Widerstand & spez. Widerstand

Elektrizitätslehre

Widerstand & spez. Widerstand

  • Warum springt bei zu vielen Verbrauchern die Sicherung heraus?
  • Haben Batterien auch einen Widerstand?
  • Warum springt im Winter manchmal das Auto nicht an?

Elektrische Leitfähigkeit

Leitwert \(G\)

Wenn ein Leiter 1 einen hohen Widerstand hat, lässt er bei einer festen Spannung einen niedrigeren Strom zu als ein Leiter 2 mit einem niedrigeren Widerstand. Es gilt: R> R2. Man könnte auch sagen: "Der Widerstand 1 ist ein schlechterer elektrischer Leiter als Widerstand 2. In der Elektrotechnik wird neben dem Begriff "Widerstand R" auch der Begriff "Leitwert G" benutzt. Dabei ist der Leitwert G einfach der Kehrwert des Widerstands R. Es gilt also:
\[G = \frac{1}{R}\;{\rm{mit}}\;\left[ G \right] = 1\frac{{\rm{1}}}{\Omega } = 1{\rm{S (SIEMENS)}}\]
Die Einheit des Leitwerts ist das SIEMENS in Erinnerung an den großen Ingenieur Werner von SIEMENS (1816 - 1892).

Elektrische Leitfähigkeit \(\kappa \)

Der Widerstand stellt eine sogenannte Körpergröße dar, die typisch für das gerade untersuchte Leiterstück ist. Die entsprechende Materialgröße, die nicht mehr von den Abmessungen des Leiters abhängt ist der spezifische Widerstand ρ.

Zwischen dem Widerstand R und dem spezifischen Widerstand ρ gilt die Beziehung
\[R = \rho  \cdot \frac{l}{A}\]
Dabei ist l die Leiterlänge und A die Querschnittfläche des Leiters. Für den Leitwert G gilt dann
\[\frac{1}{G} = \rho  \cdot \frac{l}{A} \Leftrightarrow G = \frac{1}{\rho } \cdot \frac{A}{l}\]
Man bezeichnet den Kehrwert des spezifischen Widerstands \(\frac{1}{\rho }\) als die elektrische Leitfähigkeit \(\kappa \) (sprich: Kappa):
\[\kappa = \frac{1}{\rho }\]
Leitfähigkeitsmessungen können somit stets auf die Messung des spezifischen Widerstands von Leitern zurückgeführt werden. Fertige Leitfähigkeitsmessgeräte rechnen intern vom spezifischen Widerstand auf die elektrische Leitfähigkeit um und zeigen diesen Wert dann an.

Zeige, dass eine mögliche Einheit der elektrischen Leitfähigkeit 1 S/m ist. Rechne die Einheit 1 S/m in μS/cm um.

In der folgenden Tabelle ist der spezifische Widerstand einiger Stoffe vorgegeben. Fülle die fehlenden Zellen auf.

Stoff Kupfer Eisen Tellur Silizium Meerwasser Leitungswasser reinstes Wasser
Spezifischer Widerstand in Ω·m 0,017·10-6 0,10·10-6 5·10-3 4,0·103 0,2 2·101 2·105
elektrische Leitfähigkeit in S/m              

Anwendungen

Leitfähigkeit von Flüssigkeiten

Die elektrische Leitfähigkeit von Wasser hängt u.a. davon ab wie viel Ionen und welche Art von Ionen im Wasser gelöst sind. So kommt es z.B. durch das Einbringen von Salzen in das Wasser und der dadurch folgenden Ionenbildung zu einer Erhöhung der Leitfähigkeit. Darüber hinaus spielt auch die Temperatur des Wassers eine Rolle (mit zunehmender Temperatur steigt die elektrische Leitfähigkeit).

Die elektrische Leitfähigkeit liefert bei Gewässern erste Anhaltspunkte über den Zufluss von Niederschlagwasser und Abwasser. Hohe Leitfähigkeitswerte können z.B. auf Abschwemmungen von befestigten Betriebs- und Hofflächen nach Niederschlägen im Einzugsgebiet und Spitzenwerte im Winter auf den Einsatz von Streusalz im Winterdienst zurückgeführt werden.

Mit Hilfe der elektrischen Leitfähigkeit kann relativ schnell der Gesamtgehalt an gelösten Salzen in einem Gewässer abgeschätzt werden. Die Salze können natürlichen Ursprungs sein (z.B. Verwitterung von Gesteinen) oder aber menschlicher Herkunft (z.B. Streusalz, Industrieabwässer).

