Leitwert \(G\)
Wenn ein Leiter 1 einen hohen Widerstand hat, lässt er bei einer festen Spannung einen niedrigeren Strom zu als ein Leiter 2 mit einem niedrigeren Widerstand. Es gilt: \(R_1 > R_2\).
Man könnte auch sagen: "Der Widerstand 1 ist ein schlechterer elektrischer Leiter als Widerstand 2. In der Elektrotechnik wird daher neben dem Begriff "Widerstand R" auch der Begriff "Leitwert G" benutzt. Dabei ist der Leitwert G einfach der Kehrwert des Widerstands R. Es gilt also:\[G = \frac{1}{R}\;{\rm{mit}}\;\left[ G \right] = 1\frac{{\rm{1}}}{\Omega } = 1{\rm{S}}\quad\rm{(SIEMENS)}\]
Die Einheit des Leitwerts ist das SIEMENS in Erinnerung an den großen Ingenieur Werner von SIEMENS (1816 - 1892).
Elektrische Leitfähigkeit \(\kappa \)
Der Widerstand stellt eine sogenannte Körpergröße dar, die typisch für das gerade untersuchte Leiterstück ist. Die entsprechende Materialgröße, die nicht mehr von den Abmessungen des Leiters abhängt ist der spezifische Widerstand \(\rho\).
Zwischen dem Widerstand \(R\) und dem spezifischen Widerstand \(\rho\) gilt die Beziehung\[R = \rho \cdot \frac{l}{A}\]
Dabei ist \(l\) die Leiterlänge und \(A\) die Querschnittsfläche des Leiters. Für den Leitwert \(G\) gilt dann\[\frac{1}{G} = \rho \cdot \frac{l}{A} \Leftrightarrow G = \frac{1}{\rho } \cdot \frac{A}{l}\]
Man bezeichnet den Kehrwert des spezifischen Widerstands \(\frac{1}{\rho }\) als die elektrische Leitfähigkeit \(\kappa \) (sprich: Kappa):\[\kappa = \frac{1}{\rho }\]
Leitfähigkeitsmessungen können somit stets auf die Messung des spezifischen Widerstands von Leitern zurückgeführt werden. Fertige Leitfähigkeitsmessgeräte rechnen intern vom spezifischen Widerstand auf die elektrische Leitfähigkeit um und zeigen diesen Wert dann an.
Aufgabe
Zeige, dass eine mögliche Einheit der elektrischen Leitfähigkeit 1 S/m ist. Rechne die Einheit 1 S/m in μS/cm um.
Aufgabe
In der folgenden Tabelle ist der spezifische Widerstand einiger Stoffe vorgegeben. Fülle die fehlenden Zellen auf.
| Stoff | Kupfer | Eisen | Tellur | Silizium | Meerwasser | Leitungswasser | reinstes Wasser |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Spezifischer Widerstand in \(\rm{\Omega \cdot m}\) | \(0,017 \cdot 10^{-6}\) | \(0,10 \cdot 10^{-6}\) | \(5 \cdot 10^{-3}\) | \(4,0 \cdot 10^3\) | \(0,2\) | \(2 \cdot 10^1\) | \(2 \cdot 10^5\) |
| elektrische Leitfähigkeit in \(\rm{S/m}\) |
Anwendungen
Leitfähigkeit von Flüssigkeiten
Die elektrische Leitfähigkeit von Wasser hängt u.a. davon ab wie viel Ionen und welche Art von Ionen im Wasser gelöst sind. So kommt es z.B. durch das Einbringen von Salzen in das Wasser und der dadurch folgenden Ionenbildung zu einer Erhöhung der Leitfähigkeit. Darüber hinaus spielt auch die Temperatur des Wassers eine Rolle (mit zunehmender Temperatur steigt die elektrische Leitfähigkeit).
Die elektrische Leitfähigkeit liefert bei Gewässern erste Anhaltspunkte über den Zufluss von Niederschlagwasser und Abwasser. Hohe Leitfähigkeitswerte können z.B. auf Abschwemmungen von befestigten Betriebs- und Hofflächen nach Niederschlägen im Einzugsgebiet und Spitzenwerte im Winter auf den Einsatz von Streusalz im Winterdienst zurückgeführt werden.
