Die Gleichung\[{\color{Red}{{F_{\rm{L}}}}} = {{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\]ist bereits nach \({\color{Red}{{F_{\rm{L}}}}}\) aufgelöst. Du brauchst also keine Umformungen durchzuführen.
Um die Gleichung\[{{F_{\rm{L}}}} = {\color{Red}{{q}}} \cdot {{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\]nach \({\color{Red}{{q}}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:
Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{\color{Red}{{q}}} \cdot {{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}} = {{F_{\rm{L}}}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{{\color{Red}{{q}}} \cdot {{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}}{{{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}} = \frac{{{F_{\rm{L}}}}}{{{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\).\[{\color{Red}{{q}}} = \frac{{{F_{\rm{L}}}}}{{{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]Die Gleichung ist nach \({\color{Red}{{q}}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{F_{\rm{L}}}} = {{q}} \cdot {\color{Red}{{v}}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\]nach \({\color{Red}{{v}}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:
Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{q}} \cdot {\color{Red}{{v}}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}} = {{F_{\rm{L}}}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{q}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{q}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{{{q}} \cdot {\color{Red}{{v}}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}}{{{q}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}} = \frac{{{F_{\rm{L}}}}}{{{q}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{q}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\).\[{\color{Red}{{v}}} = \frac{{{F_{\rm{L}}}}}{{{q}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]Die Gleichung ist nach \({\color{Red}{{v}}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{F_{\rm{L}}}} = {{q}} \cdot {{v}} \cdot {\color{Red}{{B}}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\]nach \({\color{Red}{{B}}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:
Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{q}} \cdot {{v}} \cdot {\color{Red}{{B}}} \cdot {{\sin(\varphi)}} = {{F_{\rm{L}}}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{q}} \cdot {{v}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{q}} \cdot {{v}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{{{q}} \cdot {{v}} \cdot {\color{Red}{{B}}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}}{{{q}} \cdot {{v}} \cdot {{\sin(\varphi)}}} = \frac{{{F_{\rm{L}}}}}{{{q}} \cdot {{v}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{q}} \cdot {{v}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\).\[{\color{Red}{{B}}} = \frac{{{F_{\rm{L}}}}}{{{q}} \cdot {{v}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]Die Gleichung ist nach \({\color{Red}{{B}}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{F_{\rm{L}}}} = {{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin({\color{Red} \varphi})}}\]nach \({\color{Red}{{\varphi}}}\) aufzulösen, musst du vier Umformungen durchführen:
Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin({\color{Red}\varphi})}} = {{F_{\rm{L}}}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin({\color{Red} \varphi})}}}{{{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}}} = \frac{{{F_{\rm{L}}}}}{{{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}}\).\[{{\sin({\color{Red} \varphi})}} = \frac{{{F_{\rm{L}}}}}{{{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}}}\]
Damit ergibt sich die gesuchte Winkelweite \({\color{Red}{{\varphi}}}\) zu\[{\color{Red}{{\varphi}}} = \arcsin \left( {\frac{{{F_{\rm{L}}}}}{{{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}}}} \right)\]
