Elektrizitätslehre

Widerstand & spez. Widerstand

Innenwiderstand von Quellen

  • Warum springt bei zu vielen Verbrauchern die Sicherung heraus?
  • Haben Batterien auch einen Widerstand?
  • Warum springt im Winter manchmal das Auto nicht an?

Innenwiderstand von Quellen

Bei unseren Betrachtungen und Berechnungen in Stromkreisen gingen wir stillschweigend von einer stark vereinfachenden Annahme über die verwendeten elektrischen Quellen aus.

Wird an eine elektrische Quelle (z.B. eine Batterie) ein Potentiometer (variabler Widerstand) angeschlossen, so fließt ein Strom, dessen Stärke von der Spannung der Batterie und dem eingestellten Widerstandswert abhängt. Je kleiner der Widerstandswert des Potentiometers wird, desto größer ist der im Kreis fließende Strom (bei fester Spannung der Quelle). Dabei waren beim Strom nach oben scheinbar keine Grenzen gesetzt.

Tatsächlich hast du vielleicht schon bei Experimenten mit Batterien die Erfahrung gemacht, dass "grenzenlose" Ströme in der Realität nicht vorkommen.

Eine weitere Erscheinung, die dir vielleicht auch schon bekannt ist: Wenn ein Autofahrer nach einer kalten Winternacht sein Auto starten will, kann es bei einem schlecht gewarteten Akku vorkommen, dass der Motor nicht anspringt. Aufgrund der "zusammenbrechenden" Spannung des Akkus gibt der Anlasser des Motors klägliche Geräusche von sich und versagt schließlich ganz seinen Dienst.

Das Zusammenbrechen der Akkuspannung beim Anlassen des Autos und die nicht möglichen "grenzenlosen" Ströme bei einer Batterie haben ihre gemeinsame Ursache in einer Eigenschaft von elektrischen Quellen, dem Innenwiderstand.

Schon am Aufbau von Batterien oder Akkus mit ihrem Elektrolyten wird einem klar, dass auch elektrische Quellen einen Widerstand besitzen müssen. Man nennt diesen Widerstand "Innenwiderstand. Dies gilt übrigens auch für andere elektrische Quellen, wie Dynamo, Netzgerät usw.

Unbelastete Spannungsquelle
Ein sinnvolles Ersatzschaltbild für eine reale elektrische Quelle ist in dem nebenstehenden Bild dargestellt. Es besteht aus einer idealen elektrischen Quelle mit der Spannung U0 (Leerlaufspannung) und dem Innenwiderstand Ri. Die Spannung zwischen den Anschlüssen der Quelle bezeichnet man als Klemmenspannung Ukl.

Nach der Maschenregel gilt:

\[{U_{kl}} + I \cdot {R_i} = {U_0}\]

Solange an die reale Spannungsquelle kein äußerer Kreis angeschlossen ist, durch den Strom fließt, ist I = 0 (Leerlauf). In diesem Fall gilt:

\[{U_{kl}} = {U_0}\]

Bei unbelasteter realer Spannungsquelle ist die Leerlaufspannung U0 gleich der Klemmenspannung Ukl.


Belastete Spannungsquelle
Nun wird ein äußerer Widerstand Ra an die reale Spannungsquelle angeschlossen. Für die Klemmenspannung gilt dann:

\[{U_0} = I \cdot {R_i} + {U_{kl}}\quad \Rightarrow \quad {U_{kl}} = {U_0} - I \cdot {R_i}\]

Bei belasteter realer Spannungsquelle unterscheidet sich die Klemmenspannung Ukl umso mehr von der Leerlaufspannung U0, je höher der Innenwiderstand der Quelle und je höher der Strom ist.

Hinweis:
Die obige Formel erklärt das Absinken der Akkuspannung, wenn der Anlasser des Autos betätigt wird. Schlecht geladene und kalte Akkus haben einen relativ hohen Innenwiderstand. Dagegen hat ein intakter Akku einen Innenwiderstand unter 0,1 Ω.

Der Maximalstrom (Kurzschlussstrom) ist dann erreicht, wenn die Klemmenspannung auf den Wert Null "zusammengebrochen" ist:

\[\begin{array}{l}{U_{kl}} = {U_0} - I \cdot {R_i}\quad \Rightarrow \quad 0 = {U_0} - {I_{\max }} \cdot {R_i}\\\quad \quad \quad \Rightarrow \quad {I_{\max }} = \frac{{{U_0}}}{{{R_i}}}\end{array}\]

Hinweis:
Die letzte Formel erklärt, warum z.B. aus einer Batterie nicht beliebig hohe Ströme entnommen werden können.
 

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