Elektromagnetische Induktion

Elektrizitätslehre

Elektromagnetische Induktion

  • Wie funktioniert ein Elektromotor?
  • Wie erzeugt ein Dynamo elektrischen Strom?
  • Was bewirkt eine Spule?

Theorie zum Einschalten von RL-Kreisen

Die in einem physikalischen Experiment gewonnen Messwerte können nur dann sinnvoll ausgewertet werden, wenn der Typ der mathematischen Funktion bekannt ist, durch die die Abhängigkeiten zwischen den relevanten Größen beschrieben werden kann. Aus prinzipiellen Gründen kann der Typ dieser Funktion aber niemals experimentell, sondern nur durch theoretische Überlegungen bestimmt werden. Diese werden für das Einschalten eines Stromkreises mit einer Spule im Folgenden durchgeführt.

Eine Spule mit der Induktivität \(L\) und ein Widerstand der Größe \(R\) sind in Reihe geschaltet; eine solche Reihenschaltung von Spule und Widerstand bezeichnet man kurz als einen RL-Kreis. Über einen Wechselschalter S kann an diesen RL-Kreis entweder eine Elektrische Quelle mit der Nennspannung \({U_0}\) angeschlossen (durchgezogene Leitung) oder aber der RL-Kreis kurzgeschlossen (gestrichelte Leitung) werden.

Wird die Elektrische Quelle angeschlossen, so kann ein Strom fließen, wobei der Stromfluss durch den Widerstand begrenzt wird. Das Anschließen der Elektrischen Quelle und das sich daraus ergebende Verhalten des RL-Kreises bezeichnet man als Einschaltvorgang des RL-Kreises.

Beachtet man, dass die Spannung \({U_0}\) über der Quelle negativ - wir schreiben deshalb \({U_0} =  - \left| {{U_0}} \right|\) - gerechnet wird, so gilt nach der KIRCHHOFF'schen Maschenregel zu jedem Zeitpunkt \(t\) des Einschaltvorgangs die Gleichung
\[{U_0} + {U_R}(t) + {U_L}(t) = 0\]
Mit \({U_R}(t) = R \cdot I(t)\) (OHM'sches Gesetz; \(I(t)\): Stromstärke im Stromkreis während des Einschaltvorgangs) und \({U_L}(t) = L \cdot \dot I(t)\) (Gesetz für die Induktionsspannung; \(\dot I(t)\): Änderung der Stromstärke im Stromkreis während des Einschaltvorgangs) ergibt sich
\[{U_0} + R \cdot I(t) + L \cdot \dot I(t) = 0\]
Setzt man \({U_0} =  - \left| {{U_0}} \right|\), addiert auf beiden Seiten der Gleichung \(\left| {{U_0}} \right|\), dividiert beide Seiten der Gleichung durch \(L\) und vertauscht die beiden Summanden auf der linken Seite der Gleichung, so erhält man
\[\dot I(t) + \frac{R}{L} \cdot I(t) = \frac{{\left| {{U_0}} \right|}}{L}\]
Dies ist - zusammen mit der Anfangsbedingung \(I(0\rm{s}) = 0{\rm{A}}\) - die inhomogene Differentialgleichung 1.Ordnung für die Stromstärke \(I(t)\) im Stromkreis während des Einschaltvorgangs. Die Größe \(\tau  = \frac{L}{R}\) heißt Zeitkonstante.
Diese Differentialgleichung wird gelöst durch die Funktion
\[I(t) = \frac{{\left| {{U_0}} \right|}}{R} \cdot \left( {1 - {e^{ - \frac{R}{L} \cdot t}}} \right)\]
Somit beschreibt die Funktion \(I(t)\) den zeitlichen Verlauf der Stromstärke im Stromkreis während des Einschaltvorgangs.

Stromstärke im Stromkreis

  1. Zeige, dass die Funktion \(I(t)\) die Differentialgleichung erfüllt. Leite dazu die Funktion \( I(t)\) ab, setze \(\dot I(t)\) und \( I(t)\) in die Differentialgleichung ein und fasse schließlich so weit zusammen, dass eine wahre Aussage entsteht.

  2. Zeige, dass die Funktion \(I(t)\) die Anfangsbedingung \(I(0) = 0{\rm{A}}\) erfüllt.

  3. Bestimme den Grenzwert \(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } I(t)\).

  4. Erstelle den Graph der Funktion \(I(t)\) für \(R = 10\Omega \), \(L = 5{\rm{H}}\) und \(\left| {{U_0}} \right| = 10{\rm{V}}\) und beschreibe den Verlauf des Graphen unter physikalischen Gesichtspunkten. Berücksichtige dabei auch die Ergebnisse der Aufgabenteile b) und c).

  5. Zeige, dass nach der Zeit \(t = \tau \) die Stromstärke in der Schaltung ca. \(63\% \) der endgültigen Stromstärke beträgt.

  6. Berechne die Zeit \({t_{\rm{H}}}\), nach der die Stromstärke auf die Hälfte der endgültigen Stromstärke angestiegen ist.

Spannung über der Spule

  1. Zeige mit Hilfe des Zusammenhangs \({U_L}(t) = L \cdot \dot I(t)\), dass die Funktion \({U_L}(t) = \left| {{U_0}} \right| \cdot {e^{ - \frac{R}{L} \cdot t}}\) den zeitlichen Verlauf der Spannung über der Spule während des Einschaltvorgangs beschreibt.

  2. Berechne die Spannung über der Spule zum Zeitpunkt \(t=0\rm{s}\).

  3. Bestimme den Grenzwert \(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } {U_L}(t)\).

  4. Erstelle den Graph der Funktion \({U_L}(t)\) für \(R = 10\Omega \), \(L = 5{\rm{H}}\) und \(\left| {{U_0}} \right| = 10{\rm{V}}\) und beschreibe den Verlauf des Graphen unter physikalischen Gesichtspunkten. Berücksichtige dabei auch die Ergebnisse der Aufgabenteile b) und c).

  5. Zeige, dass nach der Zeit \(t = \tau \) die Spannung über der Spule nur noch ca. \(37\% \) der ursprünglichen Spannung beträgt. 

  6. Berechne die Zeit \({t_{\rm{H}}}\), nach der die Spannung über der Spule auf die Hälfte der ursprünglichen Spannung abgefallen ist.

Spannung über dem Widerstand

  1. Zeige mit Hilfe des Zusammenhangs \({U_R}(t) = R \cdot I(t)\), dass die Funktion \({U_R}(t) = \left| {{U_0}} \right|\left( {1 - {e^{ - \frac{R}{L}\cdot t}}} \right)\) den zeitlichen Verlauf der Spannung über dem Widerstand während des Einschaltvorgangs beschreibt.

  2. Berechne die Spannung über dem Widerstand zum Zeitpunkt \(t=0\rm{s}\).

  3. Bestimme den Grenzwert \(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } {U_R}(t)\).

  4. Erstelle den Graph der Funktion \({U_R}(t)\) für \(R = 10\Omega \), \(L = 5{\rm{H}}\) und \(\left| {{U_0}} \right| = 10{\rm{V}}\) und beschreibe den Verlauf des Graphen unter physikalischen Gesichtspunkten. Berücksichtige dabei auch die Ergebnisse der Aufgabenteile b) und c).

  5. Zeige, dass nach der Zeit \(t = \tau \) die Spannung über dem Widerstand ca. \(63\% \) der endgültigen Spannung beträgt. 

  6. Berechne die Zeit \({t_{\rm{H}}}\), nach der die Spannung über dem Widerstand auf die Hälfte der endgültigen Spannung angestiegen ist.

Beim Einschalten einer Spule über einen Widerstand durch eine Elektrische Quelle führt diese beiden Bauteilen Elektrische Energie zu. Während ein Teil dieser Energie im OHM'schen Widerstand in Wärme umgewandelt wird, verbleibt der Rest als Feldenergie im Magnetischen Feld der Spule.

Leistung am Widerstand

  1. Bestimme mit Hilfe des Zusammenhangs \(P_R = U_R \cdot I_R = R \cdot {I^2}\) den Funktionsterm der Funktion \(P_R(t)\), die den zeitlichen Verlauf der elektrischen Leistung, die im OHM'schen Widerstand während des Einschaltvorgangs in Wärme umgewandelt wird, beschreibt.

  2. Berechne die am Widerstand abgegebene Leistung zum Zeitpunkt \(t=0\rm{s}\).

  3. Bestimme den Grenzwert \(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } {P_R}(t)\).

  4. Erstelle den Graph der Funktion \(P(t)\) für \(R = 10\Omega \), \(L = 5{\rm{H}}\) und \(\left| {{U_0}} \right| = 10{\rm{V}}\) und beschreibe den Verlauf des Graphen unter physikalischen Gesichtspunkten. Berücksichtige dabei auch die Ergebnisse der Aufgabenteile b) und c).

Leistung an der Spule (mathematisch anspruchsvoll, aber lösbar)

  1. Bestimme mit Hilfe des Zusammenhangs \(P_L = U_L \cdot I\) den Funktionsterm der Funktion \(P_L(t)\), die den zeitlichen Verlauf der elektrischen Leistung, die der Spule während des Einschaltvorgangs zugeführt wird, beschreibt.

