Durch ein Bauteil, das einen ohmschen Widerstand darstellt, fließt bei einer Spannung von \(24{,}0\,\rm{V}\) ein Strom von \(I=1{,}20\,\rm{A}\).
a)
Berechne den Widerstand \(R\) des Bauteils.
b)
Berechne die Stärke des Stroms, der durch das Bauteil fließt, wenn du eine Spannung von \(U=14{,}0\,\rm{V}\) anlegst.
c)
Durch das Bauteil darf maximal ein Strom von \(2{,}30\,\rm{A}\) fließen, bevor es zu heiß wird und kaputt geht.
Berechne, welche Spannung du maximal an das Bauteil anlegen darfst.
d)
Erläutere, warum du die Rechnungen in den Aufgabenteilen b) und c) nur durchführen darfst, weil das Bauteil einen ohmschen Widerstand darstellt und eine solche Rechnung z.B. bei einer Glühlampe nicht zulässig ist.
Für den Widerstand gilt allgemein\[R=\frac{U}{I}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[R=\frac{24{,}0\,\rm{V}}{1{,}20\,\rm{A}}=20{,}0\,\Omega\]Der Widerstand des Bauteils beträgt also \(R=20{,}0\,\Omega\).
b)
Um die Stärke des Stroms zu berechnen, musst du die Formel \(R=\frac{U}{I}\) nach der Stromstärke \(I\) umstellen:\[R=\frac{U}{I}\Leftrightarrow I=\frac{U}{R}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[I=\frac{14{,}0\,\rm{V}}{20{,}0\,\Omega}=0{,}70\,\rm{A}\]Durch das Bauteil fließt also ein Strom von \(I=0{,}70\,\rm{A}\).
c)
Hier musst die Formel \(R=\frac{U}{I}\) nach der Spannung \(U\) umstellen:\[R=\frac{U}{I}\Leftrightarrow U=R\cdot I\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[U=20{,}0\,\Omega\cdot 2{,}30\,\rm{A}=46{,}0\,\rm{V}\]Du darfst also maximal eine Spannung von \(U=46{,}0\,\rm{V}\) an das Bauteil anlegen, damit es keinen Schaden nimmt.
d)
Nur bei einem ohmschen Widerstand ist die Spannung \(U\), die über dem Widerstand abfällt, proportional zur Stärke \(I\) des Stroms, der durch den Widerstand fließt, und somit der Widerstand \(R\) konstant. Daher kannst du den in a) berechneten Wert für den Widerstand \(R=20{,}0\,\Omega\) auch in den Aufgabenteilen b) und c) nutzen.
Dies wäre bei einer Glühbirne nicht zulässig, da diese keinen ohmschen Widerstand darstellt. Du kannst zwar in Aufgabenteil a) den Widerstand der Glühbirne bei einer angelegten Spannung von \(U=24{,}0\,\rm{V}\) berechnen, dieser stimmt aber nicht mit dem Widerstand bei einer Spannung von \(U=14{,}0\,\rm{V}\) überein. Daher dürftest du die Lösung aus a) nicht im Aufgabenteil b) verwenden.