Man kann grob davon ausgehen, dass bei einer elektrischen Leitfähigkeit von 1000 µS/cm etwa 1000 mg/l (ppm) Salze im Wasser gelöst sind.

(nach Umweltverfahrenstechnik der Uni Bremen)



  • Bei reinem Leitungswasser leuchtet die Glühlampe nicht;
  • Bei Zugabe von Kochsalz und anschließendem Umrühren, kommt es zum Leuchten der Glühlampe

Bei der Kontrolle der Wasserqualität von Seen und Flüssen wird u.a. auch die elektrische Leitfähigkeit des Wassers mit sogenannten Leitfähigkeitsmessern überprüft:

Elektrische Leitfähigkeit (LF) des Wassers im Berliner Müggelsee in der Zeit vom 20.07.-27.07.2007.



Institut für Gewässerökologie und Binnenfischerei (IGB), Berlin

Körperfettwaage
Eine Körperfettwaage hat einerseits die Aufgabe die Masse einer Person anzuzeigen, darüber hinaus soll sie auch noch den Fettanteil bei der Person in Prozent angeben. Bei den üblichen Körperfettwaagen ist die Angabe des Fettanteils mit einer erheblichen Unsicherheit behaftet, da die Messmethode jedoch auf einer Leitfähigkeitsmessung (bzw. auf einer Widerstandsmessung) beruht, soll sie etwas näher betrachtet werden.

Einfacherklärung:
Bei einer Körperfettwaage stellt die zu wiegende Person mit den Füßen einen Kontakt zwischen zwei Elektroden, die auf der Waage angebracht sind, her. Die in die Waage eingebaute Spannungsquelle bewirkt einen Strom auf der gelb skizzierten Strecke, dessen Stärke von der Zusammensetzung des Gewebes zwischen den Elektroden abhängt.

Zusammen mit personenbezogenen Daten (z.B. Geschlecht, Alter, Körpermasse) errechnet der kleine Computer in der Waage dann den Fettanteil im Körpergewebe. Die Unterscheidung zwischen Muskelmasse und Fettmasse ist aufgrund des sehr unterschiedlichen spezifischen Widerstands der einzelnen Komponenten möglich:

Gewebe
Knochen
Fett
Muskel
Blut
Spezifischer Widerstand
ca. \(3500{\rm{\Omega }} \cdot {\rm{cm}}\)
ca. \(2500{\rm{\Omega }} \cdot {\rm{cm}}\)
ca. \(250{\rm{\Omega }} \cdot {\rm{cm}}\)
ca. \(150{\rm{\Omega }} \cdot {\rm{cm}}\)

Hinweise:

  • Bei den Körperfettwaagen wird ein sehr geringer Wechselstrom durch den Körper geschickt.
  • Durch die im Bild dargestellte Messung kann nur auf den Fettanteil hüftabwärts geschlossen werden. Der Fettanteil des Gesamtkörpers wird aus statistischen Angaben und der Berücksichtigung von Alter, Geschlecht und Gesamtmasse errechnet.
  • Die Körperfettmessung ist mit erheblichen Unsicherheiten behaftet. Die Übergangswiderstände zwischen Füßen und Elektroden, der Füllungszustand der Blase usw. können das Ergebnis beeinflussen.
  • Für den Lehrer, die Lehrerin: Nähere Erläuterungen findet man in Ziegelbauer, Girwidz, Unterricht Physik, Heft 91, Seite 33 ff.
  • Der Körperfett-Anteil sollte bei jungen Männern im Alter von 20 bis 24 Jahren bei 11% liegen, bei Frauen in dem Alter schon bei 19%, um als "exzellent" zu gelten. Im Alter jenseits der 60 sind es dann 20% bei Männern und 31% bei Frauen.

Historische Potentiometer

An manchen Schulen existieren noch sehr schöne alte Einstellwiderstände. Hier erfährst du einige Details.

Rechts ist Vorder- und Rückseite eines Kurbelwiderstands abgebildet. Durch Drehen der 3 Kurbeln konnte ein elektrischer Widerstand zwischen 0Ω und 100Ω in Zehntel-Ohm-Schritten eingestellt werden. Im Inneren waren insgesamt 30 verschiedene Widerstände verdrahtet.

  1. Welche Größe hatten diese Widerstände?
  2. Waren die Widerstände parallel oder hintereinander geschaltet?
  3. Gelingt es ihnen einen Schaltplan dieses Kurbelwiderstands zu erstellen?

