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Grundwissen

Masse-Energie-Beziehung

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Bei der Kernspaltung und der Kernfusion tritt ein Massendefekt \(\Delta m\) auf: Die Gesamtmasse vor der Spaltung bzw. Fusion entspricht nicht der Gesamtmasse danach.
  • Der Massendefekt berechnet sich mit \(\Delta m =m_{\rm{vor}}-m_{\rm{nach}}\).
  • Nach Einstein sind Masse und Energie hier gleichwertig (äquivalent) und es gilt die Beziehung \(\Delta E=\Delta m\cdot c^2\)

Untersucht man durch geeignete Apparate (Massenspektrometer) die Massen der Reaktionsteilnehmer bei Kernspaltungen und Kernfusionen, so stellt man fest, dass die Summe der Massen der Endprodukte \(m_{\rm{nach}}\) kleiner ist als die der Anfangsprodukte \(m_{\rm{vor}}\). Die folgenden Animationen versuchen dies zu verdeutlichen.

Massendefekt bei der Kernspaltung

Abb. 1 Massendefekt bei der Kernspaltung am Beispiel der Ausgangs- und Reaktionsprodukte der Spaltung eines Urans-235-Kernes durch ein langsames Neutron.

Hinweise

  • Das Zeichen * bedeutet, dass dieser Kern angeregt ist und unter Emission weiterer Strahlung noch zerfällt.

  • Der in der Animation dargestellte Spaltprozess ist nur eine von vielen Möglichkeiten.

  • Die Massenunterschiede bei einer Spaltreaktion sind natürlich nicht so hoch, dass man sie mit einer auch noch so empfindlichen Balkenwaage feststellen könnte.

  • Wenn hier von Massen die Rede ist, so ist stets die sogenannte Ruhemasse eines Teilchens gemeint (Masse des Teilchens bei der Geschwindigkeit Null). EINSTEIN stellte nämlich in seiner Relativitätstheorie fest, dass die Masse von Teilchen eine geschwindigkeitsabhängige Größe ist.

  • In der Teilchenphysik gibt man die Masse von Teilchen meist als Vielfaches der atomaren Masseneinheit \(\rm{u}\) an. Dabei ist \[1\,\rm{u}=\frac{1}{12}\cdot m_{\rm{A}}\left( {{}^{12}{\rm{C}}} \right)={1{,}6605 \cdot {10^{ - 27}}\,{\rm{kg}}}\]

  • Die Differenz zwischen der Massensumme der Teilchen vor der Reaktion \(m_{\rm{vor}}\) und der Massensumme der Teilchen nach der Reaktion \(m_{\rm{nach}}\) wird als Massendefekt \(\Delta m\) bezeichnet: \(\Delta m = {m_{{\rm{vor}}}} - {m_{{\rm{nach}}}}\).

Massendefekt bei der Kernfusion

Abb. 2 Massendefekt bei der Kernfusion am Beispiel der Ausgangs- und Reaktionsprodukte der Fusion eines Deuterium- und eines Tritum-Kernes.

Die EINSTEIN'sche Masse-Energie-Beziehung

Was auf den ersten Blick wie eine Verletzung des Energiesatzes aussieht, wird mit der aus der EINSTEIN'schen Relativitätstheorie gewonnen Erkenntnis, dass Masse und Energie gleichwertig (äquivalent) sind, verständlich:

Aus der Relativitätstheorie von EINSTEIN ergibt sich die Beziehung zwischen der Änderung der Gesamtenergie bei einer Reaktion \(\Delta E\) und dem Massendefekt \(\Delta m\):\[\Delta E = \Delta m \cdot {c^2} = \left( {{m_{{\rm{vor}}}} - {m_{{\rm{nach}}}}} \right) \cdot {c^2}\]Man sagt auch, dass die Beziehung \(\Delta E = \Delta m \cdot {c^2}\) die Äquivalenz von Masse und Energie beschreibt. Energie und Masse sind nur zwei verschiedene "Währungen" des Gleichen. Der Umrechnungsfaktor zwischen diesen "Währungen" ist das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit \(c\) mit \(c = 2{,}998 \cdot {10^8}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \approx 3{,}0 \cdot {10^8}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\).

Hinweis

Mit dem Symbol \(\Delta \) symbolisiert man häufig die Differenz einer Größe. Es ist dabei üblich, von der Größe im Endzustand die Größe im Anfangszustand zu subtrahieren. Bei der obigen (ausführlichen) Gleichung weichen wir bei \(\Delta m\) von dieser Vereinbarung ab, da bei der Kernspaltung \(m_{\rm{nach}} < m_{\rm{vor}}\) gilt und \(\Delta m\) somit negativ wäre. Bei der ausführlichen Gleichung würde dann links ein positiver Term und rechts ein negativer Term stehen, dies wäre nicht sinnvoll.

Die atomare Masseneinheit \(1\,\rm{u}=1{,}6605\cdot 10^{-27}\,\rm{kg}\) wird oft in Form einer Energie angegeben. Es gilt\[{E = 1\,{\rm{u}} \cdot {c^2}}\,{ \Rightarrow E=1{,}6605 \cdot {10^{ - 27}}\,{\rm{kg}} \cdot {\left( {2{,}9979 \cdot {{10}^8}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2}}= {1{,}4924 \cdot {10^{ - 10}}\,{\rm{J}}} = {931{,}49\,{\rm{MeV}}}\,{\Rightarrow 1\,{\rm{u}} ={ 931{,}49\,\frac{{{\rm{MeV}}}}{{{c^2}}}}}\]