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Versuche

Magnetisches Feld von langen Zylinderspulen

Moderner Versuchsaufbau

Moderner Versuchsaufbau

Versuchsaufbau

Eine Zylinderspule veränderlicher Windungsdichte, das ist der Quotient \(\frac{N}{l}\) von Windungszahl und Spulenlänge, wird an das Hochstromnetzgerät (links) angeschlossen. Mit einer axialen HALL-Sonde, die an das Betriebsgerät für die HALL-Sonde (rechts) angeschlossen ist, kann die Stärke und die Struktur des Magnetfeldes der Spule untersucht werden.

Hinweis: Die veränderliche Windungsdichte wird bei dieser Spule fester Windungszahl \(N = 30\) dadurch erreicht, dass die Spulenlänge \(l\) stufenlos verändert werden kann.

Teilversuch 1: Zusammenhang zwischen Flussdichte B und Spulenstrom I

Wir halten die Spulenlänge \(l=15\rm{cm}\) und die Windungszahl \(N = 30\) fest, variieren den Spulenstrom der Stärke \(I\) und messen die Magnetische Flussdichte \(B\):

\(I\;{\rm{in}}\;{\rm{A}}\) \(0{,}0\) \(2{,}0\) \(4{,}0\) \(6{,}0\) \(8{,}0\) \(10{,}0\) \(12{,}0\) \(14{,}0\) \(16{,}0\) \(18{,}0\) \(20{,}0\)
\(B\;{\rm{in}}\;{\rm{mT}}\) \(0{,}00\) \(0{,}52\) \(1{,}02\) \(1{,}52\) \(1{,}96\) \(2{,}48\) \(2{,}94\) \(3{,}46\) \(3{,}96\) \(4{,}49\) \(4{,}98\)

Werte den Teilversuch graphisch aus und stelle einen Zusammenhang zwischen \(B\) und \(I\) her.

Teilversuch 2: Zusammenhang zwischen Flussdichte B und Windungsdichte \(n = \frac{N}{l}\)

Wir halten den Spulenstrom der Stärke \(I = 20\rm{A}\) und die Windungszahl \(N = 30\) fest, variieren die Spulenlänge \(l\) und damit die Windungsdichte \(n = \frac{N}{l}\) und messen die Magnetische Flussdichte \(B\):

\(l\;{\rm{in}}\;{\rm{cm}}\) \(8{,}0\) \(10{,}0\) \(15{,}0\) \(20{,}0\) \(25{,}0\) \(30{,}0\) \(35{,}0\) \(40{,}0\)
\(\frac{N}{l}\;{\rm{in}}\;\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{cm}}}}\) \(3{,}75\) \(3{,}00\) \(2{,}00\) \(1{,}50\) \(1{,}20\) \(1{,}00\) \(0{,}86\) \(0{,}75\)
\(B\;{\rm{in}}\;{\rm{mT}}\) \(6{,}70\) \(6{,}09\) \(4{,}98\) \(3{,}97\) \(3{,}11\) \(2{,}62\) \(2{,}32\) \(2{,}05\)

Werte den Teilversuch graphisch aus. Interpretiere das Diagramm und stelle einen Zusammenhang zwischen \(B\) und \(\frac{N}{l}\) für kleine \(n\) her.

Fasse die Ergebnisse der beiden Teilversuche zu einer einzigen Proportionalität zusammen.

Wandle diese Proportionalität durch Einführen des Proportionalitätsfaktors \({\mu _0}\) in eine Gleichung um und berechne aus geeigneten Messwerten den Wert von \({\mu _0}\).

Älterer Versuchsaufbau

Älterer Versuchsaufbau

Versuchsziel

Untersuchung der Abhängigkeit des Betrags \(B\) der Magnetischen Flussdichte im Innern einer Zylinderspule von der Stromstärke \(I\), der Windungszahl \(N\) und der Spulenlänge \(l\).

