Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Messbereichserweiterung beim Strommesser

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Ein Strommesser mit dem Innenwiderstand \(R_{\rm{i}}=0{,}500\,\Omega\) hat den Messbereich von \(0{,}00\,\rm{A}\) bis \(1{,}00\,\rm{A}\).

a)

Erläutere, wie sich der Messbereich ändert, wenn du zum Messwerk einen Widerstand \(R_{\rm{s}}=0{,}100\,\Omega\) parallel schaltet. Gibt eine genaue Bereichsangabe des neuen Messbereiches.

b)

Der Parallelwiderstand Rs (Shunt) soll durch einen Konstantandraht mit \(1{,}5\,\rm{mm}^2\) Querschnittsfläche realisiert werden.

Berechne, wie lange dieser Konstantandraht sein muss.

Ermittle, wie groß der prozentuale Fehler für Rs sein kann, wenn du den Draht auf einen Millimeter genau abschneiden kannst.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken
a)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Lösungskizze

Bei Vollausschlag fließt der Strom \(I=1{,}00\,\rm{A}\) durch das Messwerk. Dabei fällt die Spannung Ui ab\[{U_i} = I \cdot {R_i}\quad \Rightarrow \quad {U_i} = 1{,}00 \cdot 0{,}500\,{\rm{A}} \cdot \Omega = 0{,}500\,{\rm{V}}\]Durch Parallelschaltung des Widerstandes Rs schafft man für einen Teil des Stroms Iges gezielt einen Umweg (vgl. Bypass), um das Messwerk nicht zu überlasten. An dem Widerstand Rs fällt ebenfalls die Spannung \(U_{\rm{i}}\) ab. Durch Rs fließt die Differenz von Iges und I.\[{I_s} = \frac{{{U_i}}}{{{R_s}}}\quad \Rightarrow \quad {I_s} = \frac{{0{,}500}}{{0{,}100}}\frac{{\rm{V}}}{\Omega } = 5{,}00\,{\rm{A}}\]Der Gesamtstrom in der Hauptleitung ist dann\[{I_{ges}} = I + {I_s}\quad \Rightarrow \quad {I_{ges}} = 1{,}00{\rm{A}} + 5{,}00{\rm{A}} = 6{,}00{\rm{A}}\]Der geänderte Messbereich geht also von \(0{,}00\,\rm{A}\) bis \(6{,}00\,\rm{A}\).

b)

Für den Widerstand des Konstantandrahtes gilt\[{R_s} = \rho \cdot \frac{l}{A} \quad \Leftrightarrow \quad l = \frac{{{R_s} \cdot A}}{\rho }\]\[\Rightarrow l = \frac{{0{,}100 \cdot 1{,}5}}{{0{,}500}}\rm{\frac{{\Omega \cdot m{m^2}}}{{{\textstyle{{\Omega \cdot m{m^2}} \over m}}}}} = 0{,}30\,\rm{m}\]Man braucht einen Konstantandraht der Länge 30 cm.

Ein Millimeter von 300mm sind \(\frac{{100\% \cdot 1}}{{300}} = 0{,}33\% \). Somit kann auch Rs mit einem Fehler von 0,33% behaftet sein.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Widerstand & spez. Widerstand