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Aufgabe

Freie Neutronen (Abitur BY 2009 LK A4-3)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Um Neutronen abzubremsen, wird in Kernreaktoren oft Wasser als Moderator verwendet.

a)Erläutere, warum Wasser zum Abbremsen von schnellen Neutronen gut geeignet ist. (4 BE)

Bei bestimmten Kernreaktoren (z. B. vom Tschernobyltyp) wird Graphit als Moderator eingesetzt.

b)Bei einem zentralen elastischen Stoß mit einem \({}^{12}{\rm{C}}\)-Kern verliert ein Neutron etwa \(29\%\) seiner kinetischen Energie (Nachweis nicht verlangt).
Berechne, wie viele solcher Stöße mindestens nötig sind, um ein Neutron von \(1\,\rm{MeV}\) auf unter \(1\,\rm{eV}\) kinetischer Energie abzubremsen. (5 BE)

Zum Nachweis thermischer Neutronen kann ein Zählrohr dienen, das eine borhaltige Gasfüllung enthält. Der Einfang eines langsamen Neutrons durch \({}^{10}{\rm{B}}\) führt zu einer Kernreaktion, bei der ein energiereiches α-Teilchen entsteht.

c)Gib die betreffende Reaktionsgleichung an.
Begründe, warum ein Zählrohr mit Bor-Gasfüllung gut zum Nachweis thermischer Neutronen geeignet ist. (5 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Um Neutronen abzubremsen, lässt man sie Stöße mit Moderatorkernen ausführen. Der Energieverlust der Neutronen ist am größten, wenn man ihnen Stoßpartner vergleichbarer Masse zur Verfügung stellt. Im Wasser H2O befinden sich viele Wasserstoffatome, deren Kern ein Proton ist, welches eine ähnlich Masse wie das Neutron besitzt. Daher ist Wasser als Moderator gut geeignet.

b)Bei jedem Stoß gilt \[{E_{{\rm{kin}}{\rm{,nach}}}} = (1 - 0{,}29) \cdot {E_{{\rm{kin}}{\rm{,vor}}}} = 0{,}71 \cdot {E_{{\rm{kin}}{\rm{,vor}}}}\]
Die Zahl der erforderlichen Stöße berechnet sich dann zu
\[1\,{\rm{MeV}} \cdot {0{,}71^n} = 1\,{\rm{eV}} \Leftrightarrow {0{,}71^n} = {10^{ - 6}} \Leftrightarrow n \cdot \ln \left( {0{,}71} \right) = \ln \left( {{{10}^{ - 6}}} \right) \Rightarrow n = \frac{{\ln \left( {{{10}^{ - 6}}} \right)}}{{\ln \left( {0{,}71} \right)}} = 40{,}3\]
Es sind als mindestens \(41\) Stöße erforderlich.

c)Erforderliche Reaktionsgleichung: \[{}_{\rm{0}}^{\rm{1}}{\rm{n}} + {}_{\rm{5}}^{{\rm{10}}}{\rm{B}} \to {}_{\rm{3}}^{\rm{7}}{\rm{Li}} + {}_{\rm{2}}^{\rm{4}}{\rm{He}}\] Durch die Borgasfüllung kommt es zu obiger Reaktion. Das energiereiche Alphateilchen führt im elektrischen Feld zwischen Zähldraht und Mantel des Zählrohrs zu einer Ladungslawine, die relativ einfach nachgewiesen werden kann.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Kern-/Teilchenphysik

Kernreaktionen