Von einer Spule sollen die Induktivität \(L\) und ihr ohmscher Widerstand \(R\) ermittelt werden. Dazu wird eine sinusförmige Wechselspannung mit variabler Frequenz \(f\) und \({U_{{\rm{eff}}}} = 10,0{\rm{V}}\) an die Spule gelegt. Den Zusammenhang zwischen der Frequenz \(f\) und der Stromstärke \({I_{{\rm{eff}}}}\) zeigt nebenstehende Abbildung.
Ermittle mit Hilfe des Diagramms den ohmschen Widerstand \(R\) und die Induktivität \(L\) der Spule.
Für \(f = 0{\rm{Hz}}\) gilt \({I_{{\rm{eff}}}} = 0,20{\rm{A}}\). Daher gilt für den ohmschen Widerstand \(R\) der Spule\[R = \frac{{{U_{{\rm{eff}}}}}}{{{I_{{\rm{eff}}}}}} \Rightarrow R = \frac{{10,0{\rm{V}}}}{{0,20{\rm{A}}}} = 50\Omega \]Für \(f = 100{\rm{Hz}}\) gilt \({I_{{\rm{eff}}}} = 0,05{\rm{A}}\). Daher gilt für den Wechselstromwiderstand \({X_{RL}}\)\[{X_{RL}} = \frac{{{U_{{\rm{eff}}}}}}{{{I_{{\rm{eff}}}}}} \Rightarrow {X_{RL}} = \frac{{10,0{\rm{V}}}}{{0,05{\rm{A}}}} = 200\Omega \]
Für den Wechselstromwiderstand einer realen Spule gilt (Herleitung z.B. mittels Zeigerdiagramm)\[{X_{RL}} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {\omega \cdot L} \right)}^2}} \]Hieraus kann \(L\) berechnet werden:\[{X_{RL}} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {\omega \cdot L} \right)}^2}} \Rightarrow L = \frac{{\sqrt {{X_{RL}}^2 - {R^2}} }}{{2 \cdot \pi \cdot f}} \Rightarrow L = \frac{{\sqrt {{{\left( {200\Omega } \right)}^2} - {{\left( {50\Omega } \right)}^2}} }}{{2 \cdot \pi \cdot 100{\rm{Hz}}}} = 0,3{\rm{H}}\]
