Ohmsches Gesetz & Kennlinien

Ausblick

I-U-Kennlinien

Das Wichtigste auf einen Blick

Kennlinien von Leitern können auch als \(I\)-\(U\)-Kennlinie dargestellt werden.
Hier entspricht die Steigung des Graphen gerade dem Widerstand \(R\).
Bei einem OHMschen Widerstand ist der Proportionalitätsfaktor des \(I\)-\(U\)-Diagramms gerade sein Widerstand \(R\).

**Abb. 1** Kennlinien verschiedener Leiter im \(U\)-\(I\)- und im \(I\)-\(U\)-Diagramm

Die Kennlinie eines Leiters (oder eines elektrischen Bauteils) ist eine grafische Darstellung des Zusammenhangs zwischen der an den Leiter angelegten Spannung \(U\) und der sich dadurch im Leiter ergebenden Stromstärke \(I\). Die Kennlinie zeigt, wie sich der Widerstand eines Bauteils bei zunehmender Spannung \(U\) ändert.

In Abb. 1 sind die \(U\)-\(I\)-Kennlinien und die \(I\)-\(U\)-Kennlinien von vier unterschiedlichen Leitern dargestellt. Meist wird die \(U\)-\(I\)-Kennlinie eines Leiters dargestellt, also die Spannung \(U\) auf der Rechtsachse und die Stromstärke \(I\) auf der Hochachse. Gelegentlich finden sich auch \(I\)-\(U\)-Kennlinien, da dies einen besonderen Vorteil bietet: Die Steigung der Kennlinie (bzw. der Tangente an die Kennlinie) entspricht in dieser Darstellung gerade dem Widerstand des Leiters.

Wichtig: Stelle immer zunächst feststellst, in welcher Form die Kennlinie dargestellt ist.

Vorteile von \(I\)-\(U\)-Kennlinien

Auch wenn Kennlinien häufig in Form von \(U\)-\(I\)-Kennlinien angegeben werden, da man experimentell und in realen Schaltungen leichter die anliegende Spannung \(U\) als den fließenden Strom \(I\) regeln kann, so hat doch die Darstellung in Form von \(I\)-\(U\)-Kennlinien einen besonderen Vorteil: In dieser Darstellung ist bei einem ohmschen Leiter der Proportionalitätsfaktor gerade der Widerstand. Allgemein, also auch bei nicht ohmschen Leitern entspricht hier die Steigung der Kennlinie in einem Punkt (bzw. der Tangente an die Kennlinie in diesem Punkt) immer gerade dem Widerstand \(R\) des Leiters.

Da die Achsen bei \(I\)-\(U\)- und \(U\)-\(I\)-Kennlinien gerade vertauscht sind, sind auch die Zusammenhänge zwischen dem Verlauf der Kennlinie und dem Widerstand \(R\) des Leiters umgekehrt.

\(I\)-\(U\)-Kennlinien von Leitern und Widerstand \(R\)

Die \(I\)-\(U\)-Kennlinie eines OHMschen Leiters ist eine Ursprungshalbgerade. Je steiler die Gerade, desto größer der ist Widerstand \(R\) des Leiters.
Der Proportionalitätsfaktor des \(I\)-\(U\)-Diagramms ist bei einem OHMschen Leiter gerade sein Widerstand \(R\).
Wird die \(I\)-\(U\)-Kennlinie eines Leiters mit zunehmender Spannung steiler, so nimmt der Widerstand des Leiters zu.
Wird die \(I\)-\(U\)-Kennlinie eines Leiters mit zunehmender Spannung flacher, so nimmt der Widerstand des Leiters ab.

Arbeit mit Kennlinien

**Abb. 4** Bestimmung von Stromstärke bzw. Spannung mit einer \(I\)-\(U\)-Kennlinie

Ist der Widerstand eines Bauteils nicht konstant, benötigst du die Kennlinie, um Stromstärken und Spannungen vorhersagen zu können. Möchtest du wissen, welche Stromstärke \(I\) der Strom z. B. durch den Leiter aus Kohle mit der in Abb. 4 dargestellten Kennlinie bei einer angelegten Spannung von \(U=4{,}0\,\rm{V}\) fließt, gehst du zunächst auf der Hochachse bis zum gegebenen Spannungswert. Von hier gehst du waagerecht nach rechts bis du auf die Kennlinie triffst (blaue Linie 1). Nun gehst du senkrecht nach unten bis zur Rechtsachse (blaue Linie 2). Hier kannst du nun die gesuchte Stromstärke ablesen. Bei einer Spannung von \(U=4{,}0\,\rm{V}\) fließt durch den Leiter aus Kohle also etwa ein Strom der Stärke \(I=0{,}8\,\rm{A}\). Oft ist es hilfreich die Hilfslinien 1 und 2 auch einzuzeichnen.

Möchtest du wissen, welche Spannung \(U\) zum Erreichen einer Stromstärke von z.B. \(I=2{,}0\,\rm{A}\) nötig ist, gehst du zunächst auf der Rechtsachse bis zur gegebenen Stromstärke. Von hier gehst du senkrecht nach oben bis du auf die Kennlinie triffst (grüne Linie 1). Nun gehst du waagerecht nach links bis zur Hochachse (grüne Linie 2). Hier kannst du nun die gesuchte Spannung ablesen. Eine Stromstärke \(I=2{,}0\,\rm{A}\) fließt also bei einer Spannung von etwa \(U=7{,}0\,\rm{V}\) durch den Leiter aus Kohle.

Aufgaben

Aufgabe

Gegeben sind die nebenstehenden \(I\)-\(U\)-Kennlinien, welche im Ursprung des Koordinatensystems die gleiche Steigung besitzen.

a) Skizziere qualitativ den Verlauf der Kennlinien im \(I\)-\(R\)-Diagramm.

b) Berechne den Widerstandswert des Konstantandrahtes (1).

c) Der Konstantandraht (1) und der Eisendraht (2) werden nun hintereinander (in Serie) an eine Stromquelle angeschlossen. Diese wird so eingestellt, dass ein Strom von \(1{,}0\,\rm{A}\) fließt. Berechne die Spannung an der Stromquelle.