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Aufgabe

Wirkungsgrad eines Transformators

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

An einen Transformator dessen Primärwicklungszahl \({N_P} = 1200\) und dessen Sekundärwicklungszahl \({N_S} = 300\) ist, wird auf der Primärseite eine Wechselspannung mit dem Effektivwert \(230\rm{V}\) angeschlossen. Der Wirkungsgrad des Transformators ist \(80\% \).

a)Berechnen Sie die Spannung, die an der Sekundärseite des Trafos auftritt.

Mit dem Transformator soll ein Gerät G betrieben werden, auf dessen Typenschild \(30{\rm{V}} \sim \) und \(3,0{\rm{A}} \sim \) steht. Da keine weiteren Spulen zur Verfügung stehen, soll auf der Sekundärseite ein Widerstand vor das Gerät G geschaltet werden, damit an G dann die richtige Spannung liegt.

b)Berechnen Sie den Wert des Vorwiderstandes, der gewählt werden muss.

c)Berechnen Sie die Stärke des Stroms, der auf der Primärseite fließt.

d)Berechnen Sie, wie viel Prozent der primärseitig eingespeisten Energie vom Gerät G dann aufgenommen wird.

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a)\[\frac{{{U_{\rm{S}}}}}{{{U_{\rm{P}}}}} = \frac{{{N_{\rm{S}}}}}{{{N_{\rm{P}}}}} \Leftrightarrow {U_{\rm{S}}} = {U_{\rm{P}}} \cdot \frac{{{N_{\rm{S}}}}}{{{N_{\rm{P}}}}} \Rightarrow {U_{\rm{S}}} = 230{\rm{V}} \cdot \frac{{300}}{{1200}} = 58{\rm{V}}\]

b)Von den \(58{\rm{V}}\) müssen \(30{\rm{V}}\) am Gerät und die restlichen \(28{\rm{V}}\) am Vorwiderstand abfallen. Da der Strom durch den Vorwiderstand ebenfalls \(3,0\rm{A}\) ist (Serienschaltung), gilt für den Wert des Vorwiderstandes
\[{R_{\rm{V}}} = \frac{{{U_{\rm{S}}} - {U_{\rm{G}}}}}{{{I_{\rm{G}}}}} \Rightarrow {R_{\rm{V}}} = \frac{{58{\rm{V}} - 30{\rm{V}}}}{{3,0{\rm{A}}}} = 9,3\Omega \]

c)Für den Wirkungsgrad \(\eta \) des Transformators und somit für den Primärstrom \({{I_{\rm{P}}}}\) gilt\[\eta  = \frac{{{P_{\rm{S}}}}}{{{P_{\rm{P}}}}} = \frac{{{U_{\rm{S}}} \cdot {I_{\rm{S}}}}}{{{U_{\rm{P}}} \cdot {I_{\rm{P}}}}} \Leftrightarrow {I_{\rm{P}}} = \frac{{{U_{\rm{S}}} \cdot {I_{\rm{S}}}}}{{{U_{\rm{P}}} \cdot \eta }} \Rightarrow {I_{\rm{P}}} = \frac{{58{\rm{V}} \cdot 3,0{\rm{A}}}}{{230{\rm{V}} \cdot 0,80}} = 0,95{\rm{A}}\]

d)Für den Prozentsatz \(p\% \) der vom Gerät aufgenommenen Energie gilt\[p\%  = \frac{{{P_{\rm{G}}}}}{{{P_{\rm{P}}}}} = \frac{{{U_{\rm{G}}} \cdot {I_{\rm{G}}}}}{{{U_{\rm{P}}} \cdot {I_{\rm{P}}}}} \Rightarrow p\%  = \frac{{30{\rm{V}} \cdot 3,0{\rm{A}}}}{{230{\rm{V}} \cdot 0,95{\rm{A}}}} = 41\% \]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Transformator - Fernübertragung