  2. Berechne die an der Spule abgegebene Leistung zum Zeitpunkt \(t=0\rm{s}\).

  3. Bestimme den Grenzwert \(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } {P_L}(t)\).

  4. Erstelle den Graph der Funktion \(P_L(t)\) für \(R = 10\Omega \), \(L = 5{\rm{H}}\) und \(\left| {{U_0}} \right| = 10{\rm{V}}\) und beschreibe den Verlauf des Graphen unter physikalischen Gesichtspunkten. Berücksichtige dabei auch die Ergebnisse der Aufgabenteile b) und c).

  5. Bestimme rechnerisch den Zeitpunkt \(t\), an dem der Spule die maximale elektrische Leistung \({P_{L,\max }}\) zugeführt wird und bestimme auch diese maximale Leistung \({P_{L,\max }}\).

  6. Bestimme mit Hilfe des Zusammenhangs \(P(t) = \frac{{dW(t)}}{{dt}}\) bzw. \(W(t) = \int\limits_0^t {dW(t) = } \int\limits_0^t {P(t)dt} \) rechnerisch die Gesamtenergie \({E_{\rm{Spule}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } {W_L}(t)\), die der Spule während des gesamten Einschaltvorgangs zugeführt wird.

Physikalisch interessant ist nun noch die Frage, wo die Energie, die der Spule während des Einschaltvorgangs zugeführt wird, gespeichert wird. Hierzu betrachten wir den speziellen Fall einer Zylinderspule mit \(N\) Windungen, der Länge \(l\) und der Querschnittsfläche \(A\). Die Induktivität \(L\) dieser Spule beträgt \(L={\mu _0} \cdot {N^2} \cdot \frac{A}{l}\), aus der bekannten Formel für die Magnetische Flussdichte im Inneren der von einem Strom der Stärke \(I_0\) durchflossenen Spule erhält man
\[B = {\mu _0} \cdot \frac{N}{l} \cdot {I_0} \Leftrightarrow {I_0} = \frac{1}{{{\mu _0}}} \cdot \frac{l}{N} \cdot B\]
Damit ergibt sich
\[{E_{{\rm{Spule}}}} = \frac{1}{2} \cdot L \cdot {I_0}^2 = \frac{1}{2} \cdot {\mu _0} \cdot {N^2} \cdot \frac{A}{l} \cdot {\left( {\frac{1}{{{\mu _0}}} \cdot \frac{l}{N} \cdot B} \right)^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{{\mu _0}}} \cdot {B^2} \cdot \left( {A \cdot l} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{{\mu _0}}} \cdot {B^2} \cdot {V_{{\rm{Spule}}}}\]
Die Energie, die der Spule beim Einschaltvorgang zugeführt wird, ist also proportional zum Quadrat der Magnetischen Flussdichte und zum Volumen der Spule. Dies deutet darauf hin, das die der Spule zugeführte Energie im Magnetischen Feld der Spule verbleibt.

Theorie zum Ausschalten von RL-Kreisen

Die in einem physikalischen Experiment gewonnen Messwerte können nur dann sinnvoll ausgewertet werden, wenn der Typ der mathematischen Funktion bekannt ist, durch die die Abhängigkeiten zwischen den relevanten Größen beschrieben werden kann. Aus prinzipiellen Gründen kann der Typ dieser Funktion aber niemals experimentell, sondern nur durch theoretische Überlegungen bestimmt werden. Diese werden für das Ausschalten eines Stromkreises mit einem Widerstand und einer Spule im Folgenden durchgeführt.

Eine Spule mit der Induktivität \(L\) und ein Widerstand der Größe \(R\) sind in Reihe geschaltet; eine solche Reihenschaltung von Spule und Widerstand bezeichnet man kurz als einen RL-Kreis. Über einen Wechselschalter S kann an diesen RL-Kreis entweder eine Elektrische Quelle mit der Nennspannung \({U_0}\) angeschlossen (gestrichelte Leitung) oder aber der RL-Kreis kurzgeschlossen (durchgezogene Leitung) werden.

Ist die Elektrische Quelle angeschlossen, so fließt nach genügend langer Zeit im Stromkreis ein konstanter Strom der Stärke \(I_0=\frac{{\left| {{U_0}} \right|}}{R}\) (vgl. hierzu die Theorie zum Einschalten von RL-Kreisen).

Wird die Elektrische Quelle abgetrennt und gleichzeitig damit ein Kurzschluss im Stromkreis hergestellt, so kann der fließende Strom "zusammenbrechen", wobei der Stromfluss durch den Widerstand begrenzt wird. Das Abtrennen der Elektrischen Quelle und das sich daraus ergebende Verhalten des RL-Kreises bezeichnet man als Ausschaltvorgang des RL-Kreises.

Nach der KIRCHHOFF'schen Maschenregel gilt nun zu jedem Zeitpunkt \(t\) des Ausschaltvorgangs die Gleichung
\[{U_R}(t) + {U_L}(t) = 0\]
Mit \({U_R}(t) = R \cdot I(t)\) (OHM'sches Gesetz; \(I(t)\): Stromstärke im Stromkreis während des Ausschaltvorgangs) und \({U_L}(t) = L \cdot \dot I(t)\) (Gesetz für die Induktionsspannung; \(\dot I(t)\): Änderung der Stromstärke im Stromkreis während des Ausschaltvorgangs) ergibt sich
\[R \cdot I(t) + L \cdot \dot I(t) = 0\]
Dividiert man beide Seiten der Gleichung durch \(L\) und vertauscht die beiden Summanden auf der linken Seite der Gleichung, so erhält man
\[\dot I(t) + \frac{R}{L} \cdot I(t) = 0\]
Dies ist - zusammen mit der Anfangsbedingung \(I(0\rm{s}) = \frac{{\left| {{U_0}} \right|}}{R}\) - die Differentialgleichung für die Stromstärke \(I(t)\) im RL-Kreis während des Ausschaltvorgangs. Die Größe \(\tau  = \frac{L}{R}\) heißt Zeitkonstante.

Bei der oben aufgestellten Differentialgleichung handelt es sich um eine sogenannte homogene Differentialgleichung 1.Ordnung. Die Mathematik liefert uns als Lösung dieser Differentialgleichung die Funktion
\[I(t) = \frac{{\left| {{U_0}} \right|}}{R} \cdot {e^{ - \frac{R}{L} \cdot t}}\]
Somit beschreibt die Funktion \(I(t)\) den zeitlichen Verlauf der Stromstärke im RL-Kreis während des Ausschaltvorgangs.

Stromstärke im Stromkreis

  1. Zeige, dass die Funktion \(I(t)\) die Differentialgleichung erfüllt. Leite dazu die Funktion \( I(t)\) ab, setze \(\dot I(t)\) und \( I(t)\) in die Differentialgleichung ein und fasse schließlich so weit zusammen, dass eine wahre Aussage entsteht.

  2. Zeige, dass die Funktion \(I(t)\) die Anfangsbedingung \(I(0) = \frac{{\left| {{U_0}} \right|}}{R}\) erfüllt.

  3. Bestimme den Grenzwert \(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } I(t)\).

  4. Erstelle den Graph der Funktion \(I(t)\) für \(R = 10\Omega \), \(L = 5{\rm{H}}\) und \(\left| {{U_0}} \right| = 10{\rm{V}}\) und beschreibe den Verlauf des Graphen unter physikalischen Gesichtspunkten. Berücksichtige dabei auch die Ergebnisse der Aufgabenteile b) und c).

  5. Zeige, dass nach der Zeit \(t = \tau \) die Stromstärke in der Schaltung auf ca. \(37\% \) der ursprünglichen Stromstärke abgefallen ist.

  6. Berechne die Zeit \({t_{\rm{H}}}\), nach der die Stromstärke auf die Hälfte der ursprünglichen Stromstärke abgefallen ist.

Spannung über der Spule

  1. Zeige mit Hilfe des Zusammenhangs \({U_L}(t) = L \cdot \dot I(t)\), dass die Funktion \( {U_L}(t)=- \left| {{U_0}} \right| \cdot {e^{ - \frac{R}{L} \cdot t}}\) den zeitlichen Verlauf der Spannung über der Spule während des Ausschaltvorgangs beschreibt.

  2. Berechne die Spannung über der Spule zum Zeitpunkt \(t=0\rm{s}\).

  3. Bestimme den Grenzwert \(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } {U_L}(t)\).

  4. Erstelle den Graph der Funktion \({U_L}(t)\) für \(R = 10\Omega \), \(L = 5{\rm{H}}\) und \(\left| {{U_0}} \right| = 10{\rm{V}}\) und beschreibe den Verlauf des Graphen unter physikalischen Gesichtspunkten. Berücksichtige dabei auch die Ergebnisse der Aufgabenteile b) und c).

  5. Zeige, dass nach der Zeit \(t = \tau \) die Spannung über der Spule nur noch ca. \(37\% \) der ursprünglichen Spannung beträgt. 

  6. Berechne die Zeit \({t_{\rm{H}}}\), nach der die Spannung über der Spule auf die Hälfte der ursprünglichen Spannung abgefallen ist.

