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Aufgabe

Fernübertragung 3

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Die Generatoren eines Elektrizitätswerkes stellen bei der Spannung \(10{\rm{kV}}\) die elektrische Leistung \(6,0{\rm{MW}}\) zur Verfügung. In einem Transformator wird die Spannung auf die Sekundärspannung \(110{\rm{kV}}\) hochtransformiert. Es wird angenommen, dass der Transformator verlustfrei ist. Der Widerstand der Fernleitung beträgt \(8,5\Omega \).

a)Berechne die in den Fernleitungen in Wärmeleistung umgesetzte elektrische Leistung.

Über eine bereits bestehende Fernleitung soll in Zukunft die doppelte elektrische Leistung bei gleichbleibender Hochspannung übertragen werden.

b)Untersuche, wie sich dabei der Leistungsverlust an der Fernleitung ändert. Gib dazu eine klare Begründung durch allgemeine Überlegungen.

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a)Zuerst berechnet man die Stromstärke \(I\) in der Fernleitung: \[P = U \cdot I \Leftrightarrow I = \frac{P}{U} \Rightarrow I = \frac{{6,0 \cdot {{10}^6}{\rm{W}}}}{{110 \cdot {{10}^3}{\rm{V}}}} = 5,5 \cdot {10^1}{\rm{A}} = 55{\rm{A}}\] Dann berechnet man die Verlustleistung \(P_{\rm{V}}\): \[{P_{\rm{V}}} = {I^2} \cdot R \Rightarrow {P_{\rm{V}}} = {\left( {55{\rm{A}}} \right)^2} \cdot 8,5\Omega  = 2,5 \cdot {10^4}{\rm{W}} = 25{\rm{kW}}\]

b)Eine verdoppelte Leistung ergibt wegen der ersten Gleichung eine verdoppelte Stromstärke. Diese ergibt nach der zweiten Gleichung eine vervierfachte Verlustleistung.