Aufbau und Durchführung

An eine regelbare elektrische Quelle (\(10\rm{A-}\)) mit einem angeschlossenen Strommessgerät (im Bild rechts) wird eine Spule (im Bild in der Mitte) mit veränderlicher Windungszahl \(N\) und veränderlicher Spulenlänge \(l\) angeschlossen.

Mit einem Magnetfeldmessgerät (TESLA-Meter), entweder einer HALL-Sonde (hier benutzt, im Bild links bzw. im Innern der Spule) oder einem Satz Induktionsspulen mit Spiegelgalvanometer (heute kaum noch benutzt), wird der Betrag \(B\) der Magnetischen Flussdichte gemessen.

Beobachtung

Teilversuch 1: Abhängigkeit der Flussdichte von der Spulenlänge \(l\); die Windungszahl \(N = 30\) und der Strom \(I = 1,0\rm{A}\) bleiben konstant

\(l \rm{\; in\;cm}\)
\(40\)
\(30\)
\(20\)
\(10\)
\(B\;{\rm{in}}\;{10^{ - 5}}{\rm{T}}\)
\(9,4\)
\(12\)
\(18,5\)
\(37\)

Teilversuch 2: Abhängigkeit der Flussdichte von der Stromstärke \(I\); die Windungszahl \(N = 30\) und die Spulenlänge \(l = 40\rm{cm}\) bleiben konstant

\(I \rm{\; in\;A}\)
\(1,0\)
\(0,5\)
\(0,25\)
\(B\;{\rm{in}}\;{10^{ - 5}}{\rm{T}}\)
\(9,4\)
\(4,7\)
\(2,8\)

Teilversuch 3: Abhängigkeit der Flussdichte von der Windungszahl \(N\); die Spulenlänge \(l = 20\rm{cm}\) und der Strom \(I = 1,0\rm{A}\) bleiben konstant

\(N\)
\(15\)
\(20\)
\(25\)
\(B\;{\rm{in}}\;{10^{ - 5}}{\rm{T}}\)
\(9,4\)
\(13\)
\(16\)

Zeige, dass \(B\) direkt proportional zu \(I\) und \(N\) und indirekt proportional zu \(l\) ist.

Fasse die Proportionalitäten zusammen und bestimme die Proportionalitätskonstante.

Aufbau aus Teilspulen

Aufbau aus Teilspulen

Versuchsgeräte

Stromversorgung (10A-) mit Messgerät

Satz gleicher in Serie geschalteter Experimentierspulen

Magnetfeldmessgerät (Teslameter), entweder Hallsonde mit integriertem Generator oder Satz Induktionsspulen mit Spiegelgalvanometer

Versuchsziel

Untersuchung der Abhängigkeit der magnetischen Flussdichte \(B\) von der Windungsdichte \(\frac{N}{l}\), der Stromstärke \(I\) und der Windungszahl \(N\)

Vorbemerkung:

Zur Messung der Flussdichte B in einem Magnetfeld kennen wir zunächst nur das Phänomen "Kraft auf stromdurchflossenen Leiter". Dies bedeutet, wir müssten zur Magnetfeldmessung in das zu untersuchende Magnetfeld, welches u. U. nicht homogen ist, jeweils einen stromdurchflossenen Leiter bringen und die Kraftwirkung auf diesen Leiter bestimmen. Bei inhomogenen Magnetfelder dürfte die Leiterlänge nicht sehr groß sein, was natürlich kleine Kräfte bedeuten würde.

Fazit: Wir kennen zwar eine Methode zur Messung von B. Die Durchführung der Messung wäre jeweils sehr aufwendig und zum Teil auch ungenau. Daher benutzen wir andere Verfahren, die wir zwar von der Methode noch nicht ganz verstehen, bei denen aber der experimentelle Aufwand wesentlich geringer ist. Das Verständnis der Verfahren werden Sie erst in späteren Kapiteln erlangen.

