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Aufgabe

Neutronenaktivierung (Abitur BY 2003 LK A4-2)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Bestrahlt man nichtradioaktives Material mit thermischen Neutronen, so wird es im Allgemeinen radioaktiv. Die häufigste Ursache dafür ist der Einfang von Neutronen durch Atomkerne in der Probe.

a)Erläutere an jeweils einem Beispiel, wie man Neutronen freisetzen kann und wie man daraus thermische Neutronen erhält.

Erläutere, warum thermische Neutronen besonders gut zur Auslösung von Kernreaktionen geeignet sind. (7 BE)

b)Berechne die mittlere Geschwindigkeit thermischer Neutronen in einer Umgebung der Temperatur \(35^\circ {\rm{C}}\). (5 BE)

Bei der Bestrahlung einer Probe aus Stahl mit thermischen Neutronen entstehen aus den stabilen Eisen-Isotopen \({}^{54}{\rm{Fe}}\) und \({}^{58}{\rm{Fe}}\) die radioaktiven Isotope \({}^{55}{\rm{Fe}}\) und \({}^{59}{\rm{Fe}}\). Atommassen: \({m_{\rm{A}}}\left( {{}^{55}{\rm{Fe}}} \right) = 54{,}938291{\rm{u}}\); \({m_{\rm{A}}}\left( {{}^{55}{\rm{Mn}}} \right) = 54{,}938043{\rm{u}}\).

c)\({}^{55}{\rm{Fe}}\) zerfällt zu \({{}^{55}{\rm{Mn}}}\).

Zeige durch Rechnung, dass dieser Zerfall aus energetischen Gründen nicht durch die Emission von β+-Strahlung zu Stande kommen kann.

Gib in einer Gleichung an, wie sich das Nuklid \({}^{55}{\rm{Fe}}\) tatsächlich in \({{}^{55}{\rm{Mn}}}\) umwandelt.

Zeige, dass diese Umwandlung energetisch möglich ist.

Erläutere, welche Strahlung beim \({}^{55}{\rm{Fe}}\)-Zerfall beobachtbar ist. (9 BE)

Das durch Neutronenaktivierung von Stahl ebenfalls entstandene \({}^{59}{\rm{Fe}}\) zerfällt mit einer Halbwertszeit \({T_{1/2}} = 44{,}5\,{\rm{d}}\). Damit lässt sich z. B. der Materialabrieb von Maschinenteilen untersuchen.

d)Ein stählerner Kolbenring der Masse \(30\,\rm{g}\) wird mit thermischen Neutronen bestrahlt, bis seine \({}^{59}{\rm{Fe}}\)-Aktivität \(4{,}0 \cdot 10^8\,\rm{Bq}\) beträgt. Anschließend wird er in einen Versuchsmotor eingebaut und einem Testlauf unterzogen, bei dem sich der Abrieb des Kolbenrings im Motorenöl sammelt. 12 Tage nach der Bestrahlung wird im Motorenöl eine \({}^{59}{\rm{Fe}}\)-Aktivität von \(31\,\rm{kBq}\) gemessen.

Berechne die Masse des Stahls, die vom Kolben abgerieben wurde. (10 BE)

Hinweis: Die hier angegebenen Atommassen wurden der AME2016 des AMDC-Atomic Mass Data Center entnommen.

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Erzeugung von schnellen Neutronen: Beschuss von Beryllium mit Alpha-Teilchen (z.B. aus Radium-Quelle)
\[{}_4^9{\rm{Be}} + {}_2^4{\rm{He}} \to {}_6^{12}{\rm{C}} + {}_0^1{\rm{n}}\] Abbremsung (Moderation) von Neutronen:
Als Moderator wählt man Stoffe, die aus leichten Kernen bestehen z.B. Paraffin oder Wasser. Aufgrund der Stöße mit leichten Kernen (hoher Energieübergang) verlieren die schnellen Neutronen an kinetischer Energie.
Neutronen tragen keine elektrische Ladung und erfahren somit keine elektrischen Abstoßungskräfte durch den Kern.
Die Wechselwirkungszeit langsamer (thermischer) Neutronen mit anderen Kernen ist höher als die schneller Neutronen. Daher ist die Wahrscheinlichkeit für das Auslösen einer Kernreaktion (Wirkungsquerschnitt) für thermische Neutronen höher als diejenige bei schnellen Neutronen.

