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Aufgabe

Magnetfeld eines geraden Leiters

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

a)

Ein unendlich langer gerader Leiter wird von einem Strom der Stärke \(5{,}0\,\rm{A}\) durchflossen.

Berechne den Betrag der magnetischen Feldstärke in einem Punkt, der \(3{,}0\,\rm{cm}\) vom Leiter entfernt ist.

b)

Im Abstand von \(15{,}0\,\rm{cm}\) von einem sehr langen stromdurchflossenen geraden Leiter misst man eine magnetische Feldstärke von \(2{,}35\,\rm{\mu T}\).

Berechne die Stärke des Stroms, der durch den Leiter fließt.

c)

Misst man in der Nähe eines geraden, sehr langen Leiters, durch den ein Strom der Stärke \(16\,\rm{A}\) fließt, die magnetische Feldstärke, so ergibt sich ein Wert von \(24\,\rm{\mu T}\).

Berechne, in welchem Abstand vom Leiter die magnetische Feldstärke gemessen wurde.

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a)

Mit \(I=5{,}0\,\rm{A}\) und \(r=3{,}0\,\rm{cm}=3{,}0 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\) nutzt man die Formel für die magnetische Feldstärke eines geraden Leiters\[B = \mu _0 \cdot \frac{1}{2 \cdot \pi  \cdot r} \cdot I\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[B = 1{,}26 \cdot 10^{-6}\,\frac{\rm{N}}{\rm{A}^2} \cdot \frac{1}{2 \cdot \pi  \cdot 3{,}0 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}} \cdot 5{,}0\,\rm{A} = 3{,}3 \cdot 10^{-5}\,\rm{T}\]

b)

Mit \(r=15{,}0\,\rm{cm}=15{,}0 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\) und \(B=2{,}35\,\rm{\mu T}=2{,}35 \cdot 10^{-6}\,\rm{T}\) ergibt sich mit der Formel für die magnetische Feldstärke eines geraden Leiters\[B = {\mu _0} \cdot \frac{1}{{2 \cdot \pi  \cdot r}} \cdot I\Leftrightarrow I = \frac{{B \cdot 2 \cdot \pi  \cdot r}}{{{\mu _0}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[I = \frac{{2{,}35 \cdot {{10}^{ - 6}}\,{\rm{T}} \cdot 2 \cdot \pi  \cdot 15{,}0 \cdot {{10}^{ - 2}}\,{\rm{m}}}}{{1{,}26 \cdot {{10}^{ - 6}}\,\frac{{\rm{N}}}{{{{\rm{A}}^{\rm{2}}}}}}} = 1{,}76\,{\rm{A}}\]

c)

Mit \(I=16\,\rm{A}\) und \(B=24\,\rm{\mu T}=24 \cdot 10^{-6}\,\rm{T}\) ergibt sich mit der Formel für die magnetische Feldstärke eines geraden Leiters\[B = {\mu _0} \cdot \frac{1}{{2 \cdot \pi  \cdot r}} \cdot I \Leftrightarrow r = {\mu _0} \cdot \frac{I}{{2 \cdot \pi  \cdot B}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[r = 1{,}26 \cdot {10^{ - 6}}\,\frac{{\rm{N}}}{{{{\rm{A}}^{\rm{2}}}}} \cdot \frac{{16\,{\rm{A}}}}{{2 \cdot \pi  \cdot 24 \cdot {{10}^{ - 6}}\,{\rm{T}}}} = 0{,}13\,{\rm{m}} = 13\,{\rm{cm}}\]