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Grundwissen

Spezifischer Widerstand

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Der spezifische Widerstand \(\rho\) ist eine Materialkonstante des verwendeten Materials.
  • Für den spezifische Widerstand gilt \(\rho  = \frac{{R \cdot A}}{l}\), der Widerstand eines Leiters berechnet man mittels \(R = \rho  \cdot \frac{l}{A}\).
  • Gute Leiter wie Silber oder Kupfer haben einen geringen spezifischen Widerstand, Isolatoren einen sehr hohen spezifischen Widerstand.

Der Widerstand eines elektrischen Leiters hängt neben seiner Länge und seiner Querschnittsfläche natürlich auch vom Material des Leiters ab. Jedes Material besitzt einen sog. spezifische Widerstand \(\rho\)  (gesprochen: "rho"). Der spezifische Widerstand \(\rho\) ist also eine Materialkonstante.

Den Widerstand \(R\) eines Leiters mit der Länge \(l\), der Querschnittsfläche \(A\) und aus einem Material mit dem spezifischen Widerstand \(\rho\) berechnest du mittels\[R=\rho\cdot\frac{l}{A}\]

Der Widerstand des Leiters ist also proportional zum spezifischen Widerstand des Materials. Je größer der spezifische Widerstand eines Materials ist, desto größer ist der Widerstand eines Drahtstücks und um so schlechter leitet das Material elektrischen Strom.

Widerstand eines Drahtes und spezifischer Widerstand

Für den Widerstand eines Drahtes der Länge \(l\), der Querschnittsfläche \(A\) und aus einem Material mit dem spezifischen Widerstand \(\rho\) gilt:\[R=\rho\cdot \frac{l}{A}\]Entsprechend kannst du den spezifischen Widerstand \(\rho\) eines Leiters berechnen mit \[\rho=\frac{R\cdot A}{l}\]Für die Einheit des spezifischen Widerstandes erhältst du dabei \([\rho]=\frac{\Omega\cdot \rm{mm^2}}{\rm{m}}\).

Veranschaulichung des Einflusses der Größen

Den Einfluss der einzelnen Größe auf den Widerstand eines Drahtes und damit auf den sich bei fester Spannung ergebenden Stromfluss durch den Draht kannst du dir mit Hilfe der Folgen Simulation gut veranschaulichen.

Hinweis: Die Länge des Kabels, von uns meist mit  \(l\) bezeichnet, ist hier mit dem Großbuchstaben \(L\) bezeichnet

Abb. 1 Erfahre mehr über die Physik des elektrischen Widerstands in einem Draht. Ändere den spezifischen Widerstand, die Länge und den Querschnitt des Drahtes und beobachte den Einfluß auf den Widerstand des Drahtes.

Spezifischer Widerstand verschiedener Materialien

Die folgende Tabelle gibt die spezifischen Widerstände einiger ausgesuchter Materialien an:

Material Silber Kupfer Aluminium Stahl Konstantan Kohle Porzellan
spezifischer Widerstand \(\rho \;{\rm{in}}\;\frac{{\Omega  \cdot {\rm{m}}{{\rm{m}}^2}}}{{\rm{m}}}\) \(0{,}016\) \(0{,}017\) \(0{,}028\) \(0{,}13\) \(0{,}50\) \(40\) \(5 \cdot {10^{18}}\)

Silber und Kupfer sind also sehr gute Leiter, da sie nur einen geringen spezifischen Widerstand besitzen. Porzellan hingegen ist mit seinem extrem hohen spezifischen Widerstand ein sehr guter Isolator. Weiter ist der spezifische Widerstand temperaturabhängig. Die angegebenen Werte gelten also nur bei fester Temperatur des Leiters.

Achtung: Verwechsle den spezifischen Widerstand \(\rho\) nicht mit der Dichte eines Körpers. Die Dichte hat zwar ebenfalls das Formelzeichen \(\rho\), beschreibt aber physikalisch etwas ganz anderes und wird in der Einheit \(\frac{g}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}}}\) angegeben.

Experimentelle Bestimmung des spezifischen Widerstands

Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Versuch zur Untersuchung der Abhängigkeit des Widerstands von der Länge eines Drahtes

Mit Experimenten wie in Abb. 2 kannst du den Einfluss der Länge \(l\) und der Querschnittsfläche \(A\) eines Drahtes auf seinen Widerstand \(R\) bestimmen. Dabei zeigt sich, dass der Widerstand \(R\) eines Drahtes proportional zu seiner Länge \(l\) ist, also \(R\sim l\) gilt. Weiter ist der Widerstand \(R\) entgegengesetzt proportional zur Querschnittsfläche \(A\) des Leiters. Es gilt also \(R\sim\frac{1}{A}\). 

Die beide Proportionalitäten \(R\sim l\) und \(R\sim\frac{1}{A}\) kannst du zusammenfassen zu \[R\sim\frac{l}{A}\]Um von der Proportionalitätsaussage zu einer Gleichung zu gelangen, führst du eine Proportionalitätskonstante ein, den spezifischen Widerstand \(\rho\). In diese Größe gehen die spezifischen Eigenschaften des verwendeten Drahtmaterials ein. Somit gilt für den Widerstand eines Leiters allgemein:\[R=\rho\cdot\frac{l}{A}\] 

Verständnisaufgabe
Verständnisaufgabe

Markiere alle physikalisch richtigen Aussagen.

Lösungsvorschläge

Lösung

Gute Leiter besitzen natürlich einen kleinen spezifischen Widerstand \(\rho\) und eine Verdoppelung der Länge \(l\) eines Leiters führt auch nur zu einer Verdoppelung des Widerstandes.