Induktion und Transformator

Beim idealen, unbelasteten Transformator gilt allgemein:\[\frac{U_{\rm{S}}}{U_{\rm{P}}} = \frac{N_{\rm{S}}}{N_{\rm{P}}}\]Auflösen nach der gesuchten Sekundärspannung durch multiplizieren mit \(U_{\rm{P}}\) führt zu\[U_{\rm{S}} = \frac{N_{\rm{S}}}{N_{\rm{P}}}\cdot U_{\rm{P}}\]Durch Einsetzen der gegebenen Größen \(U_{\rm{P}}=230\,\rm{V},\; N_{\rm{P}}=500\) und \(N_{\rm{S}}=250\) erhältst du\[U_{\rm{S}} = \frac{250}{500}\cdot 230\,\rm{V}=\frac{1}{2}\cdot 230\,\rm{V}= 115\,\rm{V}\]Du kannst also an der Sekundärseite eine Spannung von \(U_{\rm{S}}= 115\,\rm{V}\) messen.

Hier musst du die Beziehung \(\frac{U_{\rm{S}}}{U_{\rm{P}}} = \frac{N_{\rm{S}}}{N_{\rm{P}}}\) nach der Windungszahl auf der Sekundärseite, also nach \(N_{\rm{S}}\) auflösen. Dies machst du durch multiplizieren mit \(N_{\rm{P}}\):\[N_{\rm{S}} = \frac{U_{\rm{S}}}{U_{\rm{P}}}\cdot N_{\rm{P}}\]Einsetzen der gegebenen Größen liefert\[N_{\rm{S}} = \frac{1{,}0\,\rm{kV}}{230\,\rm{V}}\cdot 500=\frac{1000\,\rm{V}}{230\,\rm{V}}\cdot 500=2174\]Deine Sekundärspule müsste also etwa \(2174\) Windungen besitzen, damit du eine Spannung von \(U_{\rm{S}}=1{,}0\,\rm{kV}\) messen könntest.

Durch das Vertauschen von Primär- und Sekundärseite vertauscht sich gerade die Zahl der Primär- bzw. Sekundärwindungen. Die Spannung wird nach dem Vertauschen nun also nicht mehr hochtransformiert, sondern heruntertransformiert, da die Primärspule mit \(N_{\rm{P}}=2174\) Windungen deutlich mehr Windungen besitzt, also die Sekundärspule mit \(N_{\rm{S}}=500\) Windungen.

Für die messbare Spannung auf der Sekundärseite gilt wieder\[U_{\rm{S}} = \frac{N_{\rm{S}}}{N_{\rm{P}}}\cdot U_{\rm{P}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[U_{\rm{S}} = \frac{500}{2174}\cdot 230\,\rm{V}=52{,}9\,\rm{V}\]