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Aufgabe

OHMsches Gesetz - Formelumstellung

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Um Aufgaben zum OHMschen Gesetz zu lösen musst du häufig die Gleichung \(U = R \cdot I\) nach einer Größe, die unbekannt ist, auflösen. Wie du das machen kannst zeigen wir dir in der folgenden Animation.

Die Gleichung\[\color{Red}{{U}} = {{R}} \cdot {{I}}\]ist bereits nach \(\color{Red}{{U}}\) aufgelöst. Du brauchst also keine Umformungen durchzuführen.
Um die Gleichung\[{{U}} = \color{Red}{{R}} \cdot {{I}}\]nach \(\color{Red}{{R}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[\color{Red}{{R}} \cdot {{I}} = {{U}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{I}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{I}}\) im Nenner steht.
\[\frac{\color{Red}{{R}} \cdot {{I}}}{{{I}}} = \frac{{{U}}}{{{I}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{I}}\).\[\color{Red}{{R}} = \frac{{{U}}}{{{I}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{R}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{U}} = {{R}} \cdot \color{Red}{{I}}\]nach \(\color{Red}{{I}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{R}} \cdot \color{Red}{{I}} = {{U}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{R}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{R}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{{R}} \cdot \color{Red}{{I}}}{{{R}}} = \frac{{{U}}}{{{R}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{R}}\).\[\color{Red}{{I}} = \frac{{{U}}}{{{R}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{I}}\) aufgelöst.
Abb. 1 Schrittweises Auflösen der Formel für das OHMsche Gesetz nach den drei in der Formel auftretenden Größen
a)

Durch einen Verbraucher mit einem Widerstand von \(125\,\Omega\) fleißt ein Strom der Stärke \(180\,\rm{mA}\).

Bereche die Spannung, die über dem Verbraucher anliegt.

b)

Durch ein Bügeleisen, das an eine elektrische Quelle mit der Spannung \(220\,\rm{V}\) angeschlossen ist, fließt ein Strom der Stärke \(4{,}4\,\rm{A}\).

Berechne den Widerstand des Bügeleisens.

c)

Eine Glühlampe mit bekanntem Widerstand von \(120\,\Omega\) wird an eine elektrische Quelle mit der Nennspannung \(2{,}4\,\rm{V}\) angeschlossen.

Berechne die Stärke des Stroms, der durch den Verbraucher fließt.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken
a)

Mit \(R = 125\,\Omega\) und \(I = 180\,\rm{mA}=0{,}180\,\rm{A}\) nutzen wir das OHMsche Gesetz\[U = R \cdot I\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[U = 125\,\Omega \cdot 0{,}180\,\rm{A}= 22{,}5\,\rm{V}\]

b)

Mit \(U = 220\,\rm{V}\) und \(I = 4{,}4\,\rm{A}\) erhalten wir mit dem OHMschen Gesetz\[U = R \cdot I \Leftrightarrow R=\frac{U}{I}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[R = \frac{220\,\rm{V}}{4{,}4\,\rm{A}}= 50\,\Omega\]

c)

Mit \(U = 2{,}4\,\rm{V}\) und \(R = 120\,\Omega\) erhalten wir mit dem OHMschen Gesetz\[U = R \cdot I \Leftrightarrow I=\frac{U}{R}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[I = \frac{2{,}4\,\rm{V}}{120\,\Omega}= 0{,}020\,\rm{A}=20\,\rm{mA}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Widerstand & spez. Widerstand