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Aufgabe

Niedervolt-Lämpchen

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Ein Lämpchen (\(4,0{\rm{V}}/0,040{\rm{A}}\)) ist an den Sekundärkreis der skizzierten Transformatoranordnung geschaltet und soll gerade mit der durch die Betriebsdaten vorgegebenen Helligkeit leuchten. Der Widerstand der Wicklungen wird vernachlässigt.

a)Berechne die notwendige Sekundärspannung \({U_2}\).

b)Berechne die Windungszahl der Sekundärwicklung \({N_2}\).

c)Untersuche, wie groß der Wirkungsgrad dieser Anordnung ist, wenn der Wirkungsgrad des Trafos \(100\% \) ist.

d)Entscheide, ob das Lämpchen auch dann leuchtet, wenn an die Primärseite eine Gleichspannung von \(230{\rm{V}}\) angelegt wird, und begründe deine Antwort.

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a)Zuerst berechnet man den Widerstand \(R_{\rm{L}}\) des Lämpchens. Auf der Sekundärseite fließt ein Strom von \(40{\rm{mA}}\), an der Lampe fällt eine Spannung von \(4{\rm{V}}\) ab. Am Widerstand gilt entsprechend nach dem OHMschen Gesetz\[{U_{\rm{L}}} = {R_{\rm{L}}} \cdot {I_{\rm{L}}} \Leftrightarrow {R_{\rm{L}}} = \frac{{{U_{\rm{L}}}}}{{{I_{\rm{L}}}}} \Rightarrow {R_{\rm{L}}} = \frac{{4,0{\rm{V}}}}{{0,04{\rm{A}}}} = 100\Omega \]Da hier eine Reihenschaltung vorliegt, addieren sich die beiden Widerstände. Damit beträgt der Gesamtwiderstand \(R_{\rm{ges}}\) des Sekundärstromkreises\[{R_{{\rm{ges}}}} = {R_{\rm{V}}} + {R_{\rm{L}}} = 200\Omega  + 100\Omega  = 300\Omega \]Damit durch den Sekundärstromkreis ein Strom der Stärke \({I_2 = I_{\rm{L}}}\) fließt, ist die Sekundärspannung\[{U_{\rm{2}}} = {R_{{\rm{ges}}}} \cdot {I_{\rm{L}}} \Rightarrow {U_{\rm{2}}} = 300\Omega  \cdot 0,04{\rm{A}} = 12{\rm{V}}\]nötig.

b)\[\frac{{{U_{\rm{2}}}}}{{{U_{\rm{1}}}}} = \frac{{{N_{\rm{2}}}}}{{{N_{\rm{1}}}}} \Leftrightarrow {N_{\rm{2}}} = {N_{\rm{1}}} \cdot \frac{{{U_{\rm{2}}}}}{{{U_{\rm{1}}}}} \Rightarrow {N_{\rm{2}}} = 115 \cdot \frac{{12{\rm{V}}}}{{230{\rm{V}}}} = 6\]

c)Zuerst berechnet man die Stromstärke \(I_1\) im Primärstromkreis:\[\frac{{{I_{\rm{1}}}}}{{{I_{\rm{2}}}}} = \frac{{{N_{\rm{2}}}}}{{{N_{\rm{1}}}}} \Leftrightarrow {I_{\rm{1}}} = {I_{\rm{2}}} \cdot \frac{{{N_{\rm{2}}}}}{{{N_{\rm{1}}}}} \Rightarrow {I_{\rm{1}}} = 0,04{\rm{A}} \cdot \frac{6}{{115}} = 2,1 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{A}} = 2,1{\rm{mA}}\]Damit ergibt sich der Wirkungsgrad \(\eta\) zu\[\eta  = \frac{{{P_{\rm{L}}}}}{{{P_1}}} = \frac{{{U_{\rm{L}}} \cdot {I_{\rm{L}}}}}{{{U_1} \cdot {I_1}}} \Rightarrow \eta  = \frac{{4,0{\rm{V}} \cdot 0,04{\rm{A}}}}{{230{\rm{V}} \cdot 2,1 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{A}}}} = 0,33 = 33\% \]

d)Das Lämpchen würde nicht leuchten, da ein Transformator nur dann funktioniert, wenn an der Primärseite eine Wechselspannung anliegt, da nur diese einen sich ändernden magnetischen Fluss in der Sekundärspule und damit eine Induktionsspannung darin verursachen kann.