Reale elektrische Quellen
Joachim Herz Stiftung
Für genauere Betrachtungen am Stromkreis muss man berücksichtigen, dass reale elektrische Quellen - im Gegensatz zu idealen Quellen - einen Innenwiderstand besitzen. Du kannst dir eine reale Spannungsquelle als Reihenschaltung von einer widerstandsfreien, idealen Spannungsquelle mit konstanter Spannung und ihrem Innenwiderstand denken (siehe Abb. 1).
Gute Akkus haben sehr kleine Innenwiderstände, schlecht geladene Akkus oder auch länger benutzte Monozellen haben dagegen höhere Innenwiderstände.
Material
- Batterie (z.B. 9V-Block)
- Schiebewiderstand (ca. 50 Ω)
- Spannungsmessgerät
- Strommessgerät
Aufbau und Durchführung
Zuerst schaltest du das Spannungsmessgerät parallel zur Quelle. Bevor du den Schiebewiderstand als Lastwiderstand an die Quelle anschließt, misst du wie in Abb. 2.2 bei offenem Stromkreis die Leerlaufspannung \(U_0\). Dies ist auch die Klemmenspannung für den Fall, dass \(I = 0\,\rm{A}\) ist.
Nun schließt du den zunächst auf maximalen Widerstand eingestellten Schiebewiderstand an und untersuchst, wie sich die Klemmenspannung \({U_{{\rm{Kl}}}}\) mit zunehmender Belastung, also zunehmendem Stromfluss \(I\) verändert. Dazu variierst du schrittweise den Widerstand und notierst jeweils den Stromfluss \(I\) und die Klemmenspannung \(U_{\rm{Kl}}\).
Beobachtung
Bei der Versuchsdurchführung ergeben sich wie in den Bildern dargestellt, folgende Messwerte:
| Klemmenspannung \({U_{{\rm{Kl}}}}\;{\rm{in}}\;{\rm{V}}\) | \(8{,}6\) | \(7{,}6\) | \(6{,}5\) | \(5{,}4\) | \(4{,}4\) | \(3{,}4\) | \(2{,}4\) | \(1{,}2\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Stromstärke \(I\;{\rm{in}}\;{\rm{A}} \) | \({0}\) | \({0{,}25}\) | \({0{,}50}\) | \({0{,}75}\) | \({1{,}0}\) | \({1{,}25}\) | \({1{,}5}\) | \({1{,}75}\) |
Auswertung
Joachim Herz Stiftung
Allgemein kann man die Klemmenspannung durch die Leerlaufspannung, die Stromstärke und den Innenwiderstand der Quelle ausdrücken:\[{U_0} = I \cdot {R_{\rm{i}}} + {U_{{\rm{Kl}}}} \Rightarrow {U_{{\rm{Kl}}}} = {U_0} - I \cdot {R_{\rm{i}}}\]
Nun erstellt man aus den obigen Messwerten ein \(I\)-\({U_{{\rm{Kl}}}}\)-Diagramm. Der Betrag der Steigung der Geraden ergibt den Innenwiderstand. Durch Erstellen einer linearen Regression oder durch Einzeichnen eines Steigungsdreiecks kann dieser also ermittelt werden: \[{R_{\rm{i}}} = \left| {\frac{{\Delta {U_{{\rm{Kl}}}}}}{{\Delta I}}} \right| \Rightarrow {R_{\rm{i}}} = \left| {\frac{{4{,}0\,{\rm{V}}}}{{0{,}95\,{\rm{A}}}}} \right| = 4{,}2\,\Omega \]
Den Kurzschlussstrom \(I_{\rm{Ku}}\) erhält man durch Extrapolation der Messwerte. Man verlängert dazu die Gerade bis auf die \(I\)-Achse und kann dort den Kurzschlussstrom \(I_{\rm{Ku}}\) ablesen. Es ergibt sich \(I_{\rm{Ku}} \approx 2{,}05\,\rm{A}\).