Spannung über dem Widerstand

  1. Zeige mit Hilfe des Zusammenhangs \({U_R}(t) = R \cdot I(t)\), dass die Funktion \({U_R}(t) = \left| {{U_0}} \right| \cdot {e^{ - \frac{R}{L} \cdot t}}\) den zeitlichen Verlauf der Spannung über dem Widerstand während des Einschaltvorgangs beschreibt.

  2. Berechne die Spannung über dem Widerstand zum Zeitpunkt \(t=0\rm{s}\).

  3. Bestimme den Grenzwert \(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } {U_R}(t)\).

  4. Erstelle den Graph der Funktion \({U_R}(t)\) für \(R = 10\Omega \), \(L = 5{\rm{H}}\) und \(\left| {{U_0}} \right| = 10{\rm{V}}\) und beschreibe den Verlauf des Graphen unter physikalischen Gesichtspunkten. Berücksichtige dabei auch die Ergebnisse der Aufgabenteile b) und c).

  5. Zeige, dass nach der Zeit \(t = \tau \) die Spannung über dem Widerstand nur noch ca. \(37\% \) der ursprünglichen Spannung beträgt. 

  6. Berechne die Zeit \({t_{\rm{H}}}\), nach der die Spannung über dem Widerstand auf die Hälfte der ursprünglichen Spannung abgefallen ist.

Leistung am Widerstand

  1. Bestimme mit Hilfe des Zusammenhangs \(P_R = U_R \cdot I_R = R \cdot {I^2}\) den Funktionsterm der Funktion \(P_R(t)\), die den zeitlichen Verlauf der elektrischen Leistung, die im OHM'schen Widerstand während des Ausschaltvorgangs in Wärme umgewandelt wird, beschreibt.

  2. Berechne die am Widerstand abgegebene Leistung zum Zeitpunkt \(t=0\rm{s}\).

  3. Bestimme den Grenzwert \(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } {P_R}(t)\).

  4. Erstelle den Graph der Funktion \(P(t)\) für \(R = 10\Omega \), \(L = 5{\rm{H}}\) und \(\left| {{U_0}} \right| = 10{\rm{V}}\) und beschreibe den Verlauf des Graphen unter physikalischen Gesichtspunkten. Berücksichtige dabei auch die Ergebnisse der Aufgabenteile b) und c).

Leistung der Spule (mathematisch anspruchsvoll, aber lösbar)

  1. Bestimme mit Hilfe des Zusammenhangs \(P_L = U_L \cdot I\) den Funktionsterm der Funktion \(P_L(t)\), die den zeitlichen Verlauf der elektrischen Leistung, die von der Spule während des Ausschaltvorgangs abgegeben wird, beschreibt.

  2. Berechne die von der Spule abgegebene Leistung zum Zeitpunkt \(t=0\rm{s}\).

  3. Bestimme den Grenzwert \(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } {P_L}(t)\).

  4. Erstelle den Graph der Funktion \(P_L(t)\) für \(R = 10\Omega \), \(L = 5{\rm{H}}\) und \(\left| {{U_0}} \right| = 10{\rm{V}}\) und beschreibe den Verlauf des Graphen unter physikalischen Gesichtspunkten. Berücksichtige dabei auch die Ergebnisse der Aufgabenteile b) und c).

  5. Bestimme mit Hilfe des Zusammenhangs \(P(t) = \frac{{dW(t)}}{{dt}}\) bzw. \(W(t) = \int\limits_0^t {dW(t) = } \int\limits_0^t {P(t)dt} \) rechnerisch die Gesamtenergie \({E_{\rm{Spule}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } {W_L}(t)\), die von der Spule während des gesamten Ausschaltvorgangs abgegeben wird.

Dynamoelektrisches Prinzip

Werner von SIEMENS
(1816 - 1892)
von Giacomo Brogi [Public domain], via Wikimedia Commons

Generatoren mit Permanentmagneten haben in ihrer Einsatzmöglichkeit deutliche Grenzen. Die Stärke des Magnetfeldes ist begrenzt, außerdem sind große Permanentmagneten sehr schwer. Die Erschütterungen, die beim Betrieb großer Generatoren unvermeidlich sind, führen dazu, dass die Permanentmagneten allmählich ihren Magnetismus verlieren.

Beim Ersatz des Permanentmagneten durch einen Elektromagneten stand man vor dem Dilemma, dass man zum Betrieb des Elektromagneten eine elektrische Spannung benötigte, die man mit dem Generator erst erzeugen wollte.

Im Jahre 1867 erkannte Werner von SIEMENS (1816 - 1892), dass eine separate Gleichstromquelle für den Elektromagneten eines Generators entbehrlich ist, wenn man den Restmagnetismus des Eisenkerns vom Elektromagneten nutzt: Im Eisenkern behalten nämlich nach dem Abschalten des Stroms eine Reihe von Elementarmagneten ihre durch den Spulenstrom aufgezwungene Richtung bei (remanenter Magnetismus). Dreht sich nun der Anker in dem schwachen noch vorhandenen Magnetfeld, so entsteht eine kleine Induktionsspannung, die in der Lage ist, einen kleinen Strom für die Feldmagneten zu bewirken. Das Statorfeld vergrößert sich und damit auch die Induktionsspannung im rotierenden Anker usw.

Um den Restmagnetismus zu nutzen schaltete Siemens die Ankerwicklung und die Statorwicklung über einen Verbraucher in Serie (Hauptschlussgenerator). Daneben ist die Selbsterregung des Generators (dynamoelektrisches Prinzip) u.a. auch im Nebenschluss möglich.

Schemazeichnung des ersten selbsterregenden Generators

Erster selbsterregender Generator von Siemens (Deutsches Museum, München)

Man könnte nun meinen, dass das "Aufschaukeln" der Generatorspannung nach dem dynamoelektrischen Prinzip grenzenlos sei. Dies ist jedoch nicht der Fall, da ohmsche Verluste in den Wicklungen und das Erreichen der Sättigungsmagnetisierung (mehr als alle Elementarmagnete können im Eisen nicht ausgerichtet werden) Grenzen aufsetzen.

Hinweise:

  • Beim Fahrraddynamo wird das elektrodynamische Prinzip nicht angewandt. Darum spricht man besser von der Fahrradlichtmaschine und nicht vom Dynamo.

  • Auf den sehr schönen Seiten des Deutschen Museums in München wird auch auf die Leistungen von Siemens eingegangen.

Mit der Entdeckung des elektrodynamischen Prinzips war nun der Bau von großen Generatoren möglich, die keine externe Spannungsquelle benötigten. Diese Erfindung verhalf zusammen mit anderen Erkenntnissen (z.B. Trommelanker) dem Generatorbau und damit der Entwicklung der Elektrotechnik im 19. Jahrhundert zum Durchbruch. Schon im Jahre 1882 baute Edison in New York das erste Elektrizitätswerk, das im Wesentlichen zur Versorgung von Kunden diente, die sich bereits eine elektrische Beleuchtung leisten konnten. Die Generatoren wurden damals mit Dampfmaschinen angetrieben.

Hinweise:

  • Die Bedeutung des dynamoelektrischen Prinzips wird auch in den folgenden Sätzen des Werner von Siemens (1880) deutlich: "Wenn man früher einem Elektrotechniker eine Aufgabe stellte, bei welcher die Elektrizität größere Arbeit auszuüben hatte, dann pflegte er wohl zu sagen, die Elektrizität tut keine Hausknechtsarbeit, die ist für feine Arbeit bestimmt. Sie kommandiert, dirigiert, löst Kräfte aus und ein, aber schwere Arbeit selbst zu tun, ist nicht ihre Sache! Das hat sich nun in der neuen Zeit vollständig geändert. Die dynamoelektrische Maschine befähigt uns jetzt, elektrische Ströme von jeder gewünschten Stärke billig herzustellen."

  • Einen geschichtlichen Abriss der Starkstromtechnik kann man ebenfalls auf der Seite des Deutschen Museums in München einsehen.

Fehlerstrom-Schutzschalter

Die üblichen Schmelz- oder Magnetsicherungen stellen in erster Linie einen Geräteschutz, jedoch nicht einen befriedigenden Personenschutz dar. Eine 10A-Sicherung reagiert erst, wenn die Stromstärke in dem abgesicherten Kreis 10A überschreitet. Für den Menschen sind aber u.U. schon Ströme ab 50mA sehr gefährlich.
Bei einem Unfall der skizzierten Art würde die Sicherung nicht reagieren, jedoch könnte die Person, welche eine schlecht isolierte Stelle des Stromkreises berührt, zu Schaden kommen.
Ein Teil des Stroms im Außenleiter Iauß fließt über die Person ab. Der Neutralleiterstrom Ineutr der zur Steckdose zurückfließt ist somit kleiner als der Strom im Außenleiter. Für den Fehlerstrom Ifehl gilt:

Ifehl = Iauß - Ineutr

Gebraucht wird eine besondere Sicherung, die ab einem gewissen Wert des Fehlerstroms (meist 30mA) in sehr kurzer Zeit (meist 0,2s) den Stromkreis unterbricht: Fehlerstromschutzschalter oder FI-Schalter.
3 Stromkreis, bei dem über dem Außenleiter ein Kompass liegt

Betrachte zunächst den Stromkreis, bei dem unter den Außenleiter ein kleiner Kompass geschoben wird. Beim Einschalten des Stromes wird die Kompassnadel ausgelenkt. Das Lämpchen symbolisiert einen Verbraucher (z.B. Waschmaschine)

4 Stromkreis, bei über dem Außen- und dem Neutralleiter ein Kompass liegt

Führt man Außenleiter und Neutralleiter gemeinsam über den Kompass, so wird die Nadel beim Einschalten nicht ausgelenkt. Dies liegt daran, dass sich die Magnetfelder der beiden Leiter kompensieren.

