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Aufgabe

Widerstand von Glühlampen

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

a)
CC 3.0 Moehre1992
Abb. 1 Glühwendel
Gemeinfrei Ulfbastel
Abb. 2 Doppelwendel

Berechne den elektrischen Widerstand einer Haushaltsglühlampe, die beim Betrieb an der Netzspannung mit \(230\,\rm{V}\) eine Leistung von \(100\,\rm{W}\) hat.

b)

Berechne, wie lang der Draht der Glühwendel sein muss, wenn der spezifische Widerstand von \(2800{\rm{^\circ C}}\) heißem Wolfram \(0{,}64\,\frac{{\rm{\Omega } \cdot {\rm{mm^2}}}} {\rm{m}}\) ist und der Draht einen Radius von \(0{,}020\,{\rm{mm}}\) hat.

c)

Im kalten Zustand ist der spezifische Widerstand von Wolfram nur \(0{,}053\frac{{\rm{\Omega } \cdot {\rm{mm^2}}}} {\rm{m}} \).

Berechne, welcher Anfangsstrom demnach beim Einschalten der Glühlampe kurzzeitig fließen kann.

Anmerkungen

Wolfram ist das Metall mit dem sehr hohen Schmelzpunkt von \(3380{\rm{^\circ C}}\) (im Vergleich Eisen \(1450{\rm{^\circ C}}\)).

Die Stickstoffatmosphäre verhindert zu schneller Abdampfen der Metallatome (was bei Vakuum passieren würde) und ermöglicht keine chemische Reaktion mit dem Metall (was bei Luft geschehen würde).

Damit man die ganze Drahtlänge im Lampenkolben unterbringt und damit sich die Drähte gegenseitig wärmen und die Wärme nicht zu schnell nach außen abfließt, ist der Draht gewendelt (Abb. 1) oder gar die Wendel nochmals zu einer Doppelwendel gewendelt (Abb. 2)

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a)

Die Leistung einer Schaltung berechnet sich aus\[P=U\cdot I \Rightarrow I=\frac{P}{U}=\frac{1}{2{,}3}\,\mathrm{A}\]Nach dem Ohmschen Gesetz ergibt dies für den Widerstand \[R=\frac{U}{I}=529\,\Omega\].

b)

\(R\): Widerstand der Glühlampe (siehe a)), \(A=\pi r^2\): Querschnittsfläche, \(l\): Länge des Drahtes, \(R_{spez,h}\): spezifischer Widerstand von heißem Wolfram\[ R=\frac{R_{spez,h}\cdot l}{A}\Rightarrow l=\frac{R\cdot A}{R_{spez}}=104\,\mathrm{cm} \]

c)

Im kalten Zustand hat die Lampe einen kleineren Widerstand, der sich wie folgt berechnet:\[ R=\frac{R_{spez,k}\cdot l}{A}=\frac{0{,}053\,\frac{\Omega\cdot \mathrm{mm}^2}{\mathrm{m}}\cdot 1{,}04\,\mathrm{m}}{\pi\cdot 0{,}02^2 \,\mathrm{mm}^2}=43{,}89\,\Omega \]Daraus ergibt sich mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes: \[I = \frac{U}{R}\Rightarrow I=\frac{230\,\rm{V}}{43{,}89\,\Omega}=5{,}2\,\mathrm{A}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Widerstand & spez. Widerstand