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Aufgabe

Bestimmung der magnetischen Feldstärke (Abitur BW 1982 LK)

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Durch einen Versuch soll die magnetische Feldstärke \(B\) zwischen den Polen eines Hufeisenmagneten bestimmt werden.

Man hängt dabei eine rechteckige Prüfspule sehr kleiner Masse an einer Isolierstange auf. Die Gesamtmasse des so entstandenen Pendels ( \(m = 0{,}020\,\rm{kg}\)) kann man sich im Punkt M vereinigt denken.

Die Prüfspule hat die Windungszahl \(N = 40\) und die Breite \(b = 0{,}030\,\rm{m}\). Diese Breite ist ungefähr gleich der Breite des Magnetfeldes.

Man lässt nun den Gleichstrom der Stärke \(I = 0{,}50\,\rm{A}\) durch die Prüfspule fließen. Diese wird dadurch um den Winkel der Weite \({\alpha _1} = 10^\circ \) nach links ausgelenkt (vgl. Skizze).

a)Ermittle anhand einer Skizze den Betrag der waagrechten Komponente \(\vec F_{\rm{h}}\) der rücktreibenden Kraft, die im Schwerpunkt M des ausgelenkten Pendels anzusetzen ist.

b)Gib an, in welcher Richtung der Prüfstrom durch die Spule fließen muss.

c)Berechne den Betrag der magnetischen Kraft \(\vec F_{\rm{m}}\), die auf die untere Seite der Prüfspule wirkt.

d)Berechne die magnetische Feldstärke \(B\) zwischen den Polen des Hufeisenmagneten.

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a)Der Kräfteplan in der obigen Skizze führt zu dem folgenden Ansatz:\[\tan \left( {{\alpha _1}} \right) = \frac{F_{\rm{h}}}{F_{\rm{G}}} \Leftrightarrow {F_{\rm{h}}} = {F_{\rm{G}}} \cdot \tan \,\left( {{\alpha _1}} \right) = m \cdot g \cdot \tan \,\left( {{\alpha _1}} \right)\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[ {F_{\rm{h}}} = 0{,}020\,\rm{kg} \cdot 9{,}81 \,\frac{\rm{N}}{\rm{kg}} \cdot \tan \,\left( {10^\circ \,} \right) = 3{,}5 \cdot {10^{-2}}\,\rm{N}\]

b)Damit der Ausschlag des Pendels nach links erfolgt, muss der Strom nach der Drei-Finger-Regel der rechten Hand im unteren Spulenstück in die Papierebene fließen.

c)Die Isolierstange stellt zusammen mit der fest verbundenen Spule einen starren Körper dar, der um eine feste Achse drehbar ist. Ein solche Anordnung bezeichnet man auch als Hebel.

Im Gleichgewichtsfall gilt an diesem Hebel: Rechtdrehendes Moment = Linksdrehendes Moment. Damit gilt\[{F_{\rm{m}}} \cdot \left( {r + s} \right) = {F_{\rm{h}}} \cdot r \Leftrightarrow {F_{\rm{m}}} = \frac{{{F_{\rm{h}}} \cdot r}}{{r + s}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{F_{\rm{m}}} = \frac{{3,5 \cdot 10^{-2}\,\rm{N} \cdot 0{,}30\,\rm{m}}}{{0{,}30\,\rm{m} + 0{,}030\,\rm{m}}} = 3{,}2 \cdot 10^{-2}\,\rm{N}\]

d)Für die magnetische Feldstärke \(B\) gilt \[{F_{\rm{m}}} = B \cdot I \cdot b \cdot N \Leftrightarrow B = \frac{{{F_{\rm{m}}}}}{{I \cdot b \cdot N}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[B = \frac{3{,}2 \cdot 10^{-2}\,\rm{N}}{{0{,}50\,\rm{A} \cdot 0{,}030\,\rm{m} \cdot 40}} = 5{,}3 \cdot 10^{-2}\,\rm{T}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Ströme & magnetisches Feld