Elektrizitätslehre

Transformator - Fernübertragung

Transformator - Fernübertragung

  • Wofür sind die vielen kleinen Netzgeräte zu Hause gut?
  • Was befindet sich in den brummenden Transformatorkästen?
  • Warum transportiert man elektrische Energie mit Hochspannung?

Realer Transformator

Aufgabe

Untersuche, was man bei einem Transformator mit einem Windungsverhältnis \(\frac{{{N_{\rm{P}}}}}{{{N_{\rm{S}}}}} = \frac{1}{{10}}\) und einem Wirkungsgrad von \(90\% \) über die Sekundärleistung \({P_{\rm{S}}}\), die Sekundärspannung \({U_{\rm{S}}}\) und den Sekundärstrom \({I_{\rm{S}}}\) aussagen kann.

Lösung

Ein Wirkungsgrad des Transformators von \(90\% \) bedeutet\[{P_{\rm{S}}} = 0,90 \cdot {P_{\rm{P}}} \quad (1)\]Nimmt man an, dass sich der Leistungsverlust mit dem gleichen Faktor \(\alpha \) auf Spannung und Stromstärke auswirkt, so ergibt sich unter Berücksichtigung des Übersetzungsverhältnisses \(\frac{{{N_{\rm{P}}}}}{{{N_{\rm{S}}}}} = \frac{1}{{10}}\) für die Spannungen\[{U_{\rm{S}}} = \alpha  \cdot 10 \cdot {U_{\rm{P}}}\]und für die Stromstärken\[{I_{\rm{S}}} = \alpha  \cdot \frac{1}{{10}} \cdot {I_{\rm{P}}}\]Somit ergibt sich aus \((1)\) wegen \(P = U \cdot I\)\[{P_{\rm{S}}} = 0,90 \cdot {P_{\rm{P}}} \Leftrightarrow {U_{\rm{S}}} \cdot {I_{\rm{S}}} = 0,90 \cdot {U_{\rm{P}}} \cdot {I_{\rm{P}}} \Leftrightarrow \alpha  \cdot 10 \cdot {U_{\rm{P}}} \cdot \alpha  \cdot \frac{1}{{10}} \cdot {I_{\rm{P}}} = 0,90 \cdot {U_{\rm{P}}} \cdot {I_{\rm{P}}} \Leftrightarrow {\alpha ^2} = 0,9 \Rightarrow \alpha  = 0,95\]Damit ergibt sich schließlich\[{U_{\rm{S}}} = 9,5 \cdot {U_{\rm{P}}}\]und\[{I_{\rm{S}}} = 0,095 \cdot {I_{\rm{P}}}\]