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Aufgabe

Verlängerungskabel beim Grillfest

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Grill mit Verlängerungskabeln

Bei einem Grillfest wird ein elektrischer Grill mit einer Nennleistung von \(3000\,\rm{W}\) über zwei \(50\,\rm{m}\) lange Kabeltrommeln an eine Steckdose (\(U=230\,\rm{V}\)) angeschlossen. Die Kupferleitungen im Kabel haben vorschriftsgemäß eine Querschnittsfläche \(A = 1{,}5\,\rm{mm}^2\) und den spezifischen Widerstand \({\rho _{Cu}} = 0{,}017\frac{\Omega \cdot {\rm{mm}^2}}{\rm{m}}\).

a)

Berechne, wie groß die Stärke des Stroms ist, der durch den Grill fließt.

Vergleiche diesen mit dem Anschluss ohne Verlängerungskabel.

b)

Berechne, welche Leistung im Kabel in Wärme umgesetzt wird.

c)

Berechne, welchen Leistungsverlust der Grill durch die Verwendung des Kabels hat.

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a)

Zunächst rechnet man den Nennstrom aus:\[{P_N} = {U_N} \cdot {I_N} \Leftrightarrow {I_N} = \frac{{{P_N}}}{{{U_N}}} \Rightarrow {I_N} = \frac{{3000{\rm{W}}}}{{230{\rm{V}}}} = 13{,}0\,{\rm{A}}\]Daraus den Grill-Widerstand:\[{R_G} = \frac{{{U_N}}}{{{I_N}}} \Rightarrow {R_G} = \frac{{230\,{\rm{V}}}}{{13{,}0\,{\rm{A}}}} = 17{,}6\,{\rm{\Omega }}\]Aus dem Leitungswiderstand (\(l = 2 \cdot 100\rm{m}\) wegen Hin- und Rückführung)\[{R_L} = \rho  \cdot \frac{l}{A} \Rightarrow {R_L} = 0{,}017\,\frac{{\Omega {\rm{mm}^2}}}{{\rm{m}}} \cdot \frac{{2 \cdot 100{\rm{m}}}}{{1{,}5{\rm{m}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} = 2{,}3\,{\rm{\Omega }}\]ergibt sich der Gesamtwiderstand\[{R_{G + L}} = 17{,}6\,{\rm{\Omega }} + 2{,}3\,{\rm{\Omega }} = 1{,},9\,{\rm{\Omega }}\]und damit der Gesamtstrom\[{I_{G + L}} = \frac{{{U_N}}}{{{R_{G + L}}}} \Rightarrow {I_{G + L}} = \frac{{230\,{\rm{V}}}}{{19{,}9\,\Omega }} \approx 11{,}6\,{\rm{A}}\]Dieser ist um ca. \(1{,}4{\rm{A}}\) oder ca. \(11\% \) kleiner als der Nennstrom.

b)

\[{{P_L} = {U_L} \cdot {I_{G + L}} = {R_L} \cdot I_{G + L}^2}\]\[{\Rightarrow {P_L} = 2{,}3\,{\rm{\Omega }} \cdot {{\left( {11{,}6\,{\rm{A}}} \right)}^2} \approx 0{,}31\,{\rm{kW}}}\]

c)

\[{P_G} = {R_G} \cdot I_{G + L}^2 \Rightarrow {P_G} = 17{,}6\,{\rm{\Omega }} \cdot {\left( {11{,}6\,{\rm{A}}} \right)^2} \approx 2{,}37\,{\rm{kW}}\]Berechnung des prozentualen Leistungsrückgangs:\[p\%  = \frac{{{P_N} - {P_G}}}{{{P_N}}} \Rightarrow p\%  = \frac{{3{,}00\,{\rm{kW}} - 2{,}37\,{\rm{kW}}}}{{3{,}00\,{\rm{kW}}}} \approx 21\% \]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Widerstand & spez. Widerstand