Ohmsches Gesetz & Kennlinien

a)Für den Verbraucher wirkt die effektive Spannung: \(U=U_0-R_iI\)

Für die Leistung gilt: \(P(I)=UI=(U_0-R_iI)I=U_0I-R_iI^2\)

b)\[P(I_0)=0=U_0I_0-R_iI_0^2\\ \Rightarrow I_0^2 - \frac{U_0}{R_i}I_0 = 0\\ \Rightarrow I_{0_{1,2}}=\frac{U_0}{2R_i}\pm \sqrt{\frac{U_0^2}{R_I^24}}\\ I_{0_1} = \frac{U_0}{R_i}; I_{0_2} = 0\]

c)Das Maximum der Kurve erhält man, wenn man ihre Ableitung gleich 0 setzt.\[ P'(I_m)=-2R_iI_m+U_0=0\\ \Rightarrow I_m = \frac{U_0}{2R_i} \]Da wir nur ein Extremum finden und wissen, dass eine nach unten geöffnete Parabel nur ein Maximum hat, sind wir fertig. Der Maximalwert von P beträgt bei diesem Strom: \(P(I_m)=U_0I_m-R_iI_m^2=\frac{U_0^2}{2R_i}-\frac{U_0^2}{4R_i}=\frac{U_0^2}{4R_i}(=\frac{1}{2}U_0I_m)\)