5 Stromkreis, bei über dem Außen- und dem Neutralleiter ein Kompass liegt und in dem ein Fehlerstrom fließt

Verzweigt man den Neutralleiter, so ist der Strom im Außenleiter und der Strom in dem Neutralleiter, der über der Kompassnadel liegt nicht mehr gleich groß. Die Nadel schlägt wieder aus.

Diese zuletzt skizzierte Anordnung ist geeignet auf einen Fehlerstrom zu reagieren (Nadel schlägt aus, weil Strom im oberen grünen Leiter kleiner ist als im roten Leiter). Allerdings funktioniert die Methode nicht bei Wechselstrom, da die Nadel zu träge ist.

6 Aufbau und Funktionsweise eines Fehlerstrom-Schutzschalters in der Praxis

Eine auch für Wechselströme geeignete Anordnung ist in der Animation in Abb. 6 dargestellt: Außen- und Neutralleiter werden mit einer Windung um den Eisenring gelegt. Auf diesem Eisenring befindet sich eine weitere Spule mit mehreren Wicklungen. Beim Auftreten eines Fehlerstroms z.B. einer leitenden Verbindung zwischen den stromführenden Leitungen und dem Gehäuse trennt der Fehlerstrom-Schutzschalter das Gerät vom Netz.

Aufgabe

Beschreibe die Funktionsweise des Fehlerstrom-Schutzschalters aus der Animation in Abb. 6.

Lösung

Solange kein Störfall vorliegt, ist der Strom im Außenleiter (rot) und im Neutralleiter (grün) gleich groß. Diese beiden Ströme bewirken im Eisenkern jeweils ein betragsmäßig gleichgroßes, magnetisches Wechselfeld. Da die Ströme je eine Spule mit gleichem Wicklungssinn in verschiedenen Richtung durchfließen, ist das resultierende Magnetfeld Null.

Tritt ein Fehlerstrom auf, weil z.B. ein Kabel mit durchgescheuerter Isolation das geerdete Gehäuse der Waschmaschine berührt, so wird der Strom im Neutralleiter kleiner. Die magnetischen Wechselfelder von Außen- und Neutralleiter heben sich nicht mehr gegenseitig auf, es herrscht ein resultierendes Wechselfeld im Eisenring.

Dieses Wechselfeld durchsetzt auch die obere (braune) Spule und induziert in ihr eine Spannung (die Anordnung wirkt jetzt wie ein Trafo). Die Spannung bewirkt einen Strom, der gleichgerichtet wird und ein Relais betreibt. Das Relais zieht an dem Doppelschalter für die Ströme in Außen- und Neutralleiter, der Stromkreis wird unterbrochen.

Antiblockiersystem

Früher lernte man in der Fahrschule, dass in Gefahrensituationen zum Abbremsen des Autos die sogenannte "Stotter-Bremsung" eingesetzt werden sollte. Darunter versteht man, dass die Bremse solange und so stark betätigt werden sollte, bis die Reifen gerade blockieren. Anschließend sollte man den Bremsdruck erniedrigen und dann den Vorgang wiederholen. Hinter dem gut gemeinten Rat verbirgt sich die folgende physikalische Erkenntnis: Solange sich die Reifen noch drehen ist das Auto lenkbar (man kann somit einem Hindernis noch ausweichen), außerdem vermeidet man den Gleitprozess, beim dem in der Regel die Bremskräfte kleiner sind als bei einem Rad, das sich gerade noch dreht. Es zeigte sich aber, dass nur wenige Fahrer in einer Notsituation so kühlen Kopf behalten und die Intervallbremsung einsetzen.

Im Jahre 1978 stellte Mercedes-Benz das erste Antiblockiersystem in einem Serienauto vor. Es greift automatisch helfend ein und verhindert das Blockieren der Räder beim Bremsen.

Ermöglicht wird dies durch an den Rädern angebrachte Sensoren, die Signale an ein Steuergerät senden. Das Steuergerät regelt den Bremsdruck und kann das Blockieren einzelner Räder verhindern. Automatisches Lösen und Anziehen der Bremse wechseln dabei ab, und bewirken, dass das Fahrzeug trotz Vollbremsung durch den Fahrer lenkbar bleibt. Kommt ABS zum Einsatz, spürt der Fahrer dies durch ein Pulsieren des Bremspedals sowie durch ein lautes, tackerndes Geräusch. Drei Schritte sind beim Bremsen mit ABS zu berücksichtigen: Stark Bremsen, auf der Bremse bleiben und dabei um das Hindernis herum lenken.

Ein Hinweis zum ABS: Auf bestimmten Untergründen wie z.B. Schotter oder auf festem Untergrund liegendem Schnee kann ABS dazu führen, dass sich der Bremsweg verlängert.

Induktion beim ABS

In der nebenstehenden Abbildung ist die Radnabe eines VW-Polo mit eingebautem ABS-Sensor zu sehen. Während der Fahrt rotiert das Sensorzahnrad am Dauermagneten des Sensors vorbei. In einer um den Magneten gewickelten Spule (durch weiße Querstriche angedeutet) wird dabei eine Wechselspannung induziert.

Die induzierte Wechselspannung kommt durch ein sich änderndes Magnetfeld in der Spule zustande. Das die Spule durchsetzende Magnetfeld hängt nämlich davon ab, ob sich ein Zahn des Rades vor dem Sensor befindet oder nicht.

Die folgenden Versuche stützen obige Aussage: In zwei getrennten Versuchen wird einmal nur ein Stabmagnet über einen Satz von Kompassnadeln gelegt, das andere Mal der Stabmagnet und ein davor befindliches Eisenstück. Die nebenstehende Aufnahme entstand durch Überlagerung der beiden Versuchsfotos.

Untersuche, welche der beiden Stellungen 1 oder 2 der Kompassnadel dem Fall entspricht, dass sich vor dem Magneten das Eisenstück befindet.

 

Abbildung 2

Abbildung 1

Der magnetische Fluss nimmt bei der Vorbeibewegung eines Zahnes des Sensorrades zunächst zu und dann wieder - wenn eine Zahnlücke vor dem Magneten steht - wieder ab. Es bildet sich eine Wechselspannung aus, die für zwei verschiedene Drehgeschwindigkeiten des Rades in den beiden Oszillogrammen dargestellt ist.

  1. Entscheide, welches der beiden obigen Oszillogramme zur höheren Drehfrequenz des Rades gehört. Berechne jeweils die Drehfrequenzen des Autorades (das Sensorrad des VW-Polo besitzt 43 Zähne).

  2. Erläutere, wie es zu den unterschiedlichen Amplitudenwerten bei den Oszillogrammen kommt. Gib hierfür eine qualitative Erklärung. Versuche mit Hilfe der Ergebnisse der ersten Teilaufgabe auch eine quantitative Betrachtung. Tipp: Betrachte die Aufgabe zur rotierenden Induktionsspule.

  3. Der Durchmesser des Polo-Rades ist \(0,54\rm{m}\). Berechne die Radumfangsgeschwindigkeit in Abbildung 2.

  4. An der Induktionsspule des Sensors entsteht bei einem bestimmten Bewegungsvorgang der nebenstehende Signalverlauf. Charakterisiere den Bewegungsvorgang in zwei Sätzen.

 

Der Schlupf

Wenn das Rad frei rollt, also keine Beschleunigung bzw. Verzögerung des Fahrzeuges stattfindet, ist die Radumfangsgeschwindigkeit vu gleich der Fahrzeuggeschwindigkeit vf. Andernfalls unterscheidet sich vu von vf, man sagt es tritt ein "Schlupf" auf. Blockieren z.B. die Reifen, so ist \({{v_u} = 0}\), während die Fahrzeuggeschwindigkeit noch ungleich Null sein kann. Man definiert als Schlupf s
\[s = \frac{{{v_f} - {v_u}}}{{{v_f}}}\]
Stimmen Fahrzeuggeschwindigkeit und Radumfangsgeschwindigkeit überein (z.B. freies Rollen), so beträgt der Schlupf 0%; ist die Radumfangsgeschwindigkeit 0 (z.B. Blockieren), so beträgt der Schlupf 100%.

