Wechselstromtechnik

Für den Gesamtstrom gilt\[\hat I_{R\parallel C} = \sqrt {{{\hat I}_R}^2 + {{\hat I}_C}^2}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{\hat U}}{R}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\hat U}}{{\frac{1}{{\omega  \cdot C}}}}} \right)}^2}}  = \hat U \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{1}{R}} \right)}^2} + {{\left( {\omega  \cdot C} \right)}^2}} \]Für den Gesamtwiderstand gilt\[{X_{R\parallel C}} = \frac{{\hat U}}{{\hat I}} = \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{R}} \right)}^2} + {{\left( {\omega  \cdot C} \right)}^2}} }}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{X_{R\parallel C}} = \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{{1,0 \cdot {{10}^6}\Omega }}} \right)}^2} + {{\left( {2 \cdot \pi  \cdot 50{\rm{Hz}} \cdot 5,0 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{F}}} \right)}^2}} }} = 5,4 \cdot {10^5}\Omega  = 0,54{\rm{M}}\Omega \]Für die Phasenverschiebung gilt\[{\rm{tan}}\left( {\Delta \varphi } \right) = \frac{{{{\hat I}_C}}}{{{{\hat I}_R}}} = \frac{{\frac{{\hat U}}{{\frac{1}{{\omega  \cdot C}}}}}}{{\frac{{\hat U}}{R}}} = \omega  \cdot C \cdot R\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{\rm{tan}}\left( {\Delta \varphi } \right) = 2 \cdot \pi  \cdot 50{\rm{Hz}} \cdot 5,0 \cdot {10^{ - 9}}{\rm{F}} \cdot 1,0 \cdot {10^6}\Omega  = 1,57 \Rightarrow \Delta \varphi  = {57^\circ }\]