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Aufgabe

Spezifischer Widerstand einer Halbleiterprobe

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

a)

Eine zylinderförmige Probe hat die Querschnittsfläche \(A = 5{,}7\cdot 10^{-5}\,\rm{m}^2\) und die Länge \(l=1{,}0\,\rm{mm}\). Legt man an die Probe die Spannung \(U=2{,}0\,\rm{V}\) an, so fließt durch die Probe ein Strom von \(I=4{,}0\,\rm{mA}\). Berechnen Sie aus den Daten den spezifischen Widerstand der Probe. Reihen Sie die Probe in das untenstehende Diagramm ein.

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Spezifische Widerstände verschiedener Materialien
b)

Was ändert sich bei dem obigen Versuch, wenn man die Probe mit einem Heizlüfter erwärmt? Was bedeutet dies für den spezifischen Widerstandswert?

c)

Beobachtet man den Versuch von Teilaufgabe a) über längere Zeit, so steigt der Strom scheinbar ohne erkennbare äußere Einflüsse allmählich an. Wie könnte man dies erklären?

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a)

Der spezifische Widerstand berechnet sich mit \[R = \rho \cdot \frac{l}{A} \Rightarrow \rho = \frac{{R \cdot A}}{l}\;(1)\] \[ \Rightarrow \rho = \frac{{{\textstyle{U \over I}} \cdot A}}{l} = \frac{{U \cdot A}}{{I \cdot l}} \Rightarrow \rho = \frac{{2{,}0 \cdot 5{,}7 \cdot {{10}^1}}}{{4{,}0 \cdot {{10}^{ - 3}} \cdot 1{,}0 \cdot {{10}^{ - 3}}}}\frac{{\Omega \cdot \rm{mm}^2}}{\rm m} = 2{,}9 \cdot {10^7}\frac{{\Omega \cdot \rm{mm}^2}}{\rm m}\] Nach dem Diagramm ist die Probe bei den Halbleitern einzuordnen.

b)

Der elektrische Widerstand der Probe verringert sich. Da die Abmessungen im Wesentlichen gleich bleiben, nimmt der spezifische Widerstand (nach Formel 1 von Teilaufgabe a) ab.

c)

Durch den länger andauernden Stromfluss wird aufgrund des Widerstands der Probe elektrische Energie in innere Energie der Probe umgesetzt (sie erwärmt sich). Dies führt zum ähnlichen Ergebnis wie die Erwärmung durch den Heizlüfter.