Je nach Reibwert zwischen den Reifen und der Fahrbahn liegen die besten Bremskräfte bei einem Schlupf von 8% - 35% . Das Antiblockiersystem versucht in diesem Bereich zu arbeiten. Dazu wird laufend die Fahrzeuggeschwindigkeit (meist wird ein Durchschnittswert der vier Achsengeschwindigkeiten verwendet) mit der Radumfangsgeschwindigkeit verglichen. Stellt die Elektronik fest, dass z.B. der Schlupf zu groß ist, so wird der Bremsdruck verkleinert, so dass die Geschwindigkeit vu wieder größer werden kann.

Hinweis: Die Bilder für diese Seite verdanken wir den Herren Dr. Berger und Nitz von der Universität Kassel.

Fahrraddynamo

Die Fahrradlichtmaschine (fälschlicherweise wird meist Dynamo dazu gesagt) stellt eine hübsche Anwendung des Innenpolgenerators dar. Die gängige Vorstellung, dass bei der Fahrradlichtmaschine ein einfacher Magnet in einer Spule rotiert und dadurch Wechselspannung erzeugt, beschreibt die Vorgänge nur sehr grob. Ganz wesentlich ist nämlich der Eisenkäfig in welchen die Spule eingebaut ist. Würde man diesen ausbauen und den Magneten- so wie oben gesagt - nur in der Spule rotieren lassen, würde man fast keine Spannung erhalten. Im Weiteren soll daher die Funktionsweise des "Fahrrad-Dynamos" etwas genauer betrachtet werden.

Aufbau:

  • Induktionsspule: Ein Ende des Spulendrahtes ist mit dem Dynamogehäuse, das andere mit dem isoliert herausgeführten Anschluss auf der Dynamounterseite verbunden.
  • Die Spule ist mit einem Weicheisenkern ausgefüllt an dessen Unterseite vier Streifen aus Weicheisen angebracht sind, die an der Spulenaussenseite nach oben gezogen sind.
  • Auf der Oberseite der Spule sitzt wiederum ein Weicheisenkäfig, dessen Eisenstreifen gegenüber denen des unteren Käfigs versetzt sind.
  • In dem aus den acht Eisenstreifen gebildeten Käfig rotiert ein Magnet, der vier Nord- und vier Südpole besitzt. Das Feld dieses komplexen Magneten aus Keramikmaterial kann durch Eisenfeilspäne dargestellt werden.

Funktionsweise:

  • Die Pole des rotierenden Magneten influenzieren jeweils in dem Eisenstreifen an dem sie vorbeirotieren einen magnetischen Gegenpol.
  • Wenn im unteren Käfig ein Nordpol influenziert wurde, dann ist zum gleichen Zeitpunkt im oberen Käfig ein Südpol influenziert.
  • Bei Rotation des Magneten ändert sich also ständig die Richtung des Magnetfeldes, welches die Spule durchsetzt. Dadurch wird eine Wechselspannung in der Spule induziert.

Diebstahl-Sicherungs-Etiketten (RF-Methode)

Einsatz in Kaufhäusern

Ladenausgang mit RF-Schleuse
Abb.
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Ladenausgang mit RF-Schleuse

Vielen großen Kaufhäusern entstehen durch Ladendiebstähle enorme Verluste pro Jahr. Man schätzt, dass in ganz Deutschland jährlich Waren im Wert von mehreren Milliarden Euro gestohlen werden. Die Branche wehrt sich. Zum einen warnt sie vor den Folgen des Ladendiebstahls, zum anderen steckt sie jährlich sehr hohe Summen in die Bekämpfung dieser Delikte.
Es gibt inzwischen verschiedene Verfahren zur Warensicherung. Allen gemein ist, dass die Ware mit einem Sicherungsetikett versehen wird, dessen Aufbau - je nach Art der Detektion - recht unterschiedlich ist. Diese Etiketten können nur bei der Bezahlung der Ware entfernt bzw. deaktiviert werden. Versucht ein Kunde mit unbezahlter Ware, also aktivem Sicherungsetikett, das Ladenlokal zu verlassen, wird am Ausgang des Geschäfts oder der Abteilung durch eine Empfangseinrichtung Alarm ausgelöst.

Prinzipieller Aufbau

Hier soll ein Verfahren (Radiofrequenz-Verfahren) stark vereinfacht betrachtet werden, das Induktionseffekte ausnutzt. Abbildung 2 zeigt den schematischen Aufbau einer Kontrollschleuse. In Situation 1 ist dabei kein Sicherungsetikett in der Schleuse, in Situation 2 befindet sich ein solches Etikett zwischen Sender- und Empfängerkreis.

vereinfachtes Funktionsprinzip einer RF-Schleuse
Abb.
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Stark vereinfachtes, grundlegendes Funktionsprinzip einer RF-Schleuse

Der Generator im Senderkreis erzeugt einen Wechselstrom, der die Sendespule durchfließt. Es entsteht ein elektromagnetisches Wechselfeld. Das Wechselfeld induziert im Empfängerkreis eine Wechselspannung, die als (großes) Signal registriert wird. Bringst du nun das Sicherungsetikett zwischen Sender- und Empfängerspule, so wird der Ausschlag im Nachweisgerät des Empfängerkreises kleiner. Es wird Alarm ausgelöst.

Aufgabe

Erläutere das Absinken des Signals im Empfängerkreis.

Lösung

Der Wechselstrom durch die Spule des Senderkreises erzeugt ein magnetisches Wechselfeld, das auch die Spule im Empfängerkreis durchsetzt.
Dieses magnetische Wechselfeld induziert in der Empfängerspule eine Spannung, die mit einem Nachweisgerät registriert werden kann.

Gelangt nun das Etikett mit seinen geschlossenen Leiterschleifen zwischen Sender- und Empfängerspule, so wird in den Leiterschleifen des Etiketts ein Strom induziert, der nach Lenz so gerichtet ist, dass er seine Ursache zu hemmen sucht. Dies bedeutet, dass das vom Induktionsstrom hervorgerufene Magnetfeld dem Magnetfeld der Sendespule entgegengerichtet ist.

Somit verringert sich auch das Magnetfeld, welches die Empfängerspule durchsetzt, das Empfangssignal wird kleiner.
Mit Hilfe einer geeigneten elektronischen Schaltung kann aufgrund des Absinkens des Empfangssignals ein Alarm ausgelöst werden.

Aussehen und Aufbau der Etiketten

Quadratisches RF-Label mit sichtbaren Spulenwindungen
Abb.
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Quadratisches RF-Label
Ein Radiofrequenz-Sicherungsetikett besteht in der Regel aus mehreren flachen, geschlossenen Windungen aus Metall. Früher waren dabei quadratische Etiketten üblich, inzwischen können die Etiketten auch andere Formen besitzen. Doch egal ob quadratisch, rechteckig oder rund, alle besitzen in irgendeiner Form eine Spule bzw. Antenne aus Metall. Dazu enthalten die Etiketten einen Kondensator, der zusammen mit der Antenne einen Schwingkreis bildet. Auf komplexeren Etiketten, sogenannten RFID-Labels, befindet sich auch einen Chip, auf dem Daten gespeichert sind und die ausgelesen oder verändert werden können.

Auf der Vorderseite sind die Etiektten oft mit Strichcodes oder ähnlichem bedruckt, sodass sie meist nicht direkt als elektronische Bauteile erkannt werden.

Deaktivierung der Diebstahlsicherung

Die Diebstahlsicherung mittels RF-Etikett könnte durch das Entfernen des Etiketts deaktiviert werden. In der Praxis verbleibt das Etikett jedoch in der Regel an der Ware und das Etikett wird durch das Induzieren einer hohen Spannung beim Passieren der Kasse unbrauchbar gemacht. Daher sind solche Etiketten nur einmal verwendbar. Diebe versuchen häufig das RF-Etikett abzuschirmen, sodass das äußere Magnetfeld in der Schleuße am Ladenausgang das Etikett nicht erreicht.

RFID-Transponder

Vielseitige Einsatzmöglichkeiten von RFID

RFID-Systeme (radio-frequency identification) und RFID-Transponder als Weiterentwicklung einfacher RF-Diebstahlschutzsysteme werden heutzutage in vielen verschiedenen Bereichen eingesetzt:

aktiver RFID-Transponder als Schlüssel
Abb.
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Aktiver RFID-Transponder als Schlüssel

  • Moderne Schließanlagen arbeiten mit RFID-Transpondern anstelle von analogen Schlüsseln.
  • Autos nutzen in zündschlüssellosen Systemen wie "Keyless Go" ebenfalls RFID-Transponder.
  • Ohrmarken von Haus- und Nutztieren arbeiten mit RFID.
  • Bei der Leerung werden Mülltonnen mittels RFID registriert und gezählt.
  • Zeiterfassung kann sowohl im Büro als auch beim Marathonlauf mittels RFID erfolgen.
  • Reisepässe enthaltenen einen RFID-Chip und können digital ausgelesen werden.
  • Skipässe, Eintrittskarten und auch berührungslose, bargeldlose Zahlungsmöglichkeiten beruhen auf RFID - hier jedoch zumeist auf der Sonderform NFC (Near Field Communication), die nur im Abstand weniger Zentimeter funktioniert und verschlüsselt kommuniziert.

