Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Widerstandsthermometer

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Widerstandsthermometer im Wasserbad

Die Temperaturabhängigkeit des Widerstandswertes gewisser Materialien kann zur Temperaturmessung ausgenutzt werden. Widerstandsthermometer werden vielfältig verwendet u.a. auch zur Temperaturmessung in Waschmaschinen.

In der folgenden Tabelle ist der Zusammenhang zwischen Temperatur und Widerstand eines Platinelementes dargestellt.

Hinweis: Die Einheit der Termperatur ist das °C (Grad Celsius). Das Symbol für die physikalsiche Größe Temperatur ist \(\vartheta \).

\(\vartheta \) in °C
-200
-175
-150
-125
-100
-75
-50
-25
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
R in Ω
74
117
159
200
241
281
321
361
400
439
478
516
554
592
629
666
703
740
776
812
a)

Nenne Vorteile, die das Widerstandsthermometer gegenüber einem Flüssigkeitsthermometer aufweist.

b)

Zeichne ein \(\vartheta \)-R-Diagramm (arbeiten Sie u.U. mit einem Tabellenkalkulationsprogramm)

c)

Bestimme die prozentuale Zunahme des Widerstandswertes innerhalb des Messbereiches.

d)

Deute die Widerstandszunahme mit der Temperatur in einem atomaren Modell.

e)

Entwirf eine Schaltung, die geeignet ist, mit dem oben beschriebenen Platinelement auf "elektrische Art" die Temperatur zu messen. Schaltskizze und Erläuterung!

f)

An das Widerstandsthermometer wird die konstante Spannung von 6,0V gelegt.

Welchen Messbereich muss dann das für die Strommessung eingesetzte Amperemeter besitzen?

g)

Die Skala des Strommessers soll nun von Ampere in °C umgeschrieben werden.

Welche Temperatur muss bei den Stromstärkewerten 9,5mA und 30mA geschrieben werden?

Was lässt sich über die Linearität ("Gleichmäßigkeit") der so entstandenen Temperaturanzeige aussagen?

h)

In welchem Bereich ist die Temperaturanzeige des so gewonnenen elektrischen Thermometers besonders empfindlich?

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken
a)

Kürzere Einstellzeit

Größere mechanische Robustheit

 

Größerer Messbereich

Höhere Genauigkeit

b)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Temperatur-Widerstand-Diagramm
c)

\[\begin{array}{l}74\Omega \to 100\% ;\quad \quad 812\Omega - 74\Omega \to x;\\\quad \quad x = \frac{{100\% \cdot 738}}{{74}} = 997\% \end{array}\] Der Widerstandswert nimmt innerhalb des Messbereiches um 997% zu.

d)

Die Leitfähigkeit eines Metalls hängt zunächst von der Zahl der frei beweglichen Elektronen ab. Die freie Beweglichkeit wird durch die um ihre festen Orte schwingenden Atomrümpfe eingeschränkt. Mit wachsender Temperatur schwingen diese Atomrümpfe stärker, wodurch der Fluss der freien Elektronen behindert wird. Somit steigt der elektrische Widerstand an.

e)

Man legt an das Widerstandsthermometer eine konstante Spannung und schaltet in den Kreis einen Strommesser. Aus dem gemessenen Strom und der anliegenden Spannung kann man auf den Widerstand des Elementes schließen. Mit Hilfe der Grafik von Teilaufgabe b) lässt sich dann die Temperatur ermitteln.

f)

Der größte zu messende Strom tritt am Beginn des Messbereiches auf, wenn die Temperatur -200°C beträgt. In diesem Punkt gilt\[I = \frac{U}{R}\quad \Rightarrow \quad I = \frac{{6,0}}{{74}}\frac{{\rm{V}}}{\Omega } = 0,081{\rm{A}} = 81{\rm{mA}}\]Der Messbereich des Strommessers sollte also mindesten 81mA betragen.

g)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Temperatur-Stromstärke-Diagramm

Aus dem bekannten Spannungswert und den oben gegebenen Widerstandswerten kann man sich für jede Temperatur den entsprechenden Stromwert bestimmen. Das Ergebnis ist in der Grafik dargestellt. Es ergibt sich eine nicht lineare Skala (I ~ 1/R !).

Zum Strom 30 mA gehört die Temperatur -125°C

Zum Strom 9,5 mA gehört die Temperatur +150°C

h)

Die Temperaturanzeige ist dort besonders empfindlich, wo sich die I-Werte bei gleicher Temperaturdifferenz \(\Delta \vartheta \) besonders stark ändern. Dies ist im Bereich der stark negativen Temperaturen der Fall.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Widerstand & spez. Widerstand