München benötigt Spitzenleistungen von ca. \(1{,}0 \cdot 10^6\,\rm{kW}\) elektrische Energie. Diese Energie werde durch eine \(400\,\rm{kV}\) - Fernleitung, von der wir der Einfachheit annehmen, dass sie in Ost-West-Richtung verläuft, übertragen.
a)Berechne die Stärke des Stroms, der in der Fernleitung fließt.
b)Näherungsweise kann man davon ausgehen, dass das Magnetfeld in der Gegend von München in die geographische Nordrichtung zeigt (d.h. die Missweisung ist \(0^\circ \)). Der Inklinationswinkel sei ca. \(60^\circ \) die Flussdichte des Erdmagnetfeldes ca. \(48\,\rm{\mu T}\).
Berechne aus diesen Daten die Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes in der Gegend um München.
c)Die Entfernung zweier Masten der Hochspannungsleitung sei \(400\,\rm{m}\).
Schätze die senkrecht zum Erdboden gerichtete magnetische Kraft auf die Leitung zwischen diesen Masten ab.
Vergleiche diese mit der Gewichtskraft des Leitungsseiles von ca. \(4{,}2\,\frac{\rm{kg}}{\rm{m}}\).
Diskutiere, ob zusätzliche Sicherheitsvorkehrungen aufgrund der magnetischen Kraft getroffen werden müssen.
a)Berechnung der Stromstärke in der Fernleitung:\[P_{\rm{el}} = U \cdot I \Leftrightarrow I = \frac{P_{\rm{el}}}{U} \Rightarrow I = \frac{1{,}0 \cdot {10}^9\,\rm{W} }{400 \cdot 10^3\,\rm{V}} = 2{,}5 \cdot 10^3\,\rm{A}\]
b)Für die Horizontalkomponente der magnetischen Flussdichte gilt\[B_{\rm{hor}} = B \cdot \cos \left( \alpha \right) \Rightarrow B_{\rm{hor}} = 48\,\rm{\mu T} \cdot \cos \left( {60^\circ } \right)=24\,\rm{\mu T}\]
c)Magnetische Kraft (lotrecht zum Boden gerichtet) aufgrund der Horizontalkomponente des magnetischen Feldes: \[F_{\rm{mag}} = B_{\rm{hor}} \cdot I \cdot l \Rightarrow F_{\rm{mag}} = 24 \cdot 10^{-6}\,\rm{T} \cdot 2{,}5 \cdot 10^3\,\rm{A} \cdot 400\,\rm{m} = 24\,\rm{N}\]Für das Gewicht der Freileitung gilt\[F_{\rm{G}} = m \cdot g \Rightarrow F_{\rm{G}} = 400\,\rm{m} \cdot 4{,}2\,\frac{\rm{kg}}{\rm{m}} \cdot 10\,\frac{\rm{N}}{\rm{kg}} = 1{,}7 \cdot 10^4\,\rm{N}\]Die magnetische Kraft spielt also im Vergleich zur Gewichtskraft der Leitung keine Rolle, es müssen also keine zusätzlichen Vorkehrungen getroffen werden.
