Ohmsches Gesetz & Kennlinien

Joachim Herz Stiftung

Berechnung des Scheinwerferwiderstands \(R_{sw}\): \[{P_{\rm{sw}}} = {U_{\rm{ak}}} \cdot {I_{\rm{sw}}} = \frac{{U_{\rm{ak}}^2}}{{{R_{\rm{sw}}}}} \Leftrightarrow {R_{\rm{sw}}} = \frac{{U_{\rm{ak}}^2}}{{{P_{\rm{sw}}}}} \Rightarrow {R_{\rm{sw}}} = \frac{{{{\left( {12{\rm{V}}} \right)}^2}}}{{120{\rm{W}}}} = 1,2{\rm{\Omega }}\] Berechnung des Stroms \(I_{\rm{ak}}\): \[{I_{\rm{ak}}} = \frac{U_{\rm{ak}}}{{{R_{\rm{ak}}} + {R_{\rm{sw}}}}} \Rightarrow {I_{\rm{ak}}} = \frac{{12{\rm{V}}}}{{0,01{\rm{\Omega }} + 1,2{\rm{\Omega }}}} = 9,9{\rm{A}}\]Berechnung der Entladezeit \(t\): \[Q = {I_{\rm{ak}}} \cdot t \Leftrightarrow t = \frac{Q}{{{I_{\rm{ak}}}}} \Rightarrow t = \frac{{45{\rm{Ah}}}}{{9,9{\rm{A}}}} = 4,5{\rm{h}}\]

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In dem unteren Teilzweig (roter Umlaufsinn) sind die Spannungsquellen "Lichtmaschine" (\(14{\rm{V}}\)) und "Akku" (\(12{\rm{V}}\)) gegeneinandergeschaltet. Dies ist so, als ob nur eine Spannungsquelle mit \({U_{res}} = 14{\rm{V}} - 12{\rm{V}} = 2,0{\rm{V}}\) in dem Kreis wäre. Nach der Maschenregel gilt dann \[{U_{{\rm{res}}}} = {U_1} + {U_2} = {I'_{{\rm{ak}}}} \cdot {R_{{\rm{ak}}}} + {I_{{\rm{lm}}}} \cdot {R_{{\rm{lm}}}} \Leftrightarrow {I_{{\rm{lm}}}}{\rm{ = }}\frac{{{U_{{\rm{res}}}} - {{I'}_{{\rm{ak}}}} \cdot {R_{{\rm{ak}}}}}}{{{R_{{\rm{lm}}}}}}\] Einsetzen der gegebenen Werte liefert \[{I_{{\rm{lm}}}}{\rm{ = }}\frac{{2,0{\rm{V}} - 9,0{\rm{A}} \cdot 0,010{\rm{\Omega }}}}{{0,10{\rm{\Omega }}}} = 19,1{\rm{A}}\] Wendet manschließlich im Punkt A die Knotenregel an, so ergibt sich \[{I_{{\rm{lm}}}} = {I'_{{\rm{ak}}}} + {I_{sw}} \Leftrightarrow {I_{sw}} = {I_{{\rm{lm}}}} - {I'_{{\rm{ak}}}} \Rightarrow {I_{sw}} = 19,1{\rm{A}} - 9,0{\rm{A}} = 10,1{\rm{A}}\]