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Aufgabe

Defekte Fahrradbeleuchtung

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Hinweis: Die Anregung zu dieser Aufgabe stammt aus einer Berufsmaturaprüfung der HTW Chur.

Die Beleuchtung eines Fahrrades besteht aus einem Dynamo, einer Vorderlampe (Glühlampe: 6,0V/3,6W) und einer Hinterlampe (Glühlampe: 6,0V/0,40A). Der Dynamo hat den Innenwiderstand von Ri=10Ω. Die Radfahrerin fährt mit konstanter Tretfrequenz, so dass die Spannung des Dynamos ständig 10V beträgt. Leider brennt die hintere Glühlampe durch.

Gib für beide Beobachtungen eine Erklärung und erhärte deine Erklärung durch eine entsprechende Rechnung.

a)

Fertige einen Schaltplan der Lichtanlage.

b)

Bestimme die Stärke des elektrischen Stromes, der nun durch die Vorderlampe fließt.

c)

Man beobachtet, dass die Vorderlampe nun heller leuchtet als vor dem Durchbrennen der hinteren Glühlampe. Eine Messung würde jedoch zeigen, dass die elektrische Stromstärke im unverzweigten Teil des Stromkreises kleiner geworden ist.

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a)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Schaltplan zur Lichtanlage
b)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Auschnitt des Schaltplans - Widerstand Vorderlampe

Berechnung des Widerstandes der Vorderlampe:\[{R_{\rm{v}}} = \frac{{{U_{{\rm{v}}{\rm{,nenn}}}}}}{{{I_{{\rm{v}}{\rm{,nenn}}}}}}\quad \Rightarrow \quad {R_v} = \frac{{U_{{\rm{v}}{\rm{,nenn}}}^2}}{{{P_{\rm{v}}}}}\quad \Rightarrow \quad {R_{\rm{v}}} = \frac{{{{6,0}^2}}}{{3,6}}\Omega = 10\Omega \]Berechnung des Stromes Iv,1 durch die Vorderlampe:\[{I_{{\rm{v}},{\rm{1}}}} = \frac{{{U_{{\rm{dyn}}}}}}{{{R_0} + {R_{\rm{v}}}}}\quad \Rightarrow \quad {I_{{\rm{v}},{\rm{1}}}} = \frac{{10}}{{10 + 10}}{\rm{A}} = 0,50{\rm{A}}\]

c)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 3 Parallelschaltung der Widerstände

Solange die Hinterlampe noch in Ordnung ist, liegt eine Parallelschaltung von Hinter- und Vorderlampe vor. Der Ersatzwiderstand dieser Parallelschaltung ist sicher kleiner als der Widerstand der Vorderlampe allein. Daher ist der Strom in der Hauptleitung größer als Iv,1.

Berechnung des Stromes durch die Vorderlampe Iv für den Fall, dass beide Lampen in Ordnung sind:

Der Widerstand der Hinterlampe ist\[{R_h} = \frac{{{U_{{\rm{h,nenn}}}}}}{{{I_{{\rm{h,nenn}}}}}}\quad \Rightarrow \quad {R_h} = \frac{{6,0}}{{0,4}}{\rm{\Omega}} = 15{\rm{\Omega}}\]Berechnung des Gesamtwiderstands der Schaltung:\[{R_{ges}} = {R_0} + \frac{{{R_{\rm{v}}} \cdot {R_{\rm{h}}}}}{{{R_{\rm{v}}} + {R_{\rm{h}}}}}\quad \Rightarrow \quad {R_{ges}} = 10\Omega + \frac{{10 \cdot 15}}{{10 + 15}}\frac{{{\Omega ^2}}}{\Omega } = 16\Omega\]Berechnung des Gesamtstromes:\[{I_{ges}} = \frac{U}{{{R_{ges}}}}\quad \Rightarrow \quad {I_{ges}} = \frac{{10}}{{16}}{\rm{A}} = 0,625{\rm{A}}\]Dieser Gesamtstrom teilt sich nach der Beziehung \(\frac{{{I_{\rm{v}}}}}{{{I_{\rm{h}}}}} = \frac{{{R_{\rm{h}}}}}{{{R_{\rm{v}}}}}\) auf. Damit ergibt sich für Iv = 0,375A. Daraus sieht man, dass Iv < Iv,1 ist und somit die Vorderlampe beim Normalbetrieb weniger hell leuchtet als bei durchgebrannter Hinterlampe.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Widerstand & spez. Widerstand