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Aufgabe

Fernübertragung 2

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Hinweis: Diese Aufgabe ist nur dann vollständig lösbar, wenn man über den spezifischen elektrischen Widerstand Bescheid weiß.

In einem Elektrizitätswerk wird die vom Generator erzeugte Spannung von \(500V\) auf \(50,0{\rm{kV}}\) hochtransformiert und an eine Fernleitung gelegt, die das Kraftwerk mit der Stadt München verbindet. Hin- und Rückleitung haben zusammen den elektrischen Widerstand von \({50\Omega }\), die vom Generator abgegebene Leistung beträgt \(10{\rm{MW}}\).

a)Berechne, wie viele Windungen die Sekundärwicklung des Transformators hat, wenn die Primärwicklung \(100\) Windungen hat.

b)Berechne die Entfernung des Kraftwerks von München, wenn der Leitungsquerschnitt die Fläche \(1,0{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) hat und die Kabel aus Kupfer sind. (\({\rho _{{\rm{Cu}}}} = 0,017\frac{{\Omega  \cdot {\rm{m}}{{\rm{m}}^2}}}{{\rm{m}}}\))

c)Berechne, wie viel Prozent der vom Generator abgegebenen Leistung in der Fernleitung verlorengeht.

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a)Berechnung der Windungszahl \({N_{\rm{S}}}\) der Sekundärspule: \[\frac{{{U_{\rm{S}}}}}{{{U_{\rm{P}}}}} = \frac{{{N_{\rm{S}}}}}{{{N_{\rm{P}}}}} \Leftrightarrow {N_{\rm{S}}} = {N_{\rm{P}}} \cdot \frac{{{U_{\rm{S}}}}}{{{U_{\rm{P}}}}} \Rightarrow {N_{\rm{S}}} = 100 \cdot \frac{{50,0 \cdot {{10}^3}{\rm{V}}}}{{500{\rm{V}}}} = 10000\]

b)Berechnung der Entfernung \(l\): \[{R_{\rm{L}}} = \rho  \cdot \frac{{2 \cdot l}}{A} \Leftrightarrow l = \frac{{{R_{\rm{L}}} \cdot A}}{{2 \cdot \rho }} \Rightarrow l = \frac{{50\Omega  \cdot 1,0 \cdot {{10}^2}{\rm{m}}{{\rm{m}}^2}}}{{2 \cdot 0,017\frac{{\Omega  \cdot {\rm{m}}{{\rm{m}}^2}}}{{\rm{m}}}}} = 1,5 \cdot {10^5}{\rm{m}} = 150{\rm{km}}\]

c)Berechnung der Stromstärke \({I_{\rm{L}}}\) in der Fernleitung: \[{P_{\rm{S}}} = {U_{\rm{S}}} \cdot {I_{\rm{L}}} \Leftrightarrow {I_{\rm{L}}} = \frac{{{P_{\rm{S}}}}}{{{U_{\rm{S}}}}} \Rightarrow {I_{\rm{L}}} = \frac{{10 \cdot {{10}^6}{\rm{W}}}}{{50,0 \cdot {{10}^3}{\rm{V}}}} = 2,0 \cdot {10^2}{\rm{A}}\] Berechnung der Verlustleistung und des prozentualen Verlustes: \[{P_{\rm{V}}} = {I_{\rm{L}}}^2 \cdot {R_{\rm{L}}} \Rightarrow {P_{\rm{V}}} = {\left( {2,0 \cdot {{10}^2}{\rm{A}}} \right)^2} \cdot 50\Omega  = 2,0{\rm{MW}}\] \[\frac{{{P_{\rm{V}}}}}{{{P_{\rm{S}}}}} = \frac{{2,0{\rm{MW}}}}{{10{\rm{MW}}}} = 0,2 = 20\% \]