b)Berechnung der absoluten Temperatur: \(\vartheta  = 35^\circ {\rm{C}} \Rightarrow T = 35{\rm{K}} + 274{\rm{K}} = 308{\rm{K}}\)
Kinetische Deutung der Temperatur: \[{\overline E _{{\rm{kin}},{\rm{n}}}} = \frac{1}{2} \cdot {m_{\rm{n}}} \cdot \overline {{v^2}}  = \frac{3}{2} \cdot {k_{\rm{B}}} \cdot T \Leftrightarrow \overline {{v^2}}  = \frac{{3 \cdot {k_{\rm{B}}} \cdot T}}{{{m_{\rm{n}}}}}\] Weiter gilt dann \[\overline v  = 0,92 \cdot \sqrt {\overline {{v^2}} }  = 0,92 \cdot \sqrt {\frac{{3 \cdot {k_{\rm{B}}} \cdot T}}{{{m_{\rm{n}}}}}} \]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert \[\overline v  = 0{,}92 \cdot \sqrt {\frac{{3 \cdot 1{,}38 \cdot {{10}^{ - 23}}\frac{{\rm{J}}}{{\rm{K}}} \cdot 308{\rm{K}}}}{{1{,}67 \cdot {{10}^{ - 27}}{\rm{kg}}}}}  = 2{,}5 \cdot {10^3}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

c)\(Q\)-Gleichung für den β+-Zerfall:
\[\frac{{{m_{\rm{k}}}}}{{{m_{\rm{n}}}}} = q\]
Der \(Q\)-Wert für den β+-Zerfall ist negativ, somit ist der Zerfall (von selbst) nicht möglich.
Andere Möglichkeit:
\[{}_{26}^{55}{\rm{Fe + }}{}_{ - 1}^0 \to {}_{25}^{55}{\rm{Mn}} + {}_0^0{\rm{\nu }}\]
\(\)Q-Gleichung für den EC-Prozess:
\[\Delta E = \Delta {E_{{\rm{kin}}}} = \frac{1}{2} \cdot {m_{\rm{k}}} \cdot {\left( {{v_{\rm{k}}}^\prime  - 0} \right)^2} = \frac{1}{2} \cdot {m_{\rm{k}}} \cdot {\left( {\frac{{2 \cdot {m_{\rm{n}}} \cdot {v_{\rm{n}}}}}{{{m_{\rm{n}}} + {m_{\rm{k}}}}}} \right)^2} = \frac{{2 \cdot {m_{\rm{k}}} \cdot {{\left( {{m_{\rm{n}}} \cdot {v_{\rm{n}}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{m_{\rm{n}}} + {m_{\rm{k}}}} \right)}^2}}}\]
Der \(Q\)-Wert für den EC-Prozess ist positiv, somit ist der Prozess (von selbst) energetisch möglich.
Beim EC-Prozess wird ein Elektron der Hülle vom Kern aufgenommen. Die so entstandene Lücke in der K-Schale wird durch kaskadenartiges "Herunterfallen" von Elektronen höherer Schalen gefüllt. Bei diesem Vorgang entsteht charakteristische Röntgenstrahlung. Das ebenfalls bei dem Prozess entstehende Neutrino ist nur schwer nachzuweisen.

d)Berechnung der Aktivität des im Motorenöl enthaltenen Abriebs zur Zeit \(t=0\):
\[{A_{{\rm{Abrieb}}}}(t) = {A_{{\rm{Abrieb}}{\rm{,0}}}} \cdot {e^{ - \lambda  \cdot t}} \Leftrightarrow {A_{{\rm{Abrieb}}{\rm{,0}}}} = {A_{{\rm{Abrieb}}}}(t) \cdot {e^{\lambda  \cdot t}} = {A_{{\rm{Abrieb}}}}(t) \cdot {e^{\frac{{\ln \left( 2 \right)}}{{{T_{1/2}}}} \cdot t}}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[{A_{{\rm{Abrieb}}}}(t) = {A_{{\rm{Abrieb}}{\rm{,0}}}} \cdot {e^{ - \lambda  \cdot t}} \Leftrightarrow {A_{{\rm{Abrieb}}{\rm{,0}}}} = 31\,{\rm{kBq}} \cdot {e^{\frac{{\ln \left( 2 \right)}}{{44,5{\rm{d}}}} \cdot 12{\rm{d}}}} = 37\,{\rm{kBq}}\] Die Masse des Abriebs verhält sich zur Gesamtmasse wie die Aktivität des Abriebs zur Zeit \(t = 0\) zur Aktivität der Gesamtmasse zur Zeit \(t = 0\):
\[\frac{{{m_{{\rm{Abrieb}}}}}}{{{m_{ges}}}} = \frac{{{A_{{\rm{Abrieb}}{\rm{,0}}}}}}{{{A_{{\rm{ges}}{\rm{,0}}}}}} \Leftrightarrow {m_{{\rm{Abrieb}}}} = \frac{{{A_{{\rm{Abrieb}}{\rm{,0}}}}}}{{{A_{{\rm{ges}}{\rm{,0}}}}}} \cdot {m_{ges}}\] \[\Rightarrow {m_{{\rm{Abrieb}}}} = 30\,{\rm{g}} \cdot \frac{{37 \cdot {{10}^3}\,{\rm{Bq}}}}{{4{,}0 \cdot {{10}^8}\,{\rm{Bq}}}} = 2{,}8 \cdot {10^{ - 3}}\,{\rm{g}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Kern-/Teilchenphysik

Kernreaktionen