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Grundwissen

OHMsches Gesetz

Das Experiment zeigt, dass bei vielen elektrischen Leitern die Spannung \(U\), die über dem Leiter abfällt, proportional ist zur Stärke \(I\) des Stroms, der durch den Leiter fließt.

Diese Proportionalität bezeichnet man als das OHMsche Gesetz und beschreibt sie durch die Gleichung \(U = R \cdot I\).

Den Proportionalitätsfaktor \(R\) bezeichnet man als elektrischen Widerstand. Seine Maßeinheit ist \(1\,\Omega\) (Ohm).

Aufgaben Aufgaben

Im Alltag oder im Physikunterricht hast du bestimmt bereits folgende Beobachtungen gemacht:

Wenn der Spannungswert auf einer Glühlampe (z.B. \(4{,}5\,\rm{V}\)) mit dem Spannungswert auf der Batterie übereinstimmt, so leuchtet die Glühlampe in der gewünschten Helligkeit: Durch den Glühfaden fließt gerade so viel Strom, dass der Glühfaden leuchtet.

Ist der Spannungswert auf der Batterie aber zu klein (z.B. nur \(1{,}5\,\rm{V}\)), so leuchtet die Glühlampe nur noch schwach: Durch den Glühfaden fließt nicht mehr genug Strom, um ihn stark genug zu erhitzen.

Ist die Spannungswert auf der Batterie dagegen zu groß (z.B. nun  \(9\,\rm{V}\)), so brennt die Glühlampe durch: Durch den Glühfaden fließt so viel Strom, dass dieser zu stark erhitzt wird und schmilzt.

Aus diesen Beobachtungen kannst du erkennen, dass die Stärke des Stroms, der durch einen elektrischen Leiter fließt, von der Spannung der elektrischen Quelle, die man an den Leiter anschließt abhängt.

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Abb. 1 Zusammenhang zwischen Stromstärke \(I\) und Spannung \(U\) bei einem OHMschen Widerstand

Diesen Zusammenhang untersuchen wir im Experiment genauer, indem wir für verschiedene Stromstärken \(I\) jeweils die Spannung \(U\) messen, die über einem elektrischen Leiter abfällt. Tragen wir die Spannung \(U\) gegen die Stromstärke \(I\) auf, so zeigt sich, dass die Messwerte im \(I\)-\(U\)-Diagramm auf einer Ursprungsgeraden liegen (vgl. Abb. 1). Dies bedeutet, dass die Spannung \(U\), die über dem Leiter abfällt, proportional ist zur Stärke \(I\) des Stroms, der durch den Leiter fließt.

Diese Proportionalität zwischen der Spannung \(U\) und der Stromstärke \(I\) bezeichnet man nach dem deutschen Physiker Georg Simon OHM (1789 - 1854) als das OHMsche Gesetz. Wir beschreiben es durch die Gleichung\[U = R  \cdot I\]Den Proportionalitätsfaktor \(R\) bezeichnet man als elektrischen Widerstand. Für seine Maßeinheit gilt\[\left[ R \right] = \frac{{\left[ U \right]}}{{\left[ I \right]}} = \frac{{1\,{\rm{V}}}}{{1\,{\rm{A}}}} = 1\,\frac{{\rm{V}}}{{\rm{A}}} =: 1\,{\Omega}\quad{\rm{(Ohm)}}\]

Tatsächlich gilt diese Proportionalität nur in engem Rahmen von Spannung und Stromstärke und nur für einige Stoffe – insbesondere für Metalle unter der Voraussetzung konstanter Temperatur. Dennoch ist diese Gesetzmäßigkeit die Basis für das Verständnis der Zusammenhänge zwischen Spannung und Stromstärke in elektrischen Stromkreisen.

Elektrische Leiter, die dem OHMschen Gesetz folgen, nennt man OHMsche Widerstände oder OHMsche Leiter.

OHMsches Gesetz

Das Experiment zeigt, dass bei vielen elektrischen Leitern die Spannung \(U\), die über dem Leiter abfällt, proportional ist zur Stärke \(I\) des Stroms, der durch den Leiter fließt. Diese Proportionalität bezeichnet man nach dem deutschen Physiker Georg Simon OHM (1789 - 1854) als das OHMsche Gesetz. Wir beschreiben es durch die Gleichung\[U = R \cdot I\]Den Proportionalitätsfaktor \(R\) bezeichnet man als elektrischen Widerstand. Seine Maßeinheit ist \(1\,\Omega\) (Ohm).

Elektrische Leiter, die dieser Proportionalität folgen, nennt man OHMsche Widerstände oder OHMsche Leiter.

Abb. 2 Beobachte, wie das OHMsche Gesetz bei einer einfachen Schaltung funktioniert. Stelle Spannung und Widerstand ein und beobachte den Strom, der sich entsprechend dem OHMschen Gesetz einstellt.

Die schöne Animation von PhET in Abb. 2 macht sehr anschaulich klar, wie die drei Größen Spannung, Widerstand und Stromstärke in einem Stromkreis miteinander zusammenhängen.

Mathematische Hilfen

Um Aufgaben zum OHMschen Gesetz zu lösen musst du häufig die Gleichung \(U = R \cdot I\) nach einer Größe, die unbekannt ist, auflösen. Wie du das machen kannst zeigen wir dir in der folgenden Animation.

Die Gleichung\[\color{Red}{{U}} = {{R}} \cdot {{I}}\]ist bereits nach \(\color{Red}{{U}}\) aufgelöst. Du brauchst also keine Umformungen durchzuführen.
Um die Gleichung\[{{U}} = \color{Red}{{R}} \cdot {{I}}\]nach \(\color{Red}{{R}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[\color{Red}{{R}} \cdot {{I}} = {{U}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{I}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{I}}\) im Nenner steht.
\[\frac{\color{Red}{{R}} \cdot {{I}}}{{{I}}} = \frac{{{U}}}{{{I}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{I}}\).\[\color{Red}{{R}} = \frac{{{U}}}{{{I}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{R}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{U}} = {{R}} \cdot \color{Red}{{I}}\]nach \(\color{Red}{{I}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{R}} \cdot \color{Red}{{I}} = {{U}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{R}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{R}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{{R}} \cdot \color{Red}{{I}}}{{{R}}} = \frac{{{U}}}{{{R}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{R}}\).\[\color{Red}{{I}} = \frac{{{U}}}{{{R}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{I}}\) aufgelöst.
Abb. 3 Schrittweises Auflösen der Formel für das OHMsche Gesetz nach den drei in der Formel auftretenden Größen

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