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Aufgabe

Ausmessung des Erdmagnetfeldes

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Eine langgestreckte Zylinderspule mit \(360\) Windungen auf der Länge von \(60\,\rm{cm}\) ist so aufgestellt, dass ihre Achse in der magnetischen Ost-West-Richtung verläuft. In ihrer Mitte ist eine Magnetnadel in horizontaler Ebene drehbar gelagert. Bei einem Spulenstrom von \(24\,\rm{mA}\) erfährt die Magnetnadel eine Auslenkung von \(45^\circ\) (vgl. Skizze).

a)Gib durch geeignete Markierungen in der Zeichnung an, in welche Richtung der technische Strom durch die Spule fließen muss.

b)Berechne aus den Versuchsdaten die in horizontaler Richtung wirkende Komponente \(B_{\rm{hor}}\) der Feldstärke des magnetischen Erdfeldes.

c)Die Feldlinien des magnetischen Erdfeldes treten am Beobachtungsort unter einem Winkel von \(67^\circ\) in den Erdboden ein (Inklinationswinkel).

Berechne aus dieser Angabe nun den Betrag der Feldstärke des erdmagnetischen Feldes an diesem Ort.

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a)Die technische Stromrichtung muss oben senkrecht aus der Papierebene gerichtet sein (Rechte-Faust-Regel).

b)Berechnung von \(B_{\rm{Spule}}\). Aus der Formel zur Berechnung der magnetischen Feldstärke im Innenraum einer luftgefüllten langen Zylinderspule \[B_{\rm{Spule}} = {\mu _0} \cdot \frac{N}{l} \cdot I\]erhält man durch Einsetzen der gegebenen Werte\[B_{\rm{Spule}} = 1{,}26  \cdot 10^{-6} \frac{\rm{V}\,\rm{s}}{\rm{A}\,\rm{m}} \cdot \frac{ 360}{0{,}60\,\rm{m}} \cdot 24 \cdot 10^{-3}\,\rm{A}  = 1{,}8 \cdot 10^{-5}\,\rm{T}\]Aus der Skizze kann man entnehmen, dass bei einem Ablenkwinkel von \(45^\circ\) gilt\[B_{\rm{Spule}}=B_{\rm{hor}}= 1{,}8 \cdot 10^{-5}\,\rm{T}\]

 

c)Im rechtwinkligen Dreieck in der nebenstehenden Skizze gilt\[{\cos \left( \alpha  \right) = \frac{{{B_{{\rm{hor}}}}}}{{{B_{{\rm{Erde}}}}}} \Leftrightarrow {B_{{\rm{Erde}}}} = \frac{{{B_{{\rm{hor}}}}}}{{\cos \left( \alpha  \right)}}}\]Einsetzen der gegebenen und berechneten Werte liefert\[B_{\rm{Erde}} = \frac{1{,}8 \cdot 10^{-5}\,\rm{T}}{\cos \left( 67^\circ \right)} = 4{,}6 \cdot 10^{-5}\,\rm{T} = 46\, \rm{\mu T}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Ströme & magnetisches Feld