Messung der Flussdichte mit Induktionsspulen
Mitteilung: Der in den verwendeten Induktionsspulen auftretende Spannungsstoß ist direkt proportional zur Flussdichte B.
Die Experimentierspulen werden in Serie geschaltet und von Gleichstrom bekannter Größe (Messgerät) durchflossen. Die Induktionsspule wird in den Luftspalt zwischen zwei Feldspulen gebracht und dann schnell aus dem Spalt gezogen (oder der Feldstrom unterbrochen). Der am Spiegelgalvanometer angezeigte Spannungsstoß α ist direkt proportional zur Flussdichte B.

 

Messung der Flussdichte mit der Hallsonde
Mitteilung: Die in dem Hallsensor auftretende Hallspannung ist direkt proportional zur Flussdichte B.
Die Hallsonde wird in den Luftspalt gestellt. Der Hallverstärker zeigt dann direkt die Flussdichte an.

Teilversuch 1: Abhängigkeit der Flussdichte von der Windungsdichte \(\frac{N}{l}\); der Strom \(I = 1,0\rm{A}\) bleibt konstant

Die Spulen werden zunächst wie in der untersten Zeichnung angeordnet und an die Stromquelle angeschlossen, wobei auf gleichen Wicklungssinn der Spulen zu achten ist. Für die weiteren Versuche werden die überflüssigen Spulen beiseite gestellt ohne dass sie aus dem Stromkreis genommen werden. Versuchsergebnis siehe Tabelle:

 
I in A
Länge l
Ngesamt
α

1,0

 

 

2 · lo
300
7,1

1,0

 

 

6 · lo
900
8,2

1,0

 

 

4 · lo
600
7,7
1,0
10 · lo
1500
8,4

Untersuchen Sie, wie α und damit B von der Windungsdichte \(\frac{N}{l}\) abhängt.

Teilversuch 2: Abhängigkeit der Flussdichte von der Windungszahl \(N\); die Spulenlänge und der Strom \(I = 1,0\rm{A}\) bleiben konstant

Es werden je zwei Spulen der Länge 4·lo wie im dritten Teil des vorherigen Versuchs geschaltet. Der Strom wird auf stets den gleichen Wert eingestellt und mit der gleichen Induktionsspule die Flussdichte bestimmt.

I in A
Länge l
Ngesamt
Windungsdichte \(\frac{N}{l}\)
α

1,0

4 · lo
600
150/ lo
7,7

1,0

4 · lo
1200
300/ lo
15,5

1,0

4 · lo
2400
600/ lo
31,5

Zeigen Sie, dass α ~ N, falls l und I konstant gehalten werden.

Teilversuch 3: Abhängigkeit der Flussdichte von der Stromstärke \(I\); die Windungszahl \(N\) und die Spulenlänge \(l\) bleiben konstant

Es werden je zwei Spulen der Länge 4·lo mit der Windungszahl 2400 und der Windungsdichte \(\frac{N}{l} = \frac{{600}}{{{l_0}}}\)verwendet.

I in A
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2

α in Skt

31,5
25,0
18,4
12,2
6,1

Zeigen Sie, dass α ~ I, falls N und l konstant sind.

Fasst man die Ergebnisse der drei Teilversuche zusammen ergibt sich:
\[B \sim I \cdot \frac{N}{l}\]

Zusammenfassung der Ergebnisse

Genauere Untersuchung des Feldes einer Zylinderspule

Bewegt man die Hallsonde parallel zur Spulenachse (unteres Bild rechts), so stellt man bei genügender Länge der Spule fest, dass die Flussdichte innerhalb der Spule überall gleich ist. Erst am Rand der Spule und außerhalb der Spule fällt die Flussdichte ab. Am Spulenrand ist die Flussdichte halb so groß wie im Spuleninneren.

Bewegt man die Hallsonde im Spuleninneren senkrecht zur Spulenachse (unteres Bild links), so stellt im gesamten Querschnitt die gleiche Flussdichte fest, d.h. auch ganz nahe an den Drahtwindungen ist die Flussdichte so groß wie im Spulenzentrum.