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Aufgabe

Prinzip der Fernübertragung

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Abb. 1 Prinzip der Fernübertragung von elektrischer Energie

Die Animation in Abb. 1 zeigt schematisch das Prinzip der Fernübertragung elektrischer Energie, wie es heutzutage üblich ist. Die drei dargestellten Transformatoren seien verlustfrei und auf den Sekundärseiten jeweils unbelastet.

a)Erläutere anhand der Animation in Abb. 1 das Prinzip der Fernübertragung elektrischer Energie.

b)Überprüfe rechnerisch für alle vier Leitungsabschnitte, ob die jeweils angegeben Werte für \(P\), \(U\) und \(I\) korrekt sind.

c)Berechne für alle drei Transformatoren das Verhältnis der Windungszahlen von Sekundär- zu Primärspule.

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a)Die Generatorspannung wird vor der Einspeisung in die Fernleitung hochtransformiert. Auf diese Weise gelingt die Übertragung der elektrischen Energie bei vergleichsweise kleinem Strom, wodurch die Verluste in der Fernleitung klein gehalten werden können. Vor dem Verbraucher wird die Hochspannung in zwei Stufen durch Transformatoren wieder herunter transformiert.

b)Aus der Formel\[P = U \cdot I\]für die Leistung in einem Stromkreis ergibt sich\[{P_1} = {U_1} \cdot {I_1} \Rightarrow {P_1} = 20 \cdot {10^3}{\rm{V}} \cdot 100{\rm{A}} = 2,0 \cdot {10^6}{\rm{W}} = 2,0{\rm{MW}}\]\[{P_2} = {U_2} \cdot {I_2} \Rightarrow {P_2} = 220 \cdot {10^3}{\rm{V}} \cdot 9,1{\rm{A}} = 2,0 \cdot {10^6}{\rm{W}} = 2,0{\rm{MW}}\]\[{P_3} = {U_3} \cdot {I_3} \Rightarrow {P_3} = 20 \cdot {10^3}{\rm{V}} \cdot 100{\rm{A}} = 2,0 \cdot {10^6}{\rm{W}} = 2,0{\rm{MW}}\]\[{P_4} = {U_4} \cdot {I_4} \Rightarrow {P_4} = 0,40 \cdot {10^3}{\rm{V}} \cdot 5000{\rm{A}} = 2,0 \cdot {10^6}{\rm{W}} = 2,0{\rm{MW}}\]

c)Aus der Formel\[\frac{{{U_{\rm{S}}}}}{{{U_{\rm{P}}}}} = \frac{{{N_{\rm{S}}}}}{{{N_{\rm{P}}}}}\]für die Spannungstransformation im unbelasteten Transformator erhält man\[\frac{{{N_{{\rm{S}}{\rm{,1}}}}}}{{{N_{{\rm{P}}{\rm{,1}}}}}} = \frac{{{U_{{\rm{S}}{\rm{,1}}}}}}{{{U_{{\rm{P}}{\rm{,1}}}}}} \Rightarrow \frac{{{N_{{\rm{S}}{\rm{,1}}}}}}{{{N_{{\rm{P}}{\rm{,1}}}}}} = \frac{{220 \cdot {{10}^3}{\rm{V}}}}{{20 \cdot {{10}^3}{\rm{V}}}} = \frac{{11}}{1}\]\[\frac{{{N_{{\rm{S}}{\rm{,2}}}}}}{{{N_{{\rm{P}}{\rm{,2}}}}}} = \frac{{{U_{{\rm{S}}{\rm{,2}}}}}}{{{U_{{\rm{P}}{\rm{,2}}}}}} \Rightarrow \frac{{{N_{{\rm{S}}{\rm{,2}}}}}}{{{N_{{\rm{P}}{\rm{,2}}}}}} = \frac{{20 \cdot {{10}^3}{\rm{V}}}}{{220 \cdot {{10}^3}{\rm{V}}}} = \frac{1}{{11}}\]\[\frac{{{N_{{\rm{S}}{\rm{,3}}}}}}{{{N_{{\rm{P}}{\rm{,3}}}}}} = \frac{{{U_{{\rm{S}}{\rm{,3}}}}}}{{{U_{{\rm{P}}{\rm{,3}}}}}} \Rightarrow \frac{{{N_{{\rm{S}}{\rm{,3}}}}}}{{{N_{{\rm{P}}{\rm{,3}}}}}} = \frac{{0,40 \cdot {{10}^3}{\rm{V}}}}{{20 \cdot {{10}^3}{\rm{V}}}} = \frac{1}{{50}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Transformator - Fernübertragung