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Aufgabe

Rauchmelder retten Leben (Abitur BY 2020 Ph12-2 A1)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Vereinfachter Aufbau eines Ionisationsrauchmelders.

Rauchmelder sind seit 2018 in bayerischen Privathaushalten gesetzlich vorgeschrieben. Bei sogenannten Ionisationsrauchmeldern wird ein radioaktives Präparat verwendet. Abb. 1 zeigt den Aufbau in vereinfachter Form. Die radioaktive Strahlung ionisiert die Luft zwischen zwei Elektroden, was zu einem Stromfluss führt. Rauch in diesem Bereich verändert die gemessene Stromstärke und löst Alarm aus. Üblicherweise wird in solchen Rauchmeldern das Americium-Isotop \(\rm{^{241}Am}\) (\(\alpha\)-Strahler, Halbwertszeit \(432\) Jahre) verwendet.

a)

Erkläre, dass die \(\alpha\)-Strahlung Luftmoleküle ionisieren kann und dadurch zwischen den Elektroden Strom fließen kann. (3 BE)

b)

Gib die Zerfallsgleichung von \(\rm{^{241}Am}\) an.

Berechne die beim Zerfall freigesetzte Energie. [zur Kontrolle: \(5{,}6\,\rm{MeV}\)] (5 BE)

Es ist gesetzlich vorgegeben, dass die von einem Menschen in \(10\,\rm{cm}\) Abstand vom Rauchmelder aufgenommene Äquivalentdosis \(1{,}0\,\rm{\mu Sv}\) pro Stunde nicht überschreiten darf. Gehe im Folgenden von einer \(\rm{^{241}Am}\)-Aktivität von \(40\,\rm{kBq}\) aus.

c)

Berechne die im Rauchmelder enthaltene Masse an \(\rm{^{241}Am}\). (6 BE)

d)

Berechne die Äquivalentdosis, die eine \(75\,\rm{kg}\) schwere Person in einer Stunde aufnehmen würde, wenn sie die gesamte vom \(\rm{^{241}Am}\) freigesetzte Strahlung absorbieren würde. [zur Kontrolle: \(35\,\rm{\mu Sv}\)] (4 BE)

e)

Erläutere zwei mögliche Aspekte, die dazu beitragen, dass bei einem Rauchmelder trotzdem der gesetzliche Grenzwert eingehalten wird. (4 BE)

f)

In der folgenden Tabelle sind physikalische Eigenschaften verschiedener radioaktiver Isotope aufgeführt.

Begründe damit, dass keines dieser Isotope als Alternative für \(\rm{^{241}Am}\) Verwendung in Rauchmeldern findet. (6 BE)

Tab. 1 Physikalische Eigenschaften verschiedener radioaktiver Isotope
Isotop Zerfallsart Zerfallsenergie Halbwertszeit
\(\rm{^{248}Bk}\) \(\alpha\) \(5{,}8\,\rm{MeV}\) \(10\,\rm{a}\)
\(\rm{^{248}Cm}\) \(\alpha\) \(5{,}2\,\rm{MeV}\) \(348\cdot10^3\,\rm{a}\)
\(\rm{^{137}Cs}\) \(\beta^{-}\) \(1{,}2\,\rm{MeV}\) \(30\,\rm{a}\)

 

g)

In Privathaushalten sind Rauchmelder mit radioaktivem Präparat mittlerweile von Geräten mit einem optischen Messprinzip verdrängt worden. Diese nutzen die Streuung von Licht durch Rauch aus und arbeiten vergleichbar zuverlässig. Ein Verbot der Ionisationsrauchmelder in Privathaushalten wird diskutiert.

Bewerte ein solches Verbot hinsichtlich Einsatz und Entsorgung dieser Geräte aus Sicht des Strahlenschutzes. (4 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayerischen Kultusministeriums.

a)

Die \(\alpha\)-Teilchen ionisieren durch Stöße die Luftmoleküle zwischen den Platten. Dabei verlieren die \(\alpha\)-Teilchen Energie, die zur Ionisierung der Luftmoleküle dient. Die dabei freiwerdenden Elektronen bewegen sich im elektrischen Feld zwischen den Platten und erzeugen einen Stromfluss.

b)

Die Zerfallsgleichung lautet\[\rm{^{241}_{{\ 95}}Am ~{\rightarrow}~^{237}_{{\ 93}}Np +~ ^{4}_{2}He}\]Der \(Q\)-Wert berechnet sich dann zu\[\begin{eqnarray}Q &=& \Delta m \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {_{95}^{241}{\rm{Am}}} \right) - \left( {{m_{\rm{A}}}\left( {_{93}^{237}{\rm{Np}}} \right) + {m_{\rm{A}}}\left( {_2^4{\rm{He}}} \right)} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {_{95}^{241}{\rm{Am}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {_{93}^{237}{\rm{Np}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {_2^4{\rm{He}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {241{,}056829\,{\rm{u}} - 237{,}048173\,{\rm{u}} - 4{,}002603\,{\rm{u}}} \right] \cdot {c^2}\\ &=& 0{,}006053 \cdot u \cdot {c^2}\\ &=& 0{,}006053 \cdot 931{,}49\,{\rm{MeV}}\\ &=& 5{,}6383\,{\rm{MeV}}\end{eqnarray}\]

c)

