Kern-/Teilchenphysik

Kernphysik - Grundlagen

Kernphysik - Grundlagen

  • Wie sind Atomkerne aufgebaut?
  • Welche Kraft hält Atomkerne zusammen?
  • Warum können Atomkerne zerfallen?
  • Was sind Isotope?

Dichte von Kernmaterie

Aufgabe

Für den Kernradius gilt die Näherungsformel \(r = 1,4 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{m}} \cdot \sqrt[3]{A}\) . Dabei bedeutet \(A\) die Massezahl des Kerns.

a)Berechne hieraus die Dichte der Kernmaterie von Helium.

b)Berechne die Kantenlänge eines Würfels aus Kernmaterie, der die gleiche Masse wie die Erde  \(\left({m_E} = 5,98 \cdot {10^{24}}{\rm{kg}}\right)\) besitzt.

 

Lösung

a)Für den Radius des Heliumkernes (\({A = 4}\) ) ergibt sich \[r = 1,4 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{m}} \cdot \sqrt[3]{4} = 2,2 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{m}}\] Damit ergibt sich für das Volumen des Heliumkernes \[V = \frac{4}{3} \cdot \pi  \cdot {r^3} \Rightarrow V = \frac{4}{3} \cdot \pi  \cdot {\left( {2,2 \cdot {{10}^{ - 15}}{\rm{m}}} \right)^3} = 4,5 \cdot {10^{ - 44}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\] Für die Masse des Heliumkernes (\({A = 4}\) ) ergibt sich \[{m_a}\left( {He} \right) = 4 \cdot u = 4 \cdot 1,66\cdot{10^{ - 27}}{\rm{kg}} = 6,6 \cdot {10^{ - 27}}{\rm{kg}}\] Damit ergibt sich für die Dichte der Kernmaterie \[\rho  = \frac{m}{V} \Rightarrow \rho  = \frac{{6,6 \cdot {{10}^{ - 27}}{\rm{kg}}}}{{4,5 \cdot {{10}^{ - 44}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = 1,5 \cdot {10^{17}}\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\]

b)Das Volumen des Würfels ergibt sich zu \[\rho  = \frac{m}{V} \Leftrightarrow V = \frac{m}{\rho } \Rightarrow V = \frac{{5,98 \cdot {{10}^{24}}{\rm{kg}}}}{{1,5 \cdot {{10}^{17}}\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}}} = 4,0 \cdot {10^{7}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\] Daraus ergibt sich die Kantenlänge des Würfels \[{V_W} = {a^3} \Rightarrow a = \sqrt[3]{V} \Rightarrow a = \sqrt[3]{{4,0 \cdot {{10}^7}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \approx 3,4 \cdot {10^2}{\rm{m}}\]Der Würfel hätte also eine Kantenlänge von ca. \(340{\rm{m}}\).