Passive und aktive RFID-Transponder

Alle RFID-Transponder bestehen grundlegend aus einer Spule, die gleichzeitig als Antenne dient und aus einem Computerchip, auf dem beliebige Daten gespeichert werden können. Man unterscheidet jedoch zwischen aktiven und passiven RFID-Transpondern. Aktive Transponder wie in Abb. 1 besitzen eine eigene Energiequelle und können daher von sich aus Daten senden. Dies macht solche Transponder jedoch teurer. Einfache passive RFID-Labels besitzen hingegen keine Batterie. Passive RFID-Labels können ihre Daten also nicht einfach so an einen Empfänger senden. Du benötigst ein entsprechendes Lesegerät (Terminal), um den Chip auszulesen.

Funktionsprinzip von passiven RFID-Transponder

RFID-Lesegeräte erzeugen mithilfe einer Spule und einer Wechselspannung ein bestimmtes elektromagnetisches Feld. Wird ein passiver RFID-Transponder in dieses Feld gebracht, so wird durch das Feld Energie zum Transponder übertragen und dort in einem Kondensator gespeichert. Diese Energieübertragung registriert zum einen das Lesegerät. Zum anderen kann der auf dem Transponder befindliche Chip mit der gespeicherten Energie arbeiten und bspw. Schaltungen durchführen, die seine Energieaufnahme (seinen Widerstand/seine Resonanzfrequenz) verändern. Auch diese Änderung registriert das Lesegerät. So gelangen Informationen vom RFID-Label zum Lesegerät ohne das das Label selbst aktiv Informationen sendet. Auch wird keine getrennte Sender- und Empfängerspule benötigt.

Funktionsprinzip der Datenübertragung bei RFID (passives Label)
Abb.
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Funktionsprinzip der Datenübertragung bei RFID (passives Label)

Es gibt allerdings auch RFID-Labels, die im starken Feld eines entsprechenden Lesegerätes selbst zu Sender werden (modulierte Rückstreuung). Dies führt zu höheren Reichweiten, benötigt aber auch ein stärkeres Feld des Lesegerätes.

Datenspeicherung auf einem RFID-Label

Auf den Chips (EEPROM) der RFID-Labels können fortlaufend Daten gespeichert oder die vorhandenen Daten angepasst werden. Dies ermöglicht insbesondere im Bereich der Warenlogistik vielfältige Einsatzmöglichkeiten, sodass z.B. in Bibliotheken der Einsatz von RFID-Labeln sehr weit verbreitet ist. Auch an Bekleidung finden sich immer mehr RFID-Labels, sodass z.B. ein Warenhaus automatisiert den Warenbestand überwachen kann.

Near Field Communication (NFC)

Spezielle Form von RFID

NFC-Antenne in eine Bankkarte
Abb.
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NFC-Antenne in eine Bankkarte

Immer häufiger werden im Alltag Daten berührungslos ausgetauscht- bspw. beim kontaktlosen Bezahlen im Supermarkt oder beim Anmieten eines Autos beim Car-Sharing. Hier kommt oft die Technik der Near Field Communication, kurz NFC zum Einsatz. Die dazu benötigte Technik ist inzwischen in vielen Bank- und Kreditkarten, aber auch Smartphones eingebaut. Technisch ist NFC ist eine Sonderform von RFID (Radio-Frequency IDentification), die nur über kurze Distanzen \(<10\,\rm{cm}\) funktioniert, eine Frequenz von \(13{,}56\,\rm{MHz}\) nutzt und verschlüsselt kommunizieren kann.

Aktive und passive Elemente

Eine Kommunikation mittels NFC findet immer nur zwischen genau zwei Teilnehmern statt. Dabei muss mindestens ein Teilnehmer ein aktives Gerät sein - bspw. das Bezahlterminal an der Kasse oder der NFC-Chip in deinem Smartphone. Dieses aktive Gerät erzeugt ein hochfrequentes Magnetfeld. Das andere Gerät kann ein passives Gerät sein, z.B. die Bankkarte. Dieses Gerät benötigt keine eigene Energiequelle, sondern nur einen Schwingkreis (Antenne), der in etwa auf \(13{,}56\,\rm{MHz}\) abgestimmt ist. Das Magnetfeld des aktiven Gerätes induziert hier eine Spannung - bei Geräte sind so magnetisch (induktiv) gekoppelt. Zur Datenübertragung variiert das passive Gerät meist seinen Schwingkreis. Je genauer der Schwingkreis auf \(13{,}56\,\rm{MHz}\) eingestellt ist, desto größer ist die "Last", die er für das Magnetfeld darstellt (Lastmodulation). Diese "Last" registriert auch das aktive Gerät - es können also Daten ausgetauscht werden.

Die Kommunikation zwischen zwei aktiven Geräten wie deinem Smartphone und einem Bezahlterminal ist natürlich ebenfalls möglich.

Einfache Spule als Antenne

Verschiedene Spulen zum Nachweis von NFC
Abb.
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Verschiedene Spulen zum Nachweis von NFC
Um zu zeigen, dass ein aktives NFC-Gerät tatsächlich ein B-Feld erzeugt und Energie in einen sekundären Schwingkreis übertragen kann, benötigst du nur eine passende Antenne. Die Resonanzfrequenz des Schwingkreises muss entsprechend in der Größenordnung des Senders liegen. Dazu wickelst Du aus \(0{,}5\,\rm{mm}\) dickem Kupferdraht z.B. eine kreisförmige Spule mit \(N=6-10\) Windungen und einem Durchmesser von etwa \(3-6\,\rm{cm}\). An die beiden Enden lötest du eine einfache, rote LED. Im Folgenden wurde eine Spule mit \(d=5\,\rm{cm}\) und \(N=9\) Windungen genutzt.

Einfacher Nachweis von NFC

Nun schaltest du an deinem Smartphone NFC ein und hältst die Antenne mit der eingelöteten LED auf die Rückseite des Smartphones. Bei Positionierung über dem NFC-Chip (meist in der oberen Hälfte des Smartphones) blinkt die LED immer wieder auf.

Nachweis des NFC-Feldes mit einfacher Antenne und LED
Abb.
3
Nachweis des NFC-Feldes mit einfacher Antenne und LED

Abhängigkeit von Position und Abstand

Aufgabe

Verändere nun die Position und Ausrichtung der Antenne auf dem Smartphone indem du

  1. die Antenne auf der Rückseite ans untere Ende des Smartphones verschiebst,
  2. den Abstand zwischen Antenne und Smartphone vergrößerst,
  3. die Antennenebene um 90° verdrehst
  4. und die Antenne auf die Vorderseite des Smartphones legst.

Beschreibe jeweils, ob die LED leuchtet oder nicht und in wie weit das die Verwendung der NFC-Technik beeinflusst.

Lösung
  1. Unten am Smartphone, also weiter entfernt vom aktiven NFC-Chip, leuchtet die LED nicht mehr.
  2. Auch beim Hochheben der Antenne im oberen Bereich hört die LED bereits im Abstand weniger cm auf zu blinken.
  3. Ein verdrehen der Antennenebene führt ebenfalls zu einem Verlöschen der LED.
  4. Auf der Vorderseite des Smartphones platziert, leuchtet die LED ebenfalls nicht.

NFC funktioniert also nur bei einem geringen Abstand zwischen aktivem und passivem Gerät und auch die Orientierung der Antenne beeinflusst die Reichweite. Das die LED auch bei Positionierung direkt auf dem Display nicht leuchtet zeigt weiter, dass die Kommunikation durch das Materialien zwischen den beiden Kommunikationsgeräten beeinflusst wird. Die kann zur Abschirmung von NFC genutzt werden.

Abschirmung von NFC-Kommunikation

Im Handel werden verschiedenste NFC-Blocker und NFC-Schutzhüllen angeboten. Mithilfe des folgenden Versuches kannst du prüfen, aus welchem Material entsprechende Hüllen sein können.

Aufgabe

Teste mithilfe deines Smartphones und der gebauten Antenne, ob du Near Field Communication auch mit einfachen Mitteln, wie Papier oder Alufolie verhindern kannst. 

Lösung

Die LED an der Antenne leuchtet auch, wenn sich Papier zwischen dem Smartphone und der Antenne befindet. Einfaches Papier beeinflusst NFC also nicht merklich. Legst du stattdessen jedoch Alufolie zwischen Smartphone und Antenne, leuchtet die LED nicht mehr. Bereits eine Lage Aluminium verhindert also bereits die Kommunikation per NFC. Eine Kartenschutzhülle aus Aluminium verhindert also, dass die Karteninformationen per NFC ausgelesen werden können.

Versuche im Video

Einfacher Nachweis von NFC

Versuche zum einfachen Nachweis von NFC mit grundlegenden Eigenschaften und Abschirmung

Festplatte beim Computer

Für die dauerhafte Speicherung größerer Datenmengen werden in Computern immer noch Festplatten (HDD) verwendet. Sie arbeiten nach dem Prinzip der magnetischen Datenspeicherung.

Die Speicherkapazität der Festplatten wurde in den letzten Jahren immer größer und liegt zurzeit im Terrabyte-Bereich, die Übertragungsgeschwindigkeit beträgt ca. 10-60 MByte/s.

