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Aufgabe

Kraft zwischen geraden Leitern

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Zwei sehr lange Leiter verlaufen parallel in einem Abstand von \(d=10\,\rm{cm}\). Der linke Leiter wird vom Strom \(I_1= 15\,\rm{A}\), der rechte vom Strom \(I_2=7{,}0\,\rm{A}\) durchflossen.

a)Erkläre mit einigen Sätzen, wie es zur Kraftwirkung zwischen den beiden Leitern kommt, wenn die beiden Ströme die gleiche Richtung besitzen.

b)Berechne die Kraft, welche der linke Leiter auf ein \(l=1{,}5\,\rm{m}\) langes Stück des rechten Leiters ausübt.

Hinweis: Für die Flussdichte um einen geraden vom Strom \(I\) durchflossenen Leiter gilt die folgende Beziehung\[B(r) = {\mu _0} \cdot \frac{I}{{2 \cdot \pi  \cdot r}}\]

c)Gib an, welche Kraft der rechte Leiter auf den linken Leiter ausübt.

d)Beschreibe, was du über die Kräfte auf die Leiter aussagen kannst, wenn die beiden Ströme den gleichen Betrag wie oben besitzen, aber in entgegengesetzte Richtung fließen.

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a)Der rechte Leiter befindet sich im Magnetfeld des linken Leiters. Im Schnittbild stellen die magnetischen Feldlinien konzentrische Kreise um den linken Leiter dar.

Am Ort des rechten Leiters zeigt das vom Strom durch den linken Leiter verursachte Magnetfeld nach oben.

Mit Hilfe der Drei-Finger-Regel der rechten Hand kannst du die Richtung der magnetischen Kraft auf den rechten Leiter ermitteln. Sie ist auf den linken Leiter gerichtet.

b)Für die vom linken Leiter am Ort des rechten Leiters hervorgerufene Flussdichte gilt\[{B_1} = {\mu _0} \cdot \frac{{{I_1}}}{{2 \cdot \pi  \cdot d}} \Rightarrow {B_1} = 4 \cdot \pi  \cdot {10^{ - 7}}\frac{{15}}{{2 \cdot \pi  \cdot 0,10}}\rm{\frac{{Vs}}{{{m^2}}}} \approx 3{,}0 \cdot {10^{ - 5}}\,\rm{T}\]Für die magnetische Kraft auf den rechten Leiter gilt dann\[{F_{\rm{m}}} = {B_1} \cdot {{\rm I}_2} \cdot l \Rightarrow {F_m} = 3{,}0 \cdot {10^{ - 5}}\,{\rm T} \cdot 7{,}0\,{\rm A} \cdot 1{,}5\,{\rm m} \approx 3{,}2 \cdot 1{0^{ - 4}}\,\rm{N}\]

c)Aufgrund des Wechselwirkungsgesetzes von Newton (Newton III) übt der rechte Leiter eine gegengleiche Kraft auf den linken Leiter aus. D. h. der Kraftbetrag ist der gleiche, jedoch ist die Kraft nach rechts gerichtet.

d)Bei antiparallelen Strömen kommt es nicht zur Anziehung sondern zur Abstoßung der Leiter.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Ströme & magnetisches Feld