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Aufgabe

Widerstandstransformation

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Flexon bekam von einem Bekannten einen "Widerstand" geschenkt. In Wirklichkeit war es ein Trafo mit der Windungszahl \({N_1} = 600\) Windungen auf der Primärseite und der Windungszahl \({N_2} = 1200\) Windungen auf der Sekundärseite, sowie einem Widerstand von \({R_{\rm{S}}} = 40{\rm{\Omega }}\) auf der Sekundärseite.

a)Berechne die Stromstärken, die Flexon an dem "Widerstand" misst, wenn dieser mit den Buchsen A und B von \(2{\rm{V}}\), \(4{\rm{V}}\), \(6{\rm{V}}\) bzw \(8{\rm{V}}\) an eine Wechselspannung anschlossen wird.

Berechne, welchen Widerstandsbetrag er im Kasten vermutet.

b)Die Spulen sind jeweils mit einem Kupferdraht mit \(1,0{\rm{\Omega }}\) Widerstand gewickelt.

Untersuche, ob Flexon den "Widerstand" als Vorschaltwiderstand für ein \(3,0{\rm{V}}/300{\rm{mA}}\) - Lämpchen verwenden kann, das mit \(6,0{\rm{V}}\) Gleichspannung betreiben werden soll.

c)Stelle eine allgemeine Regel auf, wie durch einen Transformator Wechselstromwiderstände "übersetzt" werden.

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a)Die Windungszahlen verhalten sich wie 1 : 2, die Sekundärspannung ist also das doppelte der Primärspannung und der Primärstrom ist das doppelte des Sekundärstroms. Somit ergibt sich

Für \(2{\rm{V}}\): \({U_1} = 2{\rm{V}}\), \({U_2} = 4{\rm{V}}\) und wegen \(I = \frac{U}{R}\) \({I_2} = \frac{{4{\rm{V}}}}{{40{\rm{\Omega }}}} = 100{\rm{mA}}\), also \({I_1} = 200{\rm{mA}}\).

Für \(4{\rm{V}}\): \({U_1} = 4{\rm{V}}\), \({U_2} = 8{\rm{V}}\) und wegen \(I = \frac{U}{R}\) \({I_2} = \frac{{8{\rm{V}}}}{{40{\rm{\Omega }}}} = 200{\rm{mA}}\), also \({I_1} = 400{\rm{mA}}\).

Für \(6{\rm{V}}\): \({U_1} = 6{\rm{V}}\), \({U_2} = 12{\rm{V}}\) und wegen \(I = \frac{U}{R}\) \({I_2} = \frac{{12{\rm{V}}}}{{40{\rm{\Omega }}}} = 300{\rm{mA}}\), also \({I_1} = 600{\rm{mA}}\).

Für \(8{\rm{V}}\): \({U_1} = 8{\rm{V}}\), \({U_2} = 16{\rm{V}}\) und wegen \(I = \frac{U}{R}\) \({I_2} = \frac{{16{\rm{V}}}}{{40{\rm{\Omega }}}} = 400{\rm{mA}}\), also \({I_1} = 800{\rm{mA}}\).

Der Widerstand errechnet sich dann durch \(R = \frac{U}{I} \Rightarrow R = \frac{2{\rm{V}}}{200{\rm{mA}}} = 10{\rm{\Omega }}\)

b)Flexon kann den "Widerstand" nicht als Vorschaltwiderstand für Gleichstrom verwenden, da der Vorschaltwiderstand dann nur \(1,0{\rm{\Omega }}\) (Widerstand der Drahtwicklung) statt der nötigen \(10{\rm{\Omega }}\) hat (die Flexon durch die obigen Messungen vorgetäuscht wird) hat.

c)Aus\[{I_{\rm{2}}} = \frac{{{U_2}}}{{{R_{\rm{S}}}}}\]und\[\frac{{{U_{\rm{2}}}}}{{{U_{\rm{1}}}}} = \frac{{{N_{\rm{2}}}}}{{{N_{\rm{1}}}}} \Leftrightarrow {U_{\rm{2}}} = \frac{{{N_{\rm{2}}}}}{{{N_{\rm{1}}}}} \cdot {U_{\rm{1}}}\]folgt\[{I_{\rm{2}}} = \frac{{{U_1}}}{{{R_{\rm{S}}}}} \cdot \frac{{{N_{\rm{2}}}}}{{{N_{\rm{1}}}}}\quad(1)\]Weiter ergibt sich\[\frac{{{I_{\rm{1}}}}}{{{I_{\rm{2}}}}} = \frac{{{N_{\rm{2}}}}}{{{N_{\rm{1}}}}} \Leftrightarrow {I_{\rm{1}}} = \frac{{{N_{\rm{2}}}}}{{{N_{\rm{1}}}}} \cdot {I_{\rm{2}}}\quad(2)\]Einsetzen von \((1)\) in \((2)\) ergibt\[{I_{\rm{1}}} = \frac{{{N_{\rm{2}}}}}{{{N_{\rm{1}}}}} \cdot \frac{{{U_1}}}{{{R_{\rm{S}}}}} \cdot \frac{{{N_{\rm{2}}}}}{{{N_{\rm{1}}}}} = \frac{{{U_1}}}{{{R_{\rm{S}}}}} \cdot {\left( {\frac{{{N_{\rm{2}}}}}{{{N_{\rm{1}}}}}} \right)^2}\]woraus sich schließlich ergibt\[R = \frac{{{U_1}}}{{{I_{\rm{1}}}}} = {R_{\rm{S}}} \cdot {\left( {\frac{{{N_{\rm{1}}}}}{{{N_{\rm{2}}}}}} \right)^2}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[R = 40\Omega  \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 10\Omega \]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Transformator - Fernübertragung