Ströme & magnetisches Feld

Mit \(N=130\), \(R=15{,}0\,\rm{cm}=15{,}0 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\) und \(I=1{,}53\,{\rm{A}}\) nutzen wir die Formel für die magnetische Flussdichte in der Mittelebene einer HELMHOLTZ-Spule\[B = {\mu _0} \cdot \frac{{8 \cdot N}}{{\sqrt {125}  \cdot R}} \cdot I\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit drei gütigen Ziffern Genauigkeit)\[B = 1{,}26 \cdot 10^{-6}\,\frac{\rm{N}}{\rm{A}^2} \cdot \frac{{8 \cdot 130}}{{\sqrt {125}  \cdot 15{,}0 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}}} \cdot 1{,}53\,{\rm{A}} = 1{,}20 \cdot {10^{-3}}\,{\rm{T}} = 1{,}20\,{\rm{mT}}\]

Mit \(B=1{,}50\,\rm{mT}=1{,}50 \cdot 10^{-3}\,\rm{T}\), \(R=14{,}9\,\rm{cm}=14{,}9 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\) und \(I=2{,}00\,{\rm{A}}\) ergibt sich mit der Formel für die magnetische Flussdichte in der Mittelebene einer HELMHOLTZ-Spule\[B = {\mu _0} \cdot \frac{{8 \cdot N}}{{\sqrt {125}  \cdot R}} \cdot I \Leftrightarrow N = \frac{{\sqrt {125}  \cdot B \cdot R}}{8 \cdot {{\mu _0} \cdot I}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit drei gütigen Ziffern Genauigkeit)\[N = \frac{\sqrt {125}  \cdot 1{,}50 \cdot 10^{-3}\,{\rm{T}} \cdot 14{,}9 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}}{8 \cdot  1{,}26 \cdot 10^{-6}\,\frac{\rm{N}}{\rm{A}^2} \cdot 2{,}00\,{\rm{A}}} = 124\]

Mit \(B=1{,}6\,\rm{mT}=1{,}6 \cdot 10^{-3}\,\rm{T}\), \(N=320\) und \(I=0{,}37\,{\rm{A}}\) ergibt sich mit der Formel für die magnetische Flussdichte in der Mittelebene einer HELMHOLTZ-Spule\[B = \mu_0 \cdot \frac{{8 \cdot N}}{{\sqrt {125}  \cdot R}} \cdot I \Leftrightarrow R = \mu_0 \cdot \frac{{8 \cdot N}}{{\sqrt {125}  \cdot B}} \cdot I\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gütigen Ziffern Genauigkeit)\[R = 1{,}26 \cdot 10^{-6}\,\frac{\rm{N}}{\rm{A}^2} \cdot \frac{{8 \cdot 320}}{{\sqrt {125}  \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-3}\,\rm{T}}} \cdot 0{,}37\,{\rm{A}} = 6{,}7 \cdot 10^{-2}\,\rm{m} = 6{,}7\,\rm{cm}\]

Mit \(B=1{,}5\,\rm{mT}=1{,}5 \cdot 10^{-3}\,\rm{T}\), \(N=154\) und \(R=20\,\rm{cm}=20 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\) ergibt sich mit der Formel für die magnetische Flussdichte in der Mittelebene einer HELMHOLTZ-Spule\[B = {\mu _0} \cdot \frac{{8 \cdot N}}{{\sqrt {125}  \cdot R}} \cdot I \Leftrightarrow I = \frac{{\sqrt {125}  \cdot B \cdot R}}{8 \cdot {{\mu _0} \cdot N}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gütigen Ziffern Genauigkeit)\[I = \frac{\sqrt {125}  \cdot 1{,}5 \cdot 10^{-3}\,{\rm{T}} \cdot 20 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}}{8 \cdot  1{,}26 \cdot 10^{-6}\,\frac{\rm{N}}{\rm{A}^2} \cdot 154} = 2{,}2\,\rm{A}\]