Für die genaue Realisierung von Widerstandswerten sind in vielen Physiksammlungen noch sogenannte Stöpselwiderstände in Betrieb. Es handelt sich um die Serienschaltung hochpräziser Widerstände, deren Wert vom Kiloohm-Bereich bis zum Zehntelohm-Bereich geht. Die Widerstände sind durch Kurzschlüsse überbrückbar. Der Kurzschluss wird durch einen Stöpsel hergestellt, der die zwei Messingblöcke, an denen der jeweilige Widerstand angelötet ist, leitend verbindet.
Durch die geschickte Auswahl der Widerstandswerte (z.B. 1 x 5Ω; 2 x 2Ω und 1 x 1Ω) kann z.B. durch geeignetes Einstecken von Stöpseln mit den fünf Widerständen jeder ganzzahlige Widerstandswert von 1Ω - 10Ω erzielt werden.

Natürlich hat auch der "Kurzschlussbügel" bestehend aus Messingblöcken und Stöpsel einen Widerstand. Dieser liegt jedoch im Bereich von 10-4Ω und kann somit in der Regel vernachlässigt werden.

 

Beispiele:

Kohlekörnermikrophon

Die Erfindung des Kohlekörner-Mikrophons durch David Hughes (1878) brachte bei der Entwicklung des Telefons einen sehr großen Fortschritt. Die Funktionsweise dieses Mikrophons beruht auf der Widerstandsänderung einer Anordnung von Kohlekörnern, die sich in einem kleinen Behälter befinden.

Der folgende Modellversuch zeigt dies:

In einer Pappschachtel, die oben und unten mit Metallblechen ausgekleidet ist, befinden sich Kohlekörner (z.B. im Mörser zerkleinerte Kohlen einer Bogenlampe). Über die beiden Bleche wird der Kontakt zu einem einfachen Stromkreis hergestellt. Der Stromkreis ist so dimensioniert, dass zunächst das Lämpchen nicht leuchtet. Übt man nun eine Kraft auf die Schachtel aus, so verändert sich durch den intensiveren Kontakt der Kohlestückchen der elektrische Widerstand der Anordnung und das Lämpchen leuchtet.

Beim realen Kohlekörner-Mikrophon trifft eine Schallwelle auf die Metallmembran und versetzt diese in Schwingungen. Dadurch werden die Kohlekörner im Mikrophon mehr oder weniger stark zusammengedrückt. Dies bewirkt eine größere Anzahl von Kontaktstellen zwischen den Kohlekörnern und dadurch eine Änderung des elektrischen Widerstandes im Rhythmus des Sprechens. Bis vor Kurzem waren Kohlekörner-Mikrophone in Telefonhörern eingebaut. Sie sind relativ voluminös, die Übertragungsqualität genügt nicht allzu hohen Ansprüchen.

In der folgenden Abbildung ist das Zusammenspiel von Mikrophon (beim Sender) und Lautsprecher (beim Empfänger) sehr instruktiv dargestellt. Die Widerstandsänderungen des dem Schall ausgesetzten Kohlekörner-Mikrophons bewirken Stromänderung in dem Kreis. Dieser "Wechselstrom" durchfließt eine leichte Spule im Lautsprecher, deren Magnetismus dann im Takt der Sprache schwankt. Hinter der Spule befindet sich ein Permanentmagnet, der die Spule mehr oder weniger stark anzieht bzw. abstößt, je nachdem wie stark der Strom durch die Spule ist. Mit der schwingenden Spule ist eine Kunststoffmembran verbunden, die in der vor ihr liegenden Luft Druckschwankungen hervorruft, welche dann von unserem Ohr wahrgenommen werden.


Bild aus BSV Physik 3

Der oben beschriebene Modellversuch lässt sich noch mit einem Modelllautsprecher ergänzen:

Durch Krafteinwirkung auf das Modellmikrophon wird der Widerstand der Schachtel kleiner, der Strom im Kreis wächst. Die Spule wird so vom zunehmenden Strom durchflossen, dass sie den Einfluss des Südpols auf die Blattfeder hemmt, diese geht nach oben.

Potentiometer

In der Elektrotechnik und Elektronik spielen einstellbare Widerstände eine bedeutende Rolle. Wie die erste Abbildung zeigt, gibt es eine Vielzahl von Ausführungsformen.

Einige davon werden hier für Technik-Interessierte vorgestellt.

Kohleschicht-Potentiometer
Beim kleinen Schicht-Drehwiderstand gleitet ein Kohlekontakt (Abgriff), der von einer Feder gehalten wird, über eine Widerstandsschicht, die meist aus Kohle besteht. Je nach Aufbau dieser Schicht ergeben sich unterschiedliche Widerstandänderungen abhängig vom Drehwinkel.