 
Abb. 2 Die Köpfe haben eine Größe von ca. 2mm x 0,5mm

Eine Festplatte kann aus einer oder einem ganzen Stapel von dünnen Aluminium-Platten bestehen, die mit einer sehr dünnen magnetisierbaren Schicht überzogen sind. Diese Schicht kann in zwei verschiedenen Richtungen magnetisiert werden. In der Abfolge der verschiedenen Magnetisierungen steckt dann die Information.

Zwischen diesen Platten gibt es jeweils einen beweglichen Arm, ähnlich wie bei Plattenspielern, der die Schreib- und Leseköpfe trägt.  Festplatten haben Drehfrequenzen von mehreren Tausend Umdrehungen pro Minute. Die Köpfe gleiten dann auf einem Luftpolster in einem schmalen Abstand über die Magnetplatten. Der Arm mit aufmontiertem Kopf wird heutzutage durch einen Servomotor bewegt, der ein stufenloses Anfahren in die gewünschte Position erlaubt. In der Spitze eines Schreib- / Lesekopfes befindet sich - ähnlich wie beim Tonkopf eines Tonbandgerätes - ein u-förmiger Metallkern, um den eine kleine Spule gewickelt ist. An der Unterseite hat der Metallkern einen kleinen Luftspalt.

Schreibvorgang

3 Vorgang beim Beschreiben einer Computerfestplatte

Bei Stromfluss durch die Spule herrscht im Luftspalt des Eisenkerns ein Magnetfeld, dessen Richtung von der Stromrichtung abhängt. Dieses Magnetfeld bewirkt die Magnetisierung kleiner Bereiche der sich unter dem Luftspalt vorbeidrehenden Festplatte.

Lesevorgang

4 Vorgang beim Lesen einer Computerfestplatte

Zum Lesen der auf der Festplatte gespeicherten Information dreht sich die Platte mit ihren verschieden magnetisierten Bereichen unter dem Luftspalt des Eisenkerns vorbei. Die Magnetfeldänderung bewirkt in der auf dem Metallkern sitzenden Spule eine Induktionsspannung, deren zeitliche Änderung durch die Elektronik des Rechners weiter verarbeitet wird.

Speicherkapazität

Die Daten auf modernen Festplatten sind sehr dicht gepackt. Durch eine spezielle Beschichtung mit Kobalt-Materialien gelingt heute eine Speicherdichte von ca. 1 - 2 Millionen Bits pro Quadratmillimeter. Der Abstand zwischen Kopf und Platte beträgt Bruchteile eines Mikrometers, was weniger als der Durchmesser eines menschlichen Haares ist. Die Festplatten müssen daher sehr gut "verpackt" sein. Ist eine Festplatte einmal geöffnet, so ist sie meist unbrauchbar.

 

Das nebenstehende Bild zeigt die mikroskopische Aufnahme der magnetisierten Oberfläche einer Festplatte. Die dort sichtbaren Strukturen liegen im Mikrometer-Bereich.

Induktionsschleifen im Straßenverkehr

Induktionsschleifen, die in die Fahrbahn eingelassen sind, spielen bei der Erfassung und Steuerung des Straßenverkehrs eine wichtige Rolle. Meist haben die Schleifen rechteckige Form und eine Abmessung, von der Größenordnung des nachzuweisenden Objekts (vgl. Bild).

Durch die Induktionsschleife fließt Wechselstrom, der ein wechselndes Magnetfeld erzeugt (vgl. linkes Bild unten). Im unbeeinflussten Zustand habe die Induktionsschleife die Induktivität L. Befindet sich ein Fahrzeug über der Schleife (vgl. rechtes Bild unten), so wird dadurch die Induktivität der Spule verändert (Abnahme der Induktivität um ΔL).

Unter der Verstimmung der Spule, die man durch eine Auswertelektronik nachweisen kann, versteht man die relative Veränderung der Induktivität ΔL/L. Diese Verstimmung liegt, wenn das Fahrzeug direkt über der Spule ist, für PKW bei ca. 6%, für LKW bei ca. 1%-2%, für Motorräder bei ca. 0,1% und bei Fahrrädern nur bei etwa 0,02% (Angaben stammen von Firma Siemens).

Die Induktivität einer Schleife liegt in der Größenordnung von einigen Hundert Mikrohenry.

Abbildung 1: Die Stärke des Magnetfeldes wird durch das Eisen in einem Fahrzeug verändert. Grafik: Joachim Herz Stiftung

Zuleitungen

Die Zuleitungen zur Induktionsschleife müssen fest verdrillt werden. Erläutere, welchen Zweck man damit verfolgt.

Anwendungen

Die obigen Bilder zeigen Anwendungsmöglichkeiten für Induktionsschleifen. Schreibe zu jedem Bild eine kurze Erläuterung.

Geschwindigkeitsmessung

Das folgende Diagramm (nach einer Seite des Regierungspräsidiums Tübingen) zeigt die Signale, welche durch einen LKW mit Anhänger an zwei Induktionsschleifen ausgelöst wird, die 2,5m voneinander entfernt sind. Berechne die Geschwindigkeit des Fahrzeugs.

In den folgenden Bildern, die uns von der Firma Krato zur Verfügung gestellt wurden, sind die verschiedenen Phasen des Einbaus der Induktionsschleifen in den Straßenbelag dargestellt.


Zunächst wird eine Nut in den Asphalt bzw. Beton geschnitten.


Nach dem Einlegen des Drahtes für die Induktionsschleife in die Nut wird diese "versiegelt".


Das Bild zeigt Induktionsschleifen an einer Kreuzung.

Rekuperation

 

Den durch Wirbelströme entstehenden Bremseffekt macht man sich bei elektrischen Bahnen zu Nutze.

Fährt eine Bahn lange Steigungen bergab oder muss sie bei einer Station anhalten, so betreibt man den Elektromotor als Generator und schaltet anstelle der Spannungsquelle einen Widerstand an das Gerät. Aufgrund des nun fließenden Induktionsstroms kommt es zur Abbremsung der Spule. Da diese über ein Getriebe mit den Rädern verbunden ist, kann damit auch der Zug abgebremst werden.

Diese "elektrische" Bremsung hatte den Vorteil, dass die mechanischen Druckluftbremsen des Zuges geschont werden konnten. Allerdings wurde die potenzielle Energie bzw. die kinetische Energie des Zuges nur in "nutzlose" innere Energie umgewandelt.

Neuerdings verheizt man die vom generatorisch betriebenen Elektromotor gelieferte Energie nicht mehr an Widerständen, sondern speist sie durch geeignete elektrische Anlagen (Thyristoren) in das Bahnnetz ein. Auf diese Weise kann ca. 40% - 70% der mechanischen Energie in wieder verwertbare elektrische Energie umgewandelt werden.

Man denkt inzwischen auch daran, die beim Abbremsen von Autos freiwerdende Energie zu nutzen. Die heute benutzten Lichtmaschinen und die Speichermedien (Bleiakkus) sind im Wirkungsgrad noch zu schlecht, als dass sich die Nutzung lohnt. Es werden jedoch in den Labors zur Zeit leistungsfähigere Generatoren und Speichermedien (z.B. Hochleistungskondensatoren: Ultracap) entwickelt, so dass sich wohl bald auch die Energierückgewinnung beim Automobil lohnen dürfte.

Schwingungsdämpfung durch Wirbelströme

Ein Spiegelgalvanomter ist ein sehr empfindliches Drehspulinstrument, bei dem die im Feld eines Hufeisenmagneten befindliche Drehspule zwischen zwei vertikal verlaufenden Drähten aufgehängt ist. Zum Nachweis der Spulendrehung verwendet man einen "Lichtzeiger" mit dem man einen auf den Draht geklebten Spiegel beleuchtet.

Dreht sich die Spule, so werden die Drähte verdrillt (dadurch entsteht ein rücktreibendes Moment) und der Spiegel und mit ihm der reflektierte Lichtstrahl werden gedreht.

 

1 Dämpfung eines Spiegelgalvanometers durch Wirbelströme

Lenkt man die Spule durch kurzzeitiges Anlegen einer kleinen Spannung aus, so schwingt diese schwach gedämpft hin und her.

Schließt man dagegen während der Schwingung die Spule kurz, so kommt sie sehr schnell zum Stillstand.

Verständnisaufgabe

Erkläre, wie es im zweiten Fall zur starken Dämpfung des Galvanometers kommt.

Lösung

Ist der äußere Kreis geschlossen, so kann Strom fließen.

Da sich die Spule im Magnetfeld dreht, entsteht in ihr eine Induktionsspannung (erklärbar mit dem Induktionsgesetz oder mit Hilfe der LORENTZ-Kraft).

Der nun fließende Induktionsstrom ist - nach LENZ - so gerichtet, dass der die Ursache seiner Entstehung (Spulenschwingung) zu hemmen sucht.

Der Induktionsstrom wird also so fließen, dass die sich ausbildenden Magnetpole der Spule mit den Polen des Hufeisenmagneten so wechselwirken, dass es zur Abbremsung kommt.

