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Aufgabe

Spannungsüberwachung eines Solarmoduls

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Ein Solarmodul liefere Spannungen Ubatt im Bereich zwischen 15 V und 16 V. Um sicher zu gehen, dass Ubatt tatsächlich in diesem Bereich liegt, baut Herr Schlaumeier die nebenstehende Kontrollschaltung auf (Serienschaltung aus Zenerdiode, Widerstand und grüner Leuchtdiode).

a)Erläutern Sie, wie diese Überwachungsschaltung funktioniert. Gehen Sie auch darauf ein, warum der Widerstand notwendig ist und welcher Kontakt (1 oder 2) des Überwachers an den Pluspol des Solarmoduls angeschlossen werden muss.

b)Die Zenerdiode hat eine Zenerspannung Uz = 12 V und eine maximale Verlustleistung von 300 mW.
Die grüne Leuchtdiode besitzt eine Schwellenspannung Uled = 2,1 V und ebenfalls ein maximale Verlustleistung von 300 mW.
Wie ist der Widerstand zu dimensionieren, damit keine der beiden Dioden zerstört wird?

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a)Kontakt 1 muss an den Pluspol des Solarmoduls angeschlossen werden, der Kontakt 2 an den Minuspol. Damit ist die LED in Durchlassrichtung und die Zenerdiode in Sperrrichtung gepolt - wie es sein muss.
Der Widerstand ist als Strombegrenzung notwendig, wenn beide Dioden durchgeschaltet sind.

Die Schaltung funktioniert als Überwachungsschaltung, wenn der Widerstand R so dimensioniert ist, dass bei 15 V Batteriespannung an der Zenerdiode die Spannung 12 V (Durchbruchsspannung) liegt und an der Diode 2,1 V (Schwellenspannung bei der die LED grün leuchtet). Steigt die Batteriespannung auf 16 V an, so bleiben die an den beiden Dioden abfallenden Spannungen konstant, während die Spannung UR am Widerstand aufgrund des zunehmenden Stromes ansteigt.

b)Für die maximale am Widerstand abfallende Spannung gilt: \[{U_{R,\max }} = {U_{Batterie,\max }} - {U_Z} - {U_{LED}} \Rightarrow {U_{R,\max }} = 16\,\rm{V} - 12\,\rm{V} - 2{,}1\,\rm{V} = 1{,}9\,\rm{V}\] Berechnung der maximal zulässigen Ströme durch die Dioden:

Zenerdiode: \[{I_{Z,\max }} = \frac{{{P_{verl}}}}{{{U_Z}}} \Rightarrow {I_{Z,\max }} = \frac{{300 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{12}}\,\rm{A} = 25\,\rm{mA}\] Leuchtdiode: \[{I_{LED,\max }} = \frac{{{P_{verl}}}}{{{U_{LED}}}} \Rightarrow {I_{LED,\max }} = \frac{{300 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{2,1}}\,\rm{A} = 143\,\rm{mA}\] Der Widerstand muss so dimensioniert werden, dass die kleinere Maximalstromstärke nicht überschritten wird: \[R = \frac{{{U_{R,\max }}}}{{{I_{Z,\max }}}} \Rightarrow R = \frac{{1{,}9}}{{25 \cdot {{10}^{ - 3}}}}\Omega \approx 76\,\Omega \]