Draht-Potentiometer
Der Widerstandsdraht ist auf einen Keramikkörper aufgewickelt. Der an der Mittelachse befestigte Abgriff greift beim Gleiten über die Drähte unterschiedliche Widerstandswerte ab. Die lineare Ausführung dieses Potentiometers bezeichnet man als Schiebewiderstand.
Wendel-Potentiometer
Das Wendelpotentiometer gestattet eine besonders genaue Widerstandseinstellung, da die wendelförmige Widerstandsbahn, an welcher der Schleifer entlanggeleitet, besonders lang ist.

Schichtwiderstände - Farbcode

Auf ein Keramikröhrchen sind Schichten aus verschiedenen Materialien aufgebracht. Da die Widerstände sehr klein sind, kennzeichnet man den Widerstandswert durch Farbringe. Dies hat gegenüber Aufschriften auch den Vorteil, dass die Kennzeichnung eines in eine Schaltung eingelöteten Widerstandes auf jeden Fall zu erkennen ist.

Quelle: Staatliche Berufsschule Neu-Ulm

Auf der Internetseite von René Bader findest du einen Code-Entschlüssler. Nach Eingabe der Ringfarben wird der Wert des Widerstands angegeben.

Supraleitung und Suprafluidität

Bei sehr tiefen Temperaturen treten in bestimmten Materialien absonderliche Effekte auf.

 

Supraleitung
Wenn gewöhnliche elektrische Leiter von einem Strom durchflossen werden, so erwärmen sich diese aufgrund ihres elektrischen Widerstands.

Dem holländischen Physiker Kammerling Onnes gelang in der "Tieftemperatur-Hochburg" Leiden die Verflüssigung von Helium, das bei 4,2K kondensiert. Im Jahre 1911 entdeckte Onnes, dass eine Quecksilberprobe bei 4,2 K schlagartig ihren elektrischen Widerstand verlor, also zu einem idealen Leiter wurde. Onnes bezeichnete dieses Phänomen als Supraleitung. Er bekam für seine Entdeckung im Jahre 1913 den Nobelpreis für Physik. Im supraleitenden Zustand führen auch sehr hohe Stromstärken nicht zu einer Erwärmung des Leiters.
In der Folgezeit wurden eine Reihe von Supraleitern entdeckt. Allen gemeinsam war, dass sie bei einer kritischen Temperatur Tc (Sprungtemperatur) ihren Widerstand verloren.

Im Jahre 1986 entdeckten G. Bednorz und A. Müller dass der keramische Stoff YBa2Cu3O7 eine relativ hohe Sprungtemperatur von 92 K besitzt. Zum Kühlen dieser Proben reicht der leicht erhältliche und im Vergleich zum flüssigen Helium wesentlich billigere flüssige Stickstoff aus, der bei 77 K siedet. Inzwischen hat man eine Reihe von sogenannten Hochtemperatur-Supraleitern gefunden. Allerdings ist man immer noch auf der Suche nach praktikablen Werkstoffen, die einmal als energiesparender Ersatz für die heute verwendeten Kupferleitungen bei der Stromversorgung dienen könnten.

Material
Sprungtemperatur
Aluminium
1,14K
Quecksilber
4,15K
YBa2Cu3O7
92K
HgBa2Ca2Cu3O8
133K

Müller | Bednorz
Nobelpreis 1987

Spulen, die aus Supraleitern aufgebaut sind, werden überall dort eingesetzt, wo man sehr starke Magnetfelder benötigt. Hierzu einige Beispiele:

  • Bei sogenannten Fusionsexperimenten möchte man auf der Erde den Prozess der Energiegewinnung - wie er auf der Sonne abläuft - nachbilden. Die dazu benötigten extrem starken Magnetfelder werden in jüngerer Zeit durch supraleitende Spulen erzeugt (Bild rechts).
  • Auch in Kernspintomographen, mit denen man auf eine relativ schonende Weise Einblick in das Innere eines Patienten gewinnen kann, werden supraleitende Spulen verwendet.
  • In großen Teilchenbeschleunigern, mit denen sich der Aufbau der Materie erforschen lässt, müssen die extrem schnellen geladenen Teilchen durch starke Magnetfelder auf Kreisbahnen gehalten werden. Wieder ein Einsatzfeld für supraleitende Spulen.

