wäre. (5 BE)

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Die Zerfallsgleichung lautet \[{}_{88}^{226}{\rm{Ra}} \to {}_{86}^{222}{\rm{Rn}} + {}_2^4{\rm{He}}\] Die Aktivität berechnet sich durch \[A = \lambda  \cdot N = \frac{{\ln \left( 2 \right)}}{{{T_{1/2}}}} \cdot \frac{m}{{226{\rm{u}}}} \Rightarrow A = \frac{{\ln \left( 2 \right)}}{{1{,}6 \cdot {{10}^3} \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600\,{\rm{s}}}} \cdot \frac{{1{,}0 \cdot {{10}^{ - 3}}\,{\rm{kg}}}}{{226 \cdot 1{,}66 \cdot {{10}^{ - 27}}\,{\rm{kg}}}} = 3{,}7 \cdot {10^{10}}\,{\rm{Bq}}\]

b)Die Reaktionsgleichung lautet \[{}_2^4{\rm{He}} + {}_4^9{\rm{Be}} \to {}_6^{12}{\rm{C}} + {}_0^1{\rm{n}}\] Der \(Q\)-Wert berechnet sich durch \[\begin{eqnarray}Q &=& \Delta m \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {{}_2^4{\rm{He}}} \right) + {m_{\rm{A}}}\left( {{}_4^9{\rm{Be}}} \right) - \left( {{m_{\rm{A}}}\left( {{}_6^{12}{\rm{C}}} \right) + {m_n}} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {{}_2^4{\rm{He}}} \right) + {m_{\rm{A}}}\left( {{}_4^9{\rm{Be}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {{}_6^{12}{\rm{C}}} \right) - {m_n}} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {4{,}002603{\rm{u}} + 9{,}012183{\rm{u}} - 12{,}000000{\rm{u}} - 1{,}008665{\rm{u}}} \right] \cdot {c^2}\\ &=& 0{,}006121 \cdot u \cdot {c^2}\\ &=& 0{,}006121 \cdot 931{,}49\,{\rm{MeV}}\\ &=& 5{,}7{\rm{MeV}}\end{eqnarray}\] Da der \(Q\)-Wert größer als Null ist, ist die Reaktion exotherm.

Die maximale kinetische Energie des Neutrons ist die Summe aus kinetischer Energie des α-Teilchens und \(Q\)-Wert \[{E_{{\rm{kin}}{\rm{,max}}}} = 4{,}8\,{\rm{MeV}} + 5{,}70\,{\rm{MeV}} = 10{,}5\,{\rm{MeV}}\]

c)Die Wahrscheinlichkeit, dass ein α-Teilchen innerhalb des Präparats einem Berilliumkern trotz Coulombabstoßung der Kerne so nahe kommt, dass die Kernkräfte wirksam werden und es zur Kernreaktion kommt, ist äußerst gering, zumal es bei allen anderen elastischen Stößen zur Abnahme der kinetischen Energie des α-Teilchens kommt und es damit noch unwahrscheinlicher bzw. fast unmöglich ist, dem Berilliumkern nahe genug für eine Kernreaktion zu kommen.

d)Die mittlere kinetische Energie der Neutronen ermittelt man mit Hilfe der kinetischen Gastheorie: \[{{\bar E}_{{\rm{kin}}}} = \frac{3}{2} \cdot {k_{\rm{B}}} \cdot T \Rightarrow {{\bar E}_{{\rm{kin}}}} = \frac{3}{2} \cdot 8{,}62 \cdot {10^{ - 5}}\frac{{{\rm{eV}}}}{{\rm{K}}} \cdot 293\,{\rm{K}} = 0{,}038\,{\rm{eV}}\]

e)Der Paraffinblock wirkt als "Moderator" auf die Neutronen. Durch elastische Stöße mit den Wasserstoffatomen des Paraffins geben die Neutronen ihre kinetische Energie ab. Als Stoßpartner benötigt man leichte Kerne, die etwa die gleiche Masse wie die Neutronen haben. Geeignet ist auch Wasser oder schweres Wasser, das im Gegensatz zu normalem Wasser keine Neutronen absorbiert.

f)Da sich Neutronen kaum abschirmen lassen, tritt in der Nähe der Neutronenquelle starke Strahlung auf. Vor allem sekundäre Gammastrahlung erhöht den Nulleffekt im Bestrahlungsraum und würde die Messergebnisse stören.

Hinweis: Die hier angegebenen Atommassen wurden der AME2016 des AMDC-Atomic Mass Data Center entnommen.