Hinweis: Diese Aufgabe ist nur dann vollständig lösbar, wenn man über den spezifischen elektrischen Widerstand Bescheid weiß.
Eine Glühlampe (\(220{\rm{V}}/15{\rm{W}}\)) soll von einem \(110{\rm{km}}\) entfernten Modell-Elektrizitätswerk betrieben werden. Zur Verfügung steht eine Kupfer-Doppelleitung mit einem Querschnitt von \(0,75{\rm{mm}}^2\) pro Ader.
a)Berechne den Widerstand \({R_{{\rm{Lampe}}}}\) der Glühlampe sowie den Widerstand \({R_{\rm{L}}}\) der gesamten Fernleitung. (\({\rho _{{\rm{Cu}}}} = 0,017\frac{{\Omega \cdot {\rm{m}}{{\rm{m}}^2}}}{{\rm{m}}}\))
b)Berechne die Stromstärke \({I_{\rm{L}}}\) in der Fernleitung, wenn das Modell-Elektrizitätswerk nur die Spannung \(220{\rm{V}}\) liefert.
c)Berechne in diesem Fall die Verlustleistung \({P_{\rm{V}}}\) in der Fernleitung und die in der Lampe umgesetzte elektrische Leistung \({P_{\rm{Lampe}}}\). Untersuche, welchen Wirkungsgrad man für diese Energieübertragung ansetzen könnte.
Die Spannung des Elektrizitätswerkes wird vor der Fernleitung um den Faktor \(20\) hochtransformiert. Vor dem Verbraucher transformiert ein Trafo (Windungsverhältnis \(20:1\)) die Spannung wieder herunter.
d)Skizziere die gesamte Anordnung schematisch.
e)Berechne den Strom \({I_{\rm{L}}}^*\) der nun in der Fernleitung fließt. Hinweis: Überlege dir, wie sich der Lampenwiderstand in der Fernleitung auswirkt (Widerstandstransformation).
Berechne in diesem Fall die Verlustleistung \({P_{\rm{V}}}^*\) in der Fernleitung.
g)Berechne, welche elektrische Leistung \({P_{\rm{Lampe}}}^*\) nun in der Lampe umgesetzt wird und welchen Wirkungsgrad man nun für die Übertragung ansetzen kann.