Supraleitende Körper zeigen eine weitere besonders interessante Eigenschaft, die in dem nebenstehenden Bild zu erkennen ist: Bringt man unter den im supraleitenden Zustand befindlichen Körper einen Magneten, so schwebt der Supraleiter (warum das so ist, wirst du in einer höheren Klasse verstehen können). Man denkt daran, mit dem schwebenden Supraleiter einmal nahezu reibungsfreie Lager aufzubauen. Zum Video des Versuchs kommst du über die Adresse:

http://www.physik.tu-berlin.de/institute/IFFP/thomsen/supra01.html

wo du den Schalter "Videosequenz" drückst.

Suprafluidität
Kühlt man Helium unter die Temperatur von ca. 2,2K so zeigt ein Teil dieser Flüssigkeit völlig abnorme Eigenschaften:

  • Die Flüssigkeit verliert seine innere Reibung total und kann kleinste Poren und Ritzen durchdringen. Man bezeichnet diesen Zustand als den suprafluiden Zustand des Heliums
  • Wird diese Flüssigkeit zum Wirbeln angeregt, so bleibt dieser Zustand nahezu unbegrenzt erhalten.
  • Die Wärmeleitfähigkeit des suprafluiden Heliums ist um viele Größenordnungen höher als die des normalen Heliums.
  • Das suprafluide Helium zeigt das sogenannte "Film-Fließen" (vgl. Bild rechts)
    Die suprafluide Flüssigkeit, welche sich in zwei verschiedenen Gefäßen mit unterschiedlicher Pegelhöhe befindet, kann die Gefäßwände solange empor kriechen, bis es zu einem Pegelausgleich in den Gefäßen gekommen ist.
  • Besonders eindrucksvoll ist der sogenannte Springbrunneneffekt mit suprafluidem Helium, der durch die nebenstehende Versuchsanordnung erreicht wird.
    Superfluides Helium kann die Membran (z.B. aus Aluminiumoxid) durchdringen, normales Helium dagegen nicht.
    Das superfluide Helium (T < 2,2 K) dringt durch die Membran von unten in den Behälter.
    Durch Wärmezufuhr wird die Flüssigkeit oberhalb der Membran zu normalem flüssigem Helium (2,2K < T < 4,2K), welches die Membran nicht durchdringen kann.
    Auf diese Weise steigt der Druck im Behälter soweit an, dass sich eine Helium-Fontaine bildet.

Venenuntersuchung

Wenn das Klappensystem der Venen nicht mehr gut arbeitet, kann es zur Ausbildung von Blutpfropfen in den tiefen Beinvenen kommen, die eine hohe Thrombosegefahr (Verstopfung einer Vene) darstellen. Zum Aufspüren solcher Blutpfropfen dient die folgende Anordnung, die im wesentlichen auf der Anwendung der Formel für den spezifischen Widerstand basiert.

An die beiden schwarzen Elektroden wird eine Wechselspannung angelegt, die im Unterschenkel einen schwachen Strom verursacht. Zwischen den gelben Elektroden, die um das zu untersuchende Gebiet der Länge l gelegt werden, tritt aufgrund des Stromflusses eine Spannung auf.
Aus dem bekannten Strom und der gemessenen Spannung kann der elektrische Widerstand des Gebietes zwischen den Elektroden bestimmt werden. Wie die folgende Herleitung zeigt, hängt dieser Widerstand von dem Volumen ab, das sich zwischen den gelben Elektroden befindet:

\[R = \rho \cdot \frac{l}{A}\]
Erweiterung mit l:

\[R = \rho \cdot \frac{{{l^2}}}{{A \cdot l}}\quad \Rightarrow \quad R = \rho \cdot \frac{{{l^2}}}{V}\]

Es zeigt sich also, dass der Widerstand umgekehrt proportional vom Volumen zwischen den Elektroden ist.

Die Blutzufuhr für den Unterschenkel erfolgt durch die Arterien, die Entleerung durch die Venen. Der Druck an der Manschette am Oberschenkel wird nun so eingestellt, dass die Arterie zwar noch Blut zum Unterschenkel transportieren kann, der Rücktransport durch die Venen aber nicht mehr möglich ist. Dadurch sammelt sich immer mehr Blut im Unterschenkel und dessen Volumen nimmt zu. Diese Volumenzunahme hat eine Abnahme des elektrischen Widerstandes zwischen den gelben Elektroden zur Folge. Wenn nun die Manschette schnell geöffnet wird, so fließt das Blut bei gesunden Venen schnell wieder ab und der elektrische Widerstand steigt rasch wieder auf seinen Normalwert. Ein stark verlangsamter venöser Blutabfluss und damit verbunden ein langsamer Anstieg des Widerstandes deutet u. U. auf Blutpfropfen in den tiefen Venen hin.

Druckversion