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Aufgabe

Messbereichserweiterung beim Strommesser

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Ein Strommesser mit dem Innenwiderstand Ri = 0,500Ω hat den Messbereich von 0,00A bis 1,00A.

a)

Wie ändert sich der Messbereich (genaue Bereichsangabe), wenn man zum Messwerk einen Widerstand Rs = 0,100Ω parallel schaltet?

b)

Der Parallelwiderstand Rs (Shunt) soll durch einen Konstantandraht mit 1,5mm2 Querschnittsfläche realisiert werden.

Wie lange muss dieser Konstantandraht sein?

Wie groß kann der prozentuale Fehler für Rs sein, wenn man den Draht auf einen Millimeter genau abschneiden kann?

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a)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Lösungskizze

Bei Vollausschlag fließt der Strom I = 1,00A durch das Messwerk. Dabei fällt die Spannung Ui ab\[{U_i} = I \cdot {R_i}\quad \Rightarrow \quad {U_i} = 1,00 \cdot 0,500{\rm{A}} \cdot \Omega = 0,500{\rm{V}}\]Durch Parallelschaltung des Widerstandes Rs schafft man für einen Teil des Stroms Iges gezielt einen Umweg (vgl. Bypass), um das Messwerk nicht zu überlasten. An dem Widerstand Rs fällt ebenfalls die Spannung Ui ab. Durch Rs fließt die Differenz von Iges und I.\[{I_s} = \frac{{{U_i}}}{{{R_s}}}\quad \Rightarrow \quad {I_s} = \frac{{0,500}}{{0,100}}\frac{{\rm{V}}}{\Omega } = 5,00{\rm{A}}\]Der Gesamtstrom in der Hauptleitung ist dann\[{I_{ges}} = I + {I_s}\quad \Rightarrow \quad {I_{ges}} = 1,00{\rm{A}} + 5,00{\rm{A}} = 6,00{\rm{A}}\]Der geänderte Messbereich geht also von 0,00A bis 6,00A.

b)

Für den Widerstand des Konstantandrahtes gilt\[{R_s} = \rho \cdot \frac{l}{A}\quad \Rightarrow \quad l = \frac{{{R_s} \cdot A}}{\rho }\quad \Rightarrow \quad l = \frac{{0,100 \cdot 1,5}}{{0,500}}\frac{{\Omega \cdot m{m^2}}}{{{\textstyle{{\Omega \cdot m{m^2}} \over m}}}} = 0,30m\]Man braucht einen Konstantandraht der Länge 30cm.

Ein Millimeter von 300mm sind \(\frac{{100\% \cdot 1}}{{300}} = 0,33\% \). Somit kann auch Rs mit einem Fehler von 0,33% behaftet sein.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Widerstand & spez. Widerstand