Auf der internationalen Elektrizitätsausstellung in München (1882) demonstrierte Oskar von MILLER, dass die Fernübertragung elektrischer Energie möglich ist (vgl. hierzu auch den Artikel zur Geschichte der Fernübertragung).
In Miesbach trieb eine Dampfmaschine mit \(1,5{\rm{PS}}\) einen Gleichspannungsgenerator mit dem Wirkungsgrad \(91\% \) an, der eine Spannung von \(2,0{\rm{kV}}\) erzeugte. Die Verbindung zwischen Miesbach und München erfolgte durch eine bereits bestehende \(75{\rm{km}}\) lange Telegrafenleitung mit dem Gesamtwiderstand von \(3,0{\rm{k}}\Omega \).
Anmerkung: Da die Telegrafenleitung nicht für so hohe Spannungen wie \(2,0{\rm{kV}}\) ausgelegt war, versagte sie nach einigen Tagen ihren Dienst.
a)Berechne die elektrische Leistung, die in das Leitungsnetz eingespeist wurde.
b)Berechne den Wirkungsgrad, den die Fernübertragung hatte.
c)Erläutere, wie sich der Wirkungsgrad der Fernübertragung hätte verbessern lassen.
a) Zuerst berechnet man die mechanischen Leistung \(P_{\rm{mech}}\) in \({\rm{kW}}\):\[1{\rm{PS}} = 0,736{\rm{kW}} \Rightarrow P=1,5{\rm{PS}} = 1,1{\rm{kW}}\]Dann berechnet man die elektrische Leistung \(P_{\rm{el}}\) durch\[\eta_{\rm{G}} = \frac{{{P_{{\rm{el}}}}}}{{{P_{{\rm{mech}}}}}} \Leftrightarrow {P_{{\rm{el}}}} = \eta_{\rm{G}} \cdot {P_{{\rm{mech}}}} \Rightarrow {P_{{\rm{el}}}} = 0,91 \cdot 1,1{\rm{kW}} = 1,0{\rm{kW}}\]
b)Zuerst berechnet man die Strärke \(I\) des Stroms in der Fernleitung\[{P_{{\rm{el}}}} = I \cdot U \Leftrightarrow I = \frac{{{P_{{\rm{el}}}}}}{U} \Rightarrow I = \frac{{1,0 \cdot {{10}^3}{\rm{W}}}}{{2,0 \cdot {{10}^3}{\rm{V}}}} = 0,50{\rm{A}}\]und daraus der Verlustleistung \(P_{\rm{V}}\) in der Fernleitung:\[{P_{\rm{V}}} = {I^2} \cdot R \Rightarrow {P_{\rm{V}}} = {\left( {0,50{\rm{A}}} \right)^2} \cdot 3,0 \cdot {10^3}\Omega = 7,5 \cdot {10^2}{\rm{W}} = 0,75{\rm{kW}}\]
Hinweis: Ein häufig gemachter Fehler ist, zur Berechnung des Stromes in der Fernleitung den Quotienten aus Generatorspannung und Widerstand der Fernleitung zu bilden; hierbei wird aber nicht berücksichtigt, dass sich im Fernleitungszweig auch noch ein Verbraucher befindet.
Schließlich berechnet man den Wirkungsgrad \(\eta_{\rm{L}} \) der Fernübertragung:\[{\eta _{\rm{L}}} = \frac{{{P_{{\rm{el}}}} - {P_{\rm{V}}}}}{{{P_{{\rm{el}}}}}} \Rightarrow {\eta _{\rm{L}}} = \frac{{1,0{\rm{kW}} - 0,75{\rm{kW}}}}{{1,0{\rm{kW}}}} = 25\% \]
c)Die Verlustleistung lässt sich verkleinern, wenn man \(R\) oder \(I\) verringert. Die Verringerung von \(I\) wäre möglich, wenn der Generator Wechselspannung abgeben würde, die man hochtransformieren kann. Da es sich aber um einen Gleichspannungsgenerator handelte scheidet diese Möglichkeit aus.
