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Aufgabe

Eine Black Box mit Wechselstromwiderständen

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

In den folgenden Schaltungen ist jeweils ein Widerstand mit einer Spule mit verschwindendem ohmschen Widerstand (ideale Spule) oder einem Kondensator verknüpft.

Man kennt die folgenden Versuchsergebnisse:

1. Legt man an die Schaltung eine Gleichspannung, so beträgt der Gesamtwiderstand der Schaltung \({X_1}{\rm{ = 50\Omega }}\).

2. Legt man an die Schaltung eine Wechselspannung der Frequenz \(50\rm{Hz}\), so beträgt der Gesamtwiderstand der Schaltung \({X_2}{\rm{ = 30\Omega }}\).

a)Begründe, welche Schaltungen wegen des ersten Versuchsergebnisses in Frage bzw. nicht in Frage kommen.

b)Begründe, welche der nach Teilaufgabe a) verbleibenden Schaltungen aufgrund des zweiten Versuchsergebnisses in Frage bzw. nicht in Frage kommen.

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a)Aufgrund des ersten Versuchsergebnisses scheiden die letzten beiden Schaltungen mit folgenden Begründungen aus:

Bei der Schaltung 4 ist in der Hauptleitung ein Kondensator. Dieser stellt im Gleichstromfall einen unendlich hohen Widerstand dar, somit könnte sich nicht der Widerstand von \({\rm{50\Omega }}\) ergeben.

Bei der Schaltung 3 liegt ein Zweig vor, in dem sich nur die ideale Spule befindet. Diese stellt aber im Gleichstromfall einen Kurzschluss dar, der Gesamtwiderstand der Schaltung wäre Null.

b)Aufgrund des zweiten Versuchsergebnisses scheidet die zweite Schaltung mit folgender Begründung aus:

Bei Wechselstrom stellt die ideale Spule einen Widerstand (\({X_L} = \omega  \cdot L\)) dar, der in Serie zum ohmschen Widerstand geschaltet ist. Der Gesamtwiderstand müsste also gegenüber dem Gleichstromfall zunehmen und nicht abnehmen.

Die Schaltung 1 entspricht den zwei Versuchsergebnissen am besten.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Wechselstromtechnik