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Aufgabe

Magnetische Feldstärke im Innenraum einer luftgefüllten Zylinderspule

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

a)

Eine \(50\,{\rm{cm}}\) lange luftgefüllte Zylinderspule mit \(1000\) Windungen wird von einem Strom der Stärke \(2{,}5\,\rm{A}\) durchflossen.

Berechne den Betrag der magnetischen Feldstärke im Innenraum der Spule.

b)

Im Innenraum einer langgestreckten luftgefüllten Spule der Länge \(50\,{\rm{cm}}\), durch die ein Strom der Stärke \(40\,{\rm{mA}}\) fließt, herrscht ein magnetisches Feld mit der Feldstärke \(1{,}2\,\rm{mT}\).

Berechne die Zahl der Windungen der Spule.

c)

Eine luftgefüllte zylindrische Spule mit dem Radius \(3\,\rm{cm}\) und \(40\) Windungen wird von einem Strom der Stärke \(4{,}2\,{\rm{A}}\) durchflossen. Dabei herrscht im Innenraum der Spule ein Feld mit der magnetischen Feldstärke \(8{,}44 \cdot {10^{-4}}\,{\rm{T}}\).

Berechne die Länge der Spule.

d)

Der Betrag der magnetischen Feldstärke im Innenraum einer luftgefüllten stromdurchflossenen Zylinderspule von \(50\,\rm{cm}\) Länge und mit \(3000\) Windungen soll den Wert \(2{,}0 \cdot 10^{-3}\,\rm{T}\) haben.

Berechne die dazu erforderliche Stromstärke.

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a)

Mit \(N=1000\), \(l=50\,{\rm{cm}}=50 \cdot 10^{-2}\,{\rm{m}}\) und \(I=2{,}5\,\rm{A}\) nutzt man die Formel für die magnetische Feldstärke im Innenraum einer luftgefüllten Zylinderspule\[B = \mu _0 \cdot \frac{N}{l} \cdot I\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[B = 1{,}26 \cdot {10^{-6}}\,\frac{\rm{N}}{{\rm{A}}^2} \cdot \frac{1000}{50 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}} \cdot 2{,}5\,{\rm{A}} = 6{,}3 \cdot {10^{-3}}\,{\rm{T}}\]

b)

Mit \(B=1{,}2\,\rm{mT}=1{,}2 \cdot 10^{-3}\,\rm{T}\), \(l=50\,{\rm{cm}}=50 \cdot 10^{-2}\,{\rm{m}}\) und \(I=40\,\rm{mA}=40 \cdot 10^{-3}\,\rm{A}\) ergibt sich mit der Formel für die magnetische Feldstärke im Innenraum einer luftgefüllten Zylinderspule\[B = {\mu _0} \cdot \frac{N}{l} \cdot I \Leftrightarrow N = \frac{{B \cdot l}}{{{\mu _0} \cdot I}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[N = \frac{{1{,}2 \cdot {{10}^{-3}}\,{\rm{T}} \cdot 50 \cdot {{10}^{-2}}\,{\rm{m}}}}{{1{,}26 \cdot {{10}^{-6}}\,\frac{{\rm{N}}}{{{{\rm{A}}^{\rm{2}}}}} \cdot 40 \cdot {{10}^{-3}}\,{\rm{A}}}} \approx 12000\]

c)

Mit \(B=8{,}44 \cdot {10^{-4}}\,{\rm{T}}\), \(N=40\) und \(I=4{,}2\,{\rm{A}}\) ergibt sich mit der Formel für die magnetische Feldstärke im Innenraum einer luftgefüllten Zylinderspule\[B = {\mu _0} \cdot \frac{N}{l} \cdot I \Leftrightarrow l = \frac{{{\mu _0} \cdot N \cdot I}}{B}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[l = \frac{1{,}26 \cdot 10^{-6}\,\frac{\rm{N}}{\rm{A}^2} \cdot 40 \cdot 4{,}2\,\rm{A}}{8{,}44 \cdot 10^{-4}\,\rm{T}} = 2{,}5 \cdot 10^{-1}\,\rm{m} = 25\,\rm{cm}\]

d)

Mit \(B=2{,}0 \cdot 10^{-3}\,\rm{T}\), \(N=3000\) und \(l=50\,{\rm{cm}}=50 \cdot 10^{-2}\,{\rm{m}}\) ergibt sich mit der Formel für die magnetische Feldstärke im Innenraum einer luftgefüllten Zylinderspule\[B = {\mu _0} \cdot \frac{N}{l} \cdot I \Leftrightarrow I = \frac{{B \cdot l}}{{{\mu _0} \cdot N}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[I = \frac{2{,}0 \cdot 10^{-3}\,\rm{T} \cdot 50 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}}{1{,}26 \cdot 10^{-6}\,\frac{\rm{N}}{{\rm{A}}^2} \cdot 3000} = 2{,}6 \cdot 10^{-1}\,\rm{A} = 0{,}26\,\rm{A}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Ströme & magnetisches Feld