Mit Hilfe der elektrischen Leitfähigkeit kann relativ schnell der Gesamtgehalt an gelösten Salzen in einem Gewässer abgeschätzt werden. Die Salze können natürlichen Ursprungs sein (z.B. Verwitterung von Gesteinen) oder aber menschlicher Herkunft (z.B. Streusalz, Industrieabwässer).
Man kann grob davon ausgehen, dass bei einer elektrischen Leitfähigkeit von \(1000\,\rm{\frac{\mu S}{cm}}\) etwa \(1000\,\rm{\frac{mg}{\ell}}\) (ppm) Salze im Wasser gelöst sind.
-
Bei reinem Leitungswasser leuchtet die Glühlampe nicht;
-
Bei Zugabe von Kochsalz und anschließendem Umrühren, kommt es zum Leuchten der Glühlampe
Bei der Kontrolle der Wasserqualität von Seen und Flüssen wird u.a. auch die elektrische Leitfähigkeit des Wassers mit sogenannten Leitfähigkeitsmessern überprüft:
Elektrische Leitfähigkeit (LF) des Wassers im Berliner Müggelsee in der Zeit vom 20.07.-27.07.2007.
Institut für Gewässerökologie und Binnenfischerei (IGB), Berlin
Körperfettwaage
Eine Körperfettwaage hat einerseits die Aufgabe die Masse einer Person anzuzeigen, darüber hinaus soll sie auch noch den Fettanteil bei der Person in Prozent angeben. Bei den üblichen Körperfettwaagen ist die Angabe des Fettanteils mit einer erheblichen Unsicherheit behaftet, da die Messmethode jedoch auf einer Leitfähigkeitsmessung (bzw. auf einer Widerstandsmessung) beruht, soll sie etwas näher betrachtet werden.
Einfach Erklärung
Bei einer Körperfettwaage stellt die zu wiegende Person mit den Füßen einen Kontakt zwischen zwei Elektroden, die auf der Waage angebracht sind, her. Die in die Waage eingebaute Spannungsquelle bewirkt einen Strom auf der gelb skizzierten Strecke, dessen Stärke von der Zusammensetzung des Gewebes zwischen den Elektroden abhängt.
Zusammen mit personenbezogenen Daten (z.B. Geschlecht, Alter, Körpermasse) errechnet der kleine Computer in der Waage dann den Fettanteil im Körpergewebe. Die Unterscheidung zwischen Muskelmasse und Fettmasse ist aufgrund des sehr unterschiedlichen spezifischen Widerstands der einzelnen Komponenten möglich:
|
Gewebe
|
Knochen
|
Fett
|
Muskel
|
Blut
|
|
Spezifischer Widerstand
|
ca. \(3500{\rm{\Omega }} \cdot {\rm{cm}}\)
|
ca. \(2500{\rm{\Omega }} \cdot {\rm{cm}}\)
|
ca. \(250{\rm{\Omega }} \cdot {\rm{cm}}\)
|
ca. \(150{\rm{\Omega }} \cdot {\rm{cm}}\)
|
Hinweise:
- Bei den Körperfettwaagen wird ein sehr geringer Wechselstrom durch den Körper geschickt.
- Durch die im Bild dargestellte Messung kann nur auf den Fettanteil hüftabwärts geschlossen werden. Der Fettanteil des Gesamtkörpers wird aus statistischen Angaben und der Berücksichtigung von Alter, Geschlecht und Gesamtmasse errechnet.
- Die Körperfettmessung ist mit erheblichen Unsicherheiten behaftet. Die Übergangswiderstände zwischen Füßen und Elektroden, der Füllungszustand der Blase usw. können das Ergebnis beeinflussen.
- Für den Lehrer, die Lehrerin: Nähere Erläuterungen findet man in Ziegelbauer, Girwidz, Unterricht Physik, Heft 91, Seite 33 ff.
- Der Körperfett-Anteil sollte bei jungen Männern im Alter von 20 bis 24 Jahren bei 11% liegen, bei Frauen in dem Alter schon bei 19%, um als "exzellent" zu gelten. Im Alter jenseits der 60 sind es dann 20% bei Männern und 31% bei Frauen.