Aus der vorgegebenen Aktivität \(A = 40\,\rm{kBq}\) lässt sich die Zahl der der \(\rm{Am}\)-Kerne und daraus die im Raummelder enthaltene Masse des Americium-Isotops bestimmen. Wir bezeichnen die im Rauchmelder enthaltene Masse des Americiums zum Zeitpunkt \(t=0\,\rm{s}\) mit \(m_{\rm{Probe}}\). Dann ergibt sich aus\[A_0 = \lambda \cdot N_0\]mit \(\lambda=\frac{\ln2}{T_{\frac{1}{2}}}\) und \(N_0=\frac{m_{\rm{Probe}}}{m_{\rm{A}}\left(^{241}_{{\ 95}}\rm{Am}\right)}\)\[A_0=\frac{\ln2}{T_{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{m_{\rm{Probe}}}{m_{\rm{A}}\left(^{241}_{{\ 95}}\rm{Am}\right)} \Leftrightarrow m_{\rm{Probe}} = \frac{A_0\cdot T_{\frac{1}{2}}\cdot m_{\rm{A}}\left(^{241}_{{\ 95}}\rm{Am}\right) }{\ln2}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[m_{\rm{Probe}} = \frac{40\cdot10^3\,\rm{Bq} \cdot 432 \cdot 24 \cdot 3600 \,\rm{s} \cdot 241{,}056829 \cdot 1{,}66054 \cdot 10^{-27}\,\rm{kg}} {\ln2}=3{,}1\cdot10^{-10}\,\rm{kg}\]

d)

Für die Äquivalentdosis \(H\) gilt mit dem Qualitätsfaktor \(q\) (\(q_{\alpha}=20\)) und der Energiedosis \(D\)\[H = q \cdot D\]Für die Energiedosis \(D\) gilt wiederum\[D = \frac{E}{m_{\rm{Mensch}}}\]und damit\[H = q \cdot \frac{E}{m_{\rm{Mensch}}}\]Für die vom Körper in einer Stunde absorbierte Energie \(E\) gilt\[E_{\rm{1h}} = Q \cdot A_0 \cdot \Delta t\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[E_{\rm{1h}}=5{,}638 \cdot 10^6\,\rm{eV} \cdot 40 \cdot 10^3\,\rm{Bq} \cdot 3600\,\rm{s}\, = 8{,}12 \cdot 10^{14}\,\rm{eV}= 8{,}12 \cdot 10^{14} \cdot 1{,}60 \cdot 10^{-19}\,\rm{J} = 1{,}30\cdot10^{-4}\,\rm{J}\]Somit gilt für die gesuchte Äquivalenzdosis \(H\)\[H =q \cdot  \frac{E_{\rm{1h}}}{m_{\rm{Mensch}}}\]Einsetzen der gegebeben Werte liefert\[H = 20 \cdot \frac{1{,}30 \cdot 10^{-4}\,\rm{J}}{75\,\rm{kg}} = 3{,}5 \cdot 10^{-5}\,\rm{Sv} = 35\,\rm{\mu Sv}\]

e)

Die tatsächliche Äquivalenzdosis ist aus mehreren Gründen wohl geringer:

  • Ein größerer Teil der \(\alpha\)-Strahlung des Präparats wird nicht in Richtung des Menschen abgestrahlt. Zudem sind die Rauchmelder meist an der Zimmerdecke befestigt und haben einen großen Abstand zum Menschen.

  • Das Präparat des Rauchmelders ist in ein Kunststoffgehäuse eingebaut, das nur eine kleine Öffnung zum Raucheintritt hat. Kunststoff kann von \(\alpha\)-Strahlung nicht durchdrungen werden.

f)
  • \(\alpha\)-Strahler \(^{248}_{{\ 97}}\rm{Bk}\): Die typische Betriebszeit von Rauchmeldern ist üblicherweise \(10\) Jahre (Halbwertzeit dieses \(\alpha\)-Strahlers). Damit wäre die Funktionsfähigkeit schon etwa nach der halben Halbwertszeit (\(5\) Jahre) nicht mehr sicher gewährleistet.

  • \(\alpha\)-Strahler \(^{248}_{{\ 96}}\rm{Cm}\): Um eine ähnliche Aktivität wie beim Americium-Strahler zu erreichen, müsste wegen der sehr viel höheren Halbwertszeit des Curium-Strahlers (\(T_{1/2\,\rm{Am}} = 432\,\rm{a}\ ; T_{1/2\,\rm{Cm}} = 348 \cdot 10^3\,\rm{a}\)) ein Strahler mit deutlich höherer Masse eingebaut werden (höherer Preis; Missbrauchsgefahr).

  • \(\beta^{-}\)-Strahler \(^{137}_{{\ 55}}\rm{Cs}\): Das spezifische Ionisationsvermögen der \(\beta\)-Strahlung ist deutlich geringer als das eines \(\alpha\)-Strahlers. Um eine mit einem \(\alpha\)-Strahler vergleichbare Ionisation zu erreichen, wäre wesentlich mehr radioaktives Material notwendig. Darüber hinaus lässt sich \(\beta\)-Strahlung nicht so leicht abschirmen wie \(\alpha\)-Strahlung.

g)

Würde man die bereits eingebauten „radioaktiven“ Rauchmelder verbieten, so müsste man sich um eine fachgerechte Entsorgung kümmern, was einen hohen Aufwand bedeutet. Dieser hohe Aufwand tritt auch auf, wenn bei einem Brand der Feuermelder zerstört wird.

Wie die Abschätzungen in den vorhergehenden Teilaufgaben zeigen, kann man radioaktive Raummelder als ungefährlich bezeichnen. Für die Genehmigung neuer Rauchmelder sollte man aber auf die Zulassung „radioaktiver“ Rauchmelder verzichten.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Kern-/Teilchenphysik

Anwendungen der Kernphysik