Zündanlage

Damit bei einem Motor das Benzin-Luft-Gemisch zur Entzündung gebracht werden kann, muss bei den Zündkerzen ein Zündfunke überspringen. Dies gelingt, wenn zwischen den Elektroden der Zündkerze eine Spannung in der Größenordnung von ca. 15kV anliegt.
Diese hohe Spannung wird durch die sogenannte "Zündspule", einem Trafo mit geringer Windungszahl auf der Primärseite und einer hohen Windungszahl auf der Sekundärseite, bewirkt.
Die folgende Skizze zeigt den Aufbau einer älteren Zündanlage. Als Spannungsquelle dient ein Akku, an den die Primärwicklung des Trafos angeschlossen wird. Der Primärkreis enthält zwei Schalter:
  • Zündschlüssel
  • Unterbrecher
Der vom Motor angetriebene Unterbrecher sitzt im Zündverteiler (einer Anordnung, welche die Hochspannung an die verschiedenen Zündkerzen weiterleitet) und unterbricht den Primärstrom immer dann, wenn an der Zündkerze der Funke überspringen soll. Der mit eingezeichnete Kondensator hat für die Entstehung der Hochspannung keine Bedeutung, er dient lediglich der Funkentstörung.

Fertige einen Schaltplan der Anordnung und erläutere das Entstehen der Hochspannung.

Induktionsherd

Seit einigen Jahrzehnten gibt es Herde, bei den man die Töpfe nicht mehr auf die schlecht zu pflegenden Herdplatten aus Eisen (linkes Bild) stellen muss. Diese neueren Herde haben eine Glaskeramikplatte (mittleres Bild) unter der die Heizwicklungen liegen (rechtes Bild). Das physikalische Prinzip ist jedoch immer noch das Gleiche, nämlich die Erhitzung durch glühende Metalldrähte.

In jüngerer Zeit gibt es nun einen Herdtyp, der nach einem ganz anderen physikalischen Prinzip arbeitet, den Induktionsherd. Der Unterschied zeigt sich, sobald man die Kochzonen der Glaskeramikplatte einschaltet: Wenn kein Kochtopf auf der Zone steht erwärmt sich zunächst überhaupt nichts. Erst wenn man z.B. einen wassergefüllten Stahltopf auf die Kochzone stellt, dann erwärmt sich dieser schneller als bei den herkömmlichen Herden und das Wasser siedet im Nu.

Wirbelströme im Geschirrboden erhitzen den Boden. Die Feldspule wird umgangssprachlich oft als Induktionsspule bezeichnet.

Wie der Name schon sagt, nutzt man bei dem neuen Herdtyp das physikalische Phänomen der Induktion: Unter der Glaskeramik befindet sich eine Induktionsspule, die von einem sehr hochfrequenten Strom durchflossen wird. Dieser Wechselstrom verursacht ein sich schnell änderndes Magnetfeld, das auch den metallischen Boden des Topfes durchsetzt. Das magnetische Wechselfeld verursacht - nach Faraday - im Topfboden eine elektrische Spannung und diese wiederum einen Induktionsstrom (Wirbelstrom). Dieser Strom erwärmt den Boden sehr schnell und schließlich kommt es auch zur Erwärmung des Kochgutes (natürlich kommt es jetzt auch zur Erwärmung der Keramikplatte durch den Topfboden).

Aufgrund der hohen Frequenz des Wechselfeldes dringt dieses nur etwa 0,1mm in den Topfboden ein (Skineffekt). Im Prinzip breitet sich das magnetische Wechselfeld der Induktionsspule in gleichem Maße nach oben in Richtung Topf (erwünscht) und unten in Richtung Herd (unerwünscht) aus. Wählt man als Topfboden eine ferromagnetisches Material (also z.B. Stahl und nicht Kupfer oder Aluminium), so ist die Magnetfeldabstrahlung nicht mehr nach oben und unten symmetrisch, sondern nach oben hin verzerrt.

Stelle einige Vorteile des Induktionsherds gegenüber den herkömmlichen Elektroherden zusammen.

 

Tachometer

 

Ein mit der Tachometerwelle umlaufender Permanentmagnet erzeugt in dem rosa gezeichneten Speichenrad (oft wird auch eine Leichtmetallglocke verwendet) Wirbelströme. Auf das stromdurchflossene Speichenrad wirkt eine Kraft so, dass das Speichenrad der Magnetdrehung zu folgen sucht. Dadurch verdrillt sich die Spiralfeder, was zu einem Zeigerausschlag führt.

Je schneller sich der Magnet dreht, d.h. je schneller das Fahrzeug fährt, desto größer ist die zeitliche Änderung des Magnetfeldes und die Stärke der Wirbelströme. Das vom Speichenrad auf die Spiralfeder ausgeübte Drehmoment steigt an und der Zeigerausschlag wächst.

In einem kleinen Freihandversuch kann man sich von dem oben geschilderten Phänomen überzeugen. Man faltet eine dünne Aluminium-Folie mehrmals und legt sie auf eine Wasseroberfläche. Führt man mit einem starken Magneten kreisende Bewegungen über der Alu-Folie aus, so rotiert die Folie schließlich fast mit dem Magneten mit.

 

Hinweis: Moderne Geschwindigkeitsanzeigen funktionieren fast ausschließlich elektronisch. Ein oder mehrere Reedkontakte werden am Getriebeausgang durch einen umlaufenden Magneten zum Schalten angeregt und die entstehenden Impulse werden durch einen Schaltkreis im Tachometer oder durch das Motor-Steuergerät ausgewertet und auf einen Schrittmotor (analog) oder auf eine digitale Anzeigeneinheit übertragen.

Metalldetektoren

Mit Metalldetektoren können "versteckte" Metallteile aufgespürt werden. Sie spielen z.B. bei der Überprüfung von Fluggästen (Entdeckung von Pistolen, Messern), aber auch beim Suchen nach Lawinenopfern eine wichtige Rolle.

 

Es gibt verschiedene Arbeitsweisen der Detektoren, allen ist jedoch ein Grundprinzip gemein, das in einem hübschen Applet von M. Davidson simuliert wird. Das Applet geht von einem Detektor aus, welcher nur eine Spule besitzt. Es gibt aber auch Detektoren mit einer getrennten Sende- und Empfangsspule.

Die Spule des Geräts wird von einem Wechselstrom durchflossen, der ein blau gezeichnetes magnetisches Wechselfeld hervorruft. Trifft dieses Feld auf einen metallischen Gegenstand (z.B. Münze) so bewirkt es in diesem einen Induktionsstrom der - nach Lenz - so gerichtet ist, dass er die Ursache seiner Entstehung zu hemmen sucht. Der Strom (gelb) fließt also so, dass er ein Magnetfeld (rot) erzeugt, das dem der Spule entgegengerichtet ist. Dieses vom metallischen Gegenstand stammende magnetische Wechselfeld induziert in einer Spule des Detektors eine Spannung, die elektronisch ausgewertet wird.

Zum Applet 1 (Grundprinzip): http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/detector/index.html

 

Nachdem oben das Grundprinzip des Metalldetektors dargestellte wurde, soll eine von mehreren Techniken etwas näher beleuchtet werden:

In der nebenstehenden Abbildung ist ein etwas größerer Metalldetektor dargestellt, der nach dem VLF-Verfahren arbeitet (very low frequency). Die Senderspule wird von einem Wechselstrom durchflossen, der ein magnetisches Wechselfeld bewirkt. Durchsetzt dieses Wechselfeld ein unter der Sonde liegendes leitendes Material, so werden dort Wirbelströme induziert, die ihrerseits ein Magnetfeld erzeugen, das dem Magnetfeld der Senderspule entgegengerichtet ist. Dieses sekundäre Magnetfeld bewirkt in der Empfängerspule, die gut von der Senderspule abgeschirmt ist, eine Induktionsspannung, die vom Anzeigegerät registriert wird.

Auf der sehr informativen Seite von "how stuff works" ist dieser Detektortyp dargestellt. Darüber hinaus werden auf den Seiten auch noch andere Ausführungsformen (z.B. Detektor mit Impulsbetrieb) besprochen.

Zu den Applets 2: how stuff works

Münzprüfer

 

Hast du dich schon einmal gefragt, wie ein Automat feststellt, ob Sie die richtige Münze eingeworfen haben?

Es gibt viele Verfahren Münzen zu selektieren. Die hier vorgestellte Methode basiert u. a. auf der elektromagnetischen Induktion.

Zunächst fällt die Münze in einen Halter und wird dort gestoppt. Es wird zunächst eine bestimmte Spannung an die Münze gelegt. Wenn der sich ergebende Strom nicht in einem gewissen Bereich liegt, wird die Münze ausgeworfen.

Konnte die Münze den Halter passieren, so rollt sie an Magneten vorbei, die in der Münze einen Strom induzieren. Ähnlich wie beim WALTENHOFEN'schen Pendel kommt es zu einer Abbremsung der rollenden Münze. Dabei hängt die Stärke der Abbremsung von der Zusammensetzung der Münze ab. Mit Geschwindigkeitssensoren wird die Geschwindigkeit nach den Magneten gemessen. Liegt diese in einem akzeptablen Bereich, so öffnet sich Tor 3 und Tor 2 bleibt geschlossen. Andernfalls öffnet Tor 2 und die Münze wird ausgeworfen.

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