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Aufgabe

Horizontalkomponente des Erdmagnetfelds

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Skizze zur Aufgabenstellung

Über einem langen, geraden, in magnetischer Nord-Süd-Richtung ausgespannten Leiter ist im Abstand \(15\,\rm{cm}\) eine kurze Magnetnadel um eine vertikale Achse drehbar gelagert (Abb. 1 links). Lässt man durch den Leiter einen Strom der Stärke \(4{,}0\,\rm{A}\) fließen, so wird die Magnetnadel um einen Winkel der Weite \(19^\circ\) aus der magnetischen Nord-Süd-Richtung ausgelenkt (Abb. 1 rechts).

Berechne den Betrag der Horizontalkomponente der erdmagnetischen Feldstärke.

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Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Skizze zur Lösung

Mit der ersten Rechte-Hand-Regel überprüft man leicht, dass das Magnetfeld \(\vec B_I\), das durch den Strom verursacht wird, an der Stelle der Magnetnadel nach Osten gerichtet ist.

Nun berechnen wir die magnetische Feldstärke, die aufgrund des Stroms in dem Draht am Ort der Magnetnadel herrscht. Mit \(I=4{,}0\,{\rm{A}}\) und \(r=15\,\rm{cm}=15 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\) ergibt die Formel für die magnetische Feldstärke eines geraden und sehr langen Leiters\[B = {\mu _0} \cdot \frac{I}{{2 \cdot \pi \cdot r}}\]nach dem Einsetzen der gegebenen Werte\[B_I = 1{,}26 \cdot 10^{-6}\,\frac{{\rm{N}}}{{{{\rm{A}}^2}}} \cdot \frac{4{,}0\,{\rm{A}}}{2 \cdot \pi \cdot 15 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}} = 5{,}3 \cdot 10^{-6}\,{\rm{T}}\]Aus der Skizze in Abb. 2 kannst du nun erkennen, dass für die Beträge \(B_{\rm{hor}}\) und \(B_I\) sowie die Winkelweite \(\alpha=19^\circ\) gilt\[\tan \left( \alpha  \right) = \frac{{{B_I}}}{{{B_{{\rm{hor}}}}}} \Leftrightarrow {B_{{\rm{hor}}}} = \frac{{{B_I}}}{{\tan \left( \alpha  \right)}}\]  Einsetzen der gegebenen und berechneten Werte liefert\[B_{\rm{hor}} = \frac{5{,}3 \cdot 10^{-6}\,\rm{T}}{\tan \left( 19^\circ  \right)} = 1{,}5 \cdot 10^{-5}\,\rm{T}\]