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Versuche

Erzeugung sinusförmiger Wechselspannung

Man dreht eine Leiterschleife gleichmäßig im Magnetfeld zwischen den Polschuhen eines Permanentmagneten und misst die Spannung an den Enden der Leiterschleife mittels eines Voltmeters.

Verwendet man nur eine Leiterschleife muss man die Spannung verstärken, verwendet man den aus mehreren Wicklungen mit Eisenkern versehenen Rotor, so kann man ohne Messverstärker auskommen.

Nur bei sehr gleichmäßiger Rotation und bei einem sehr gut homogenen Magnetfeld erhält man annähernd eine sinusförmige Wechselspannung.

 

In der folgenden Animation ist die gleichförmige Rotation der Leiterschleife - unter Heraushebung verschiedener Phasen - ausführlich dargestellt:       

Abb. 2 Erzeugung einer sinusförmiger Wechselpannung durch eine rotierende Leiterschleife im homogenen magnetischen Feld

Beachten Sie bitte, dass die induzierte Spannung nicht dann maximal ist, wenn der magnetische Fluss durch die Spule maximal ist. Für die Höhe der Induktionsspannung ist nämlich die zeitliche Änderung des magnetischen Flusses entscheidend und nicht dessen absoluter Betrag. Die Änderungsgeschwindigkeit des Flusses ist aber gerade dann am größten, wenn der Fluss durch die Leiterschleife Null ist.

 

Herleitung der Beziehung für die induzierte Spannung Uind mit Hilfe des Induktionsgesetzes in differentieller Form (hierzu müssen Sie die Regeln der Differentialrechung bereits beherrschen):

\[\begin{array}{l}{U_{ind}} = - N \cdot \frac{{d\Phi }}{{dt}}\;{\rm{mit}}\;\Phi = \vec B \cdot \vec A\;{\rm{folgt:}}\;{U_{ind}} = - N \cdot \frac{{d\left( {\vec B \cdot \vec A} \right)}}{{dt}}\\{\rm{ausfü hrliche}}\;{\rm{Schreibweise}}\;{\rm{des}}\;{\rm{Skalarprodukts}}\;{\rm{von}}\;\vec B\;{\rm{und}}\;\vec A{\rm{:}}\\{U_{ind}} = - N \cdot \frac{{d\left( {B \cdot {A_0} \cdot {\rm{cos}}\varphi } \right)}}{{dt}}\;{\rm{mit}}\;\varphi = \omega \cdot t\;{\rm{folgt:}}\\{U_{ind}} = - N \cdot \frac{{d\left( {B \cdot {A_0} \cdot {\rm{cos}}\left( {\omega \cdot t} \right)} \right)}}{{dt}}\quad\\\quad {U_{ind}} = - N \cdot B \cdot {A_0} \cdot \frac{{d\left( {{\rm{cos}}\left( {\omega \cdot t} \right)} \right)}}{{dt}}\quad \Rightarrow \quad {U_{ind}} = N \cdot B \cdot {A_0} \cdot \omega \cdot {\rm{sin}}\left( {\omega \cdot t} \right)\\\quad \quad \quad \quad \quad \quad mit\;\hat U = N \cdot B \cdot {A_0} \cdot \omega \;{\rm{ergibt}}\;{\rm{sich:}}\\\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad {U_{ind}} = \hat U \cdot {\rm{sin}}\left( {\omega \cdot t} \right)\end{array}\]

Man erkennt, dass der Maximalwert der Spannung \(\hat U\) umso höher ist, je größer die Windungszahl, die magnetische Flussdichte, die Spulenfläche und die Kreisfrequenz ist.

Hinweis:
Häufig wird der Maximalwert der Spannung mit U0 bezeichnet. Um Verwechslungen mit dem Spannungswert zum Zeitpunkt t = 0 auszuschließen, wählen wir für den Maximalwert die Bezeichnung \(\hat U\).