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Aufgabe

Transformator an der Steckdose

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Die Primärspule eines idealen Transformators hat \(N_{\rm{P}}=500\) Windungen, die Sekundärspule nur \(N_{\rm{S}}=250\) Windungen. Du schließt den Transformator mit der Primärseite an eine Steckdose an, an der eine Spannung von \(U=230\,\rm{V~}\) anliegt.

a)

Berechne, welche Spannung \(U_{\rm{S}}\) du an der Sekundärspule messen kannst.

b)

Berechne, wie viele Windungen deine Sekundärspule haben müsste, damit du auf der Sekundärseite eine Spannung vom \(U_{\rm{S}}=1{,}0\,\rm{kV}\) messen könntest.

c)

Erläutere, was bei deinem Transformator aus Aufgabenteil b) passieren würde, wenn du Primärseite und Sekundärseite vertauscht, also deine Spule mit der in b) berechneten Windungszahl an die Steckdose anschließt und an der Spule mit \(500\) Windungen die Spannung misst.

Berechne auch die messbare Spannung.

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a)

Beim idealen, unbelasteten Transformator gilt allgemein:\[\frac{U_{\rm{S}}}{U_{\rm{P}}} = \frac{N_{\rm{S}}}{N_{\rm{P}}}\]Auflösen nach der gesuchten Sekundärspannung durch multiplizieren mit \(U_{\rm{P}}\) führt zu\[U_{\rm{S}} = \frac{N_{\rm{S}}}{N_{\rm{P}}}\cdot U_{\rm{P}}\]Durch Einsetzen der gegebenen Größen \(U_{\rm{P}}=230\,\rm{V},\; N_{\rm{P}}=500\) und \(N_{\rm{S}}=250\) erhältst du\[U_{\rm{S}} = \frac{250}{500}\cdot 230\,\rm{V}=\frac{1}{2}\cdot 230\,\rm{V}= 115\,\rm{V}\]Du kannst also an der Sekundärseite eine Spannung von \(U_{\rm{S}}= 115\,\rm{V}\) messen.

b)

Hier musst du die Beziehung \(\frac{U_{\rm{S}}}{U_{\rm{P}}} = \frac{N_{\rm{S}}}{N_{\rm{P}}}\) nach der Windungszahl auf der Sekundärseite, also nach \(N_{\rm{S}}\) auflösen. Dies machst du durch multiplizieren mit \(N_{\rm{P}}\):\[N_{\rm{S}} = \frac{U_{\rm{S}}}{U_{\rm{P}}}\cdot N_{\rm{P}}\]Einsetzen der gegebenen Größen liefert\[N_{\rm{S}} = \frac{1{,}0\,\rm{kV}}{230\,\rm{V}}\cdot 500=\frac{1000\,\rm{V}}{230\,\rm{V}}\cdot 500=2174\]Deine Sekundärspule müsste also etwa \(2174\) Windungen besitzen, damit du eine Spannung von \(U_{\rm{S}}=1{,}0\,\rm{kV}\) messen könntest.

c)

Durch das Vertauschen von Primär- und Sekundärseite vertauscht sich gerade die Zahl der Primär- bzw. Sekundärwindungen. Die Spannung wird nach dem Vertauschen nun also nicht mehr hochtransformiert, sondern heruntertransformiert, da die Primärspule mit \(N_{\rm{P}}=2174\) Windungen deutlich mehr Windungen besitzt, also die Sekundärspule mit \(N_{\rm{S}}=500\) Windungen.

Für die messbare Spannung auf der Sekundärseite gilt wieder\[U_{\rm{S}} = \frac{N_{\rm{S}}}{N_{\rm{P}}}\cdot U_{\rm{P}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[U_{\rm{S}} = \frac{500}{2174}\cdot 230\,\rm{V}=52{,}9\,\rm{V}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Transformator - Fernübertragung