Im Jahr 1991 haben Wanderer in den Ötztaler Alpen an einem zurückgehenden Gletscher eine Leiche gefunden. Schnell stellte sich heraus, dass es sich nicht um einen verunglückten Alpinisten der jüngeren Zeit handelte, sondern um einen sensationellen Steinzeitfund, der sehr bald den Namen Ötzi bekam. Ötzis Alter wurde im Labor mit der Radiocarbonmethode bestimmt. Man fand heraus, dass der Anteil von \({{}^{14}{\rm{C}}}\) (Halbwertszeit 5730 Jahre) auf \(53\%\) des Ausgangswertes abgesunken war.
a)Beschreibe das Prinzip der Radiocarbonmethode.
b)Zeichne ein Diagramm, das den prozentualen Verlauf des Gehalts an radioaktivem Kohlenstoff in Abhängigkeit von der Zeit über drei Halbwertszeiten darstellt, und bestimme damit graphisch das ungefähre Todesjahr von Ötzi.
c)Entnimm der Grafik, welchen Anteil an \({{}^{14}{\rm{C}}}\) man in etwa für einen vor 15000 Jahre abgestorbenen Organismus erwarten würde.
a)Das Verhältnis \(\frac{{{N_0}\left( {{}^{14}{\rm{C}}} \right)}}{{{N_0}\left( {{}^{12}{\rm{C}}} \right)}}\) in der Atmosphäre ist einigermaßen konstant, da das radioaktive \({{}^{14}{\rm{C}}}\) in der Atmosphäre ständig neu entsteht und auch wieder zerfällt (Gleichgewicht). \({{}^{14}{\rm{C}}}\) wird mittels des radioaktiven \({{}^{14}{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}\) von den Pflanzen aufgenommen und gelangt über die Nahrungskette auch in die Körper von Tieren und Menschen. Somit besitzen alle Organismen zu Lebzeiten immer dasselbe Verhältnis aus \({{}^{14}{\rm{C}}}\) und \({{}^{12}{\rm{C}}}\) in sich. Stirbt ein Organismus, so endet sein Stoffwechsel. Das Verhältnis \(\frac{{{N_0}\left( {{}^{14}{\rm{C}}} \right)}}{{{N_0}\left( {{}^{12}{\rm{C}}} \right)}}\) beginnt sich zu ändern, weil \({{}^{14}{\rm{C}}}\) mit einer Halbwertszeit von \({5730{\rm{a}}}\) zerfällt. Im Organismus herrscht demnach nun ein Verhältnis \(\frac{{N\left( {{}^{14}{\rm{C}}} \right)}}{{{N_0}\left( {{}^{12}{\rm{C}}} \right)}}\).
Um nach langer Zeit das Alter des toten Materials zu bestimmen, vergleicht man das aktuelle Verhältnis von \({{}^{14}{\rm{C}}}\) zu \({{}^{12}{\rm{C}}}\) mit dem bekannten Wert der Atmosphäre. Hieraus erhält man das Verhältnis \(\frac{{N\left( {{}^{14}{\rm{C}}} \right)}}{{{N_0}\left( {{}^{14}{\rm{C}}} \right)}}\). Mit Hilfe des Zerfallsgesetzes kann man damit die seit dem Absterben des Organismus vergangene Zeit (das „Alter“) bestimmen.
b)Das Diagramm ergibt sich zu
Die im Diagramm eingezeichneten blauen Linien geben das ungefähre Alter von Ötzi an: Ötzi ist vor ca. 5200 Jahren gestorben. (Ein rechnerische Lösung liefert 5248 Jahre.)
c)Siehe im Diagramm eingezeichneten grünen Linien: ca. \(0,16 = 16\% \) (rechnerische Lösung: \